Повторение школьной алгебры: «Решение рациональных

Уравнений и неравенств»

 

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

1. Повторить знания уч-ся в теме: «Решение рациональных уравнений и неравенств».

2. Организовать деятельность уч-ся по переводу своих знаний от усвоения отдельных фактов и понятий к их обобщению в целостную систему знаний.

3. Определить уровень усвоения знаний, оценить результат деятельности уч-ся.

ОБОРУДОВАНИЕ: справочные пособия по алгебре, микрокалькуляторы.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ:

1. Выполнить обучающий тест и проверить свои результаты по таблице ответов.

 

 

УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ

 

ПРИМЕР 1. Решите неравенство .

РЕШЕНИЕ. Это рациональное неравенство решим методом интервалов. Отметим на числовой прямой «жирными» точками нули числителя (–1; 3 и 7) и «прозрачными» – нули знаменателя (–4 и 2). Если бы заданное неравенство было строгим, нужно было бы все нули сделать «прозрачными». Эти точки разобьют числовую прямую на 6 интервалов:

 

Выясним знак данной дроби на каждом из этих интервалов, используя пробные числа, принадлежащие интервалам.

Можно поступать иначе. Для этого в выражении в каждом из множителей переменная х должна иметь знак «+» ((х – 2), а не (2 – х); (х – 7), а не (7 – х)). Этого всегда можно добиться, умножая неравенство на –1 и меняя одновременно его знак столько раз, сколько надо. Отметив нули выражения на числовой оси, справа налево расставим знаки по следующему правилу: сначала «+», меняем знак на нечетной степени и сохраняем его на четной.

Теперь остается выписать ответ – промежутки, на которых поставлен знак «+», так как знак данного неравенства . Важно не забыть х = 3.

ОТВЕТ: .

 

 

ПРИМЕР 2. Решите неравенство .

 

РЕШЕНИЕ. Это квадратное неравенство можно решить методом интервалов, но проще – графически. Рассмотрим функцию, заданную уравнением . Графиком ее является парабола. Заметим, что для нас совершенно не важны точные характеристики параболы (где находится ось, пересечение с Оу и т. п.) Достаточно знать, что ее ветви направлены вверх (а > 0) и что она пересекает ось Ох в двух точках, являющихся корнями уравнения . Выполним схематический рисунок:

Из рисунка видно, что квадратичная функция принимает положительные значения вне отрезка, соединяющего ее корни.

ОТВЕТ: .

 

ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ

 

Вариант 1 1. Решите неравенства: а) ; б) ; в) . 2. Решите систему неравенств:   Вариант 3 1. Решите неравенства: а) ; б) ; в) . 2. Решите систему неравенств:   Вариант 5 1. Решите неравенства: а) ; б) ; в) . 2. Решите систему неравенств:

Вариант 2 1. Решите неравенства: а) ; б) ; в) . 2. Решите систему неравенств: Вариант 4 1. Решите неравенства: а) ; б) ; в) . 2. Решите систему неравенств: Вариант 6 1. Решите неравенства: а) ; б) ; в) . 2. Решите систему неравенств:

ТЕСТ 1. Квадратное уравнение и его корни.

1. Какое из уравнений является квадратным:

1) ; 3)

2) 4)

2. В квадратном уравнении укажите его коэффициенты:

1) 3)

2) 4)

3. Определите, какое из приведённых уравнений является равносильным уравнению

1) 3)

2) 4)

4. Найдите корни уравнения

1) 0, 3; 2) –3, 3; 3) не имеет корней; 4) 3.

5. Какие из чисел - 4, - 2, - 1, 0, 2 являются корнями квадратного уравнения

1) – 2, 0; 2) 0, 2; 3) – 4, - 1; 4) – 4, 0?

6. Решите уравнение

1) – 2, 0; 2) – 2, 2; 3) 2; 4) 0.

 

 

ТЕСТ 2. Формула корней квадратного уравнения.

1. Вычислите дискриминант квадратного уравнения :

1) 49; 2) –1; 3) 1; 4) 25.

2. Определите, имеет ли квадратное уравнение корни и если имеет, то сколько:

1) имеет один корень; 2) не имеет корней; 3) имеет два корня.

