Индивидуальные и сводные индексы. Принципы построения системы взаимосвязанных агрегатных индексов.

Индивидуальные индексы – это результат сравнения двух показателей, относящихся к одному объекту, например сравнение цен какого-либо товара, объема его реализации и т. д. В статистико-экономическом анализе деятельности предприятий и отраслей широко применяются индивидуальные индексы качественных и количественных показателей.

водный индекс характеризует соотношение уровней нескольких элементов совокупности (например, изменение объема выпуска нескольких видов продукции, имеющих различную натурально-вещественную форму, или изменение уровня производительности труда при производстве нескольких видов продукции).

Сводные индексы качественных показателей должны характеризовать не их изменение вообще применительно к какому-либо произвольному набору товаров или продукции, а изменение цен, себестоимости, трудоемкости или удельных расходов вполне определенного количества произведенной продукции или проданных товаров. Это и достигается путем взвешивания – умножения уровней индексируемого качественного показателя на значения связанного с ним объемного показателя (веса) – и фиксирования весов в числителе и знаменателе индекса на одном и том же уровне. Сопоставление сумм таких произведений дает агрегатный индекс. Аналогично могут быть построены агрегатные индексы динамики себестоимости и трудоемкости единицы продукции, а также индекс удельного расхода сырья или материала.

Основной проблемой при построении этих сводных индексов является экономически обоснованный выбор уровня, на котором нужно зафиксировать веса индекса, т. е. в данном случае объем продукции (или товаров) – Q.

Обычно перед сводным индексом динамики качественного показателя ставится задача измерить не только относительное изменение уровня, но и абсолютную величину того экономического эффекта, который получен в текущем периоде в результате этого изменения: сумму экономии покупателей за счет снижения цен (или сумму их дополнительных расходов, если цены повысились), сумму экономии (или дополнительных затрат) за счет изменения себестоимости и т. п.

Такая постановка задачи приводит к индексам динамики качественных показателей с весами текущего периода:

• во-первых, исследователя интересует изменение себестоимости или трудоемкости той продукции, которая выпущена в настоящее время, а не в прошлом;

• во-вторых, экономический эффект должен быть увязан с фактическими результатами текущего, отчетного, а не предыдущего (базисного) периода.

В качестве примера приведем агрегатный индекс себестоимости:

Таким образом, в этом индексе числитель представляет собой сумму фактических затрат на продукцию в отчетном периоде, а знаменатель – условную величину, которая показывает, сколько средств было бы затрачено на продукцию отчетного периода, если бы себестоимость единицы каждого вида продукции сохранялась на базисном уровне.

Реальный экономический эффект, полученный за счет изменения себестоимости единицы продукции, выражается абсолютной величиной, которая вычисляется как разность между суммами в числителе и знаменателе индекса: (?z1Q1??z0Q1) или (? z1?z0 Q1).

Следовательно, взвешивание по весам отчетного (текущего) периода увязывает индекс качественного показателя с показателем экономического эффекта, который получен за счет изменения индексируемого показателя. Поэтому агре-гатныге индексы! динамики качественный показателей строятся и вычисляются обычно с весами отчетного периода:

Формула (7.2) представляет собой сводный индекс цен, а формула (7.3) – расчет сводного индекса расхода материалов. В этих индексах разность между числителем и знаменателем характеризует в первом случае уменьшение либо увеличение затрат на приобретение одного и того же набора товаров в зависимости от знака разности; во втором случае – увеличение или уменьшение расхода материалов на производство одного и того же объема продукции.

Средние индексы и их виды.

На практике не всегда имеются индексируемые величины и веса. И тогда агрегатные индексы преобразуются в средние индексы: средний арифметический и средний гармонический.

При этом средний индекс является правильным в том случае, если он тождественен агрегатному индексу.

Агрегатный индекс физического объема: формула 1

Индивидуальный индекс физического объема: форм. 2

Преобразуем и подставим в формулу 1 значение q1 из формулы 3 и получим: форм.3

В тех случаях, когда нет данных о количестве произведенной (реализованной) продукции, но есть индивидуальные индексы цен и стоимость произведенной (реализованной) продукции в отчетном периоде в ценах отчетного периода.форм.4

Средний гармонический индекс цен часто используется в торговле, где в отчетности имеются данные о стоимости проданного товара (Pq) и отсутствуют данные о количестве проданных товаров по отдельным видам (q). Поэтому широко используется в торговле при исчислении индексов розничных цен.

1) средний арифметический взвешанный индекс физического объёма продаж

2) средний гармонический взвешанный индекс цен

.