Экономический критерий синтеза И У

Пределы допускаемых первичных погрешностей ИУ следует устанавливать с учетом экономических факторов.

Известно из практики, что с уменьшением допуска на изготовление детали стоимость ее R увеличивается непропорционально (см. рис.160) параметры этой связи изменяются в зависимости от условий производства. Зависимость стоимости от допуска может быть выражена формулой

где три неизвестных параметра А, В и р (р — показатель степени) могут быть найдены по трем фиксированным точкам на кривой R (), для которых опытным путем найдена стоимость изготовления при заданном допуске.

Рис. 160. Зависимость стоимости R от допуска на изготовление

 

(285)

Зная наименьшее и наибольшее возможные значения допуска, точки а и b выбирают так, чтобы выполнялось условие

(286)

Общую стоимость всех деталей определяют сложением (пологая В неизменным):

, I =1,2,3,…, n (287)

(здесь представляет собой половину поля допуска).

Выразим предел допускаемой погрешности для устройства в целом как сумму квадратов:

(288)

где а1, а2,…,а n — коэффициенты влияния, на которые умножают предельные значения первичных погрешностей. Коэффициент влияния а представляет собой произведение

(289)

где k — коэффициент относительного рассеивания

Задача поставлена следующим образом: найти допуски , при которых значение предельной погрешности навыходе устройства удовлетворяет условию минимума стоимости . Решение находят по общим правилам определения минимума функции Ф:

(290)

Коэффициент , введен для выражения погрешности в единицах стоимости.

Приравниваем нулю частные производные по

 

 

Отсюда

(291)

Полученные значения подставляем в формулу и получаем (сокращенно)

откуда

(292)

Подставим это значение в формулу и получим окончательно

(293)

По формулам (293) вполне обоснованно определяют наивыгоднейшие значения пределов допускаемых первичных погрешностей.

Для ориентировочного определения допусков необходимо освободиться от неизвестных коэффициентов. Полагаем вначале, что все коэффициенты , одинаковы. Тогда для получим из формулы (293) выражение

(294)

подобные же формулы получим для . Затем примем различные показатели р. При р=0 получим формулу для определения допусков по способу равного влияния (независимо от стоимости)

При р = все допуски оказываются одинаковыми и также не связанными со стоимостью.

Для ориентировочных расчетов принимаем р = 2,

(295)

Эти приближенные формулы дают результат расчета, не намного отличающийся от результатов расчета по точным формулам. Разумеется значение не может выходить за границы, обусловленные техническими требованиями к ИУ в целом.

7.2. Структурные схемы и математические модели средств измерений.

7.2.1. Общие требования

 

Измерительный прибор осуществляет преобразование входного сигнала x(t) в выходной сигнал y(t):

y(t)=F[x(t)]. (3.1)

где x(t) и y(t) —векторные величины; F(x) — требуемая функция преобразования.

В реальных приборах функция преобразования зависит не только от сигнала x(t), но также от возмущения ξ(t) на сигнал x(t), от помехи , действующей на параметры прибора q(t), от несовершенства технологии изготовления прибора η(t) и от помех v(t), возникающих в самом приборе (трения, паразитных ЭДС и др.), т. е.

,

где — векторы.

При передаче информации от контролируемого объекта к указателю прибора сигналы претерпевают ряд изменений по уровню и спектру и преобразуются из одного вида энергии в другой.

В процессе измерения в приборе возникают собственные движения, искажающие измеряемый сигнал. В зависимости от соотношения скорости собственного движения и изменения измеряемой величины различают статический и динамический режимы измерения.

Статические свойства прибора оцениваются статической характеристикой, представляющей собой зависимость между установившимися значениями входной и выходной величин (3.1).

Чувствительностью прибора S называется отношение приращения выходного сигнала к приращению входного сигнала при , т. е.

(3.3)

Общие требования к приборам следующие:

1) погрешности приборов не должны превосходить допускаемых значений;

2) элементы приборов должны быть, по возможности, детектирующими;

3) приборы должны обладать достаточной чувствительностью, надежностью, малыми потреблением энергии, массой и габаритными размерами.

 

Структурные схемы приборов