3. Найдите корни уравнения :

1) –1, –9; 2) –1, 9; 3) –9, 1; 4) 1, 9.

4. Решите квадратное уравнение :

1) ,1; 2) –1, ; 3) , 1; 4) , 1.

5. Решите уравнение :

1) –2, ; 2) ,2; 3) , 2; 4) , 2.

6. Найдите корни уравнения :

1) 1, 6; 2) –1, 6; 3) –1, -6; 4) –6, 1.

 

 

ТЕСТ 3. Теорема Виета.

1. Найдите сумму корней уравнения :

1) 18; 2) 11; 3) –18; 4) 1.

2. Найдите произведение корней уравнения :

1) 27; 2) –24; 3) 1; 4) 24.

3. Найдите сумму корней уравнения :

1) 10; 2) –10; 3) –2; 4) 2.

4. Найдите произведение корней уравнения :

1) 3; 2) 9; 3) –9; 4) 16.

5. В уравнении один из корней равен 8. Найдите второй корень и коэффициент :

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

6. Один из корней уравнения равен –2. Найдите второй корень и коэффициент :

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

7. Найдите подбором корни уравнения :

1) 4, 14; 2) –7, 8; 3) 5,10; 4) 7, 8.

ТЕСТ 4. Дробно-рациональные уравнения.

1. Какое из уравнений является дробно-рациональным:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ?

2. Решите уравнение :

1) 2; 2) –1; 3) 1; 4) 3.

3. Решите уравнение :

1) –2; 2) 5; 3) 2; 4) –1.

4. Найдите корни уравнения :

1) 1,5; 2) –2, 3; 3) –3, 2; 4) 2, 3.

5. Определите, при каком значении значение функции равно 2:

1) 4; 2) 3; 3) 8; 4) 9.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ

Вариант 1.

1. Решите уравнение: .

2. Решите неравенства:

а) ; б) .

Вариант 2.

1. Решите уравнение: .

2. Решите неравенства:

а) ; б) .

Вариант 3.

1. Решите уравнение: .

2. Решите неравенства:

а) ; б) .

Вариант 4.

1. Решите уравнение: .

2. Решите неравенства:

а) ; б) .

Вариант 5.

3. Решите уравнение: .

4. Решите неравенства:

а) ; б) .

Вариант 6.

3. Решите уравнение: .

4. Решите неравенства:

а) ; б) .

Вариант 7.

3. Решите уравнение: .

4. Решите неравенства:

а) ; б) .

Вариант 8.

2. Решите уравнение: .

3. Решите неравенства:

а) ; б) .

 

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №20

 

«Решение показательных уравнений и неравенств»

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

1. Корректировать знания, умения и навыки в теме: «Решение показательных уравнений и неравенств».

2. Закрепить и систематизировать знания по теме.

3. Определить уровень усвоения знаний, оценить результат деятельности уч-ся.

ОБОРУДОВАНИЕ: микрокалькуляторы.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ:

1. Пройти все уровни тренировочного раздела.

 

ТРЕНИРОВОЧНЫЙ РАЗДЕЛ

«начальный» уровень:

 

1 уровень:

 

2 уровень:

экзаменационный материал:

а) б) ; в) ;

г) ; д) .

 

ВАРИАНТЫ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ

Вариант 1.

1. Постройте в одной координатной плоскости графики функций .

2. Решите уравнение: а) ; б) ; в) .

3. Решите неравенство: а) ; б) .

Вариант 2.

1. Постройте в одной координатной плоскости графики функций .

2. Решите уравнение: а) ; б) ; в) .

3. Решите неравенство: а) ; б) .

 

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №21

 

«Решение логарифмических уравнений и неравенств»

 

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

1. Корректировать знания, умения и навыки в теме: «Решение логарифмических уравнений и неравенств».

2. Закрепить и систематизировать знания по теме.

3. Определить уровень усвоения знаний, оценить результат деятельности уч-ся.

ОБОРУДОВАНИЕ: микрокалькуляторы.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ:

1. Изучить памятку для решения логарифмических уравнений и неравенств.

2. Изучить условие заданий для практической работы.

3. Оформить отчет о работе.