ТЕМА 6. Определение внутренних усилий в элементах монолитного ребристого перекрытия.

Цель занятия: выполнить статический расчет второстепенных балок и плит монолитного балочного ребристого перекрытия.

 

При статическом расчете элементов монолитного ребристого перекрытия вводится условная расчетная схема, у которой опорами главных балок являются колонны и стены, второстепенные балки опираются на главные балки и на стены; в свою очередь балки являются опорами для плиты.

 

6.1 Определение внутренних усилий в балочной плите.

 

Плиту можно рассматривать как балочную только при действии на нее равномерно распределенной нагрузки. При статическом расчете плита рассматривается как неразрезная многопролетная балка с расчетным пролетом, равным расстоянию в свету между второстепенными балками, а для крайнего – расстоянию от оси опоры на стене до ближайшей грани ребра (для зданий с неполным каркасом). Расчет ведут для полосы шириной 1м. При количестве пролетов более пяти, расчет выполняют как для пятипролетной балки, т.к. усилия во всех средних пролетах плиты незначительно отличаются от усилия в третьем пролете.

На работу участков плиты, защемленных по четырем сторонам, в местах сопряжения с балками благоприятное влияние оказывает распор. Поэтому для таких плит значения изгибающих моментов в сечениях промежуточных пролетов и опор уменьшаются на 20%.

Расчет необходимо выполнять для двух полос, условно выделенных у торцевой стены и в средней части, чтобы определить внутренние усилия для плит с различными условиями опирания.

 

Таблица 6.1 - Расчетные пролеты плиты
Крайние	Средние
Расстояние от середины площадки опирания плиты на стену (для зданий с неполным каркасом) до ближайшей к стене грани ребра второстепенной балки	Расстояние в свету между второстепенными балками

 

 

Таблица 6.2 - Значения внутренних усилий в сечениях плиты
усилие	на первой опоре	в первом (крайнем) пролете	на первой промежуточной опоре	в средних пролетах	на средних опорах	в средних пролетах и на средних опорах, где плиты окаймлены по всему контуру монолитно связанными с ними балками
M	-
V		-		-		-

Изгибающий момент положительный в пролете и отрицательный на опорах.

6.2 Определение внутренних усилий в сечениях второстепенной балки.

Расчет второстепенной балки монолитного балочного ребристого перекрытия осуществляется по методу предельного равновесия с учетом перераспределения усилий. Нагрузка на балку передается от плиты с грузовой ширины, равной шагу второстепенных балок , также учитывается собственный вес второстепенной балки.

 

Таблица 6.3 – Расчетные пролеты второстепенной балки
Крайние	Средние
Расстояние от середины площадки опирания балки на стену (для зданий с неполным каркасом) до ближайшей к стене боковой грани главной балки	Расстояние в свету между главными балками

 

Длина площадки опирания второстепенной балки определяется прочностью материала стены на местное сжатие.

Поскольку в сечениях второстепенной балки могут действовать изгибающие моменты различных знаков, то их нахождения только для основных пролетных и опорных сечений недостаточно. Необходимо определять положительные и отрицательные моменты для нескольких сечений балки по длине с построением огибающей эпюры. Вычисление изгибающих моментов удобно выполнять в табличной форме с использованием данных ПРИЛОЖЕНИЯ. При этом ординаты огибающей эпюры моментов определяют по формуле: ,

где - коэффициент, определяемый в зависимости от величины соотношения временной и постоянной нагрузок.

Прочность наклонных сечений рассчитывают в трех сечениях: у первой свободной опоры «А» (), у второй (первой промежуточной) опоры «В» (слева - ; справа - ). Поперечные силы на промежуточных опорах такие же, как и на второй справа .

 

Пример 6.

Требуется:

По исходным данным примера 5 и с учетом принятой компоновки определить внутренние усилия в плите и второстепенной балке монолитного ребристого перекрытия.

Решение:

I. Определение внутренних усилий в монолитной балочной плите.

Сбор нагрузок на м² междуэтажного перекрытия представлен в табл.6.4

 

Таблица 6.4 – Нагрузки на 1м² монолитного перекрытия

Вид нагрузки	Нормативная нагрузка, кН/м2	Частный коэффициент безопасности	Расчетная нагрузка, кН/м2
Постоянная -от собственного веса плиты (d=0,08м, r=25 кН/м3); - от бетонного пола, δ=0,07м, r=20кН/м3	1,4	1,35   1,35	2,7   1,89
Итого	3,4		4,59
Временная	9,0	1,5	13,5
Всего	12,4		18,09

Расчетные пролеты:

- крайние

- средние ,

где 250мм – привязка наружных стен;

120мм – длина опирания плиты на наружную стену.

 

 

Таблица 6.5 – Значения внутренних усилий в сечениях плиты
усилие	на первой опоре	в первом (крайнем) пролете	на первой промежуточной опоре	в средних пролетах	на средних опорах	в средних пролетах и на средних опорах, где плиты окаймлены по всему контуру монолитно связанными с ними балками
Значения внутренних усилий в сечениях плиты для полосы I
M, кНм	-					-
V, кН		-		-		-
Значения внутренних усилий в сечениях плиты для полосы II
M, кНм	-
V, кН		-		-		-

 

II. Определение внутренних усилий в сечениях второстепенной балки монолитного балочного перекрытия.

Длина площадки опирания второстепенной балки на стену – 250мм, тогда расчетные пролеты:

- крайние

- средние .

 

Второстепенная балка работает совместно с прилегающими к ней участками плиты, и ее расчетное сечение будет тавровым с шириной полки равной шагу балок, т.е. . Подсчет нагрузок на погонный метр второстепенной балки.

 

Таблица 6.6 – Нагрузка на 1м.п. второстепенной балки монолитного перекрытия

Вид нагрузки	Нормативная нагрузка, кН/м	Частный коэффициент безопасности	Расчетная нагрузка, кН/м
Постоянная -от собственного веса плиты (d=0,08м, r=25 кН/м3); - от бетонного пола, δ=0,07м, r=20кН/м3	0,08х25х1,55=3,1   0,07х20х1,55=2,17	1,35     1,35	4,19     2,93
Итого	5,27		7,12
Временная	9,0х1,55=13,95	1,5	21,62
Всего	19,22		28,74

 

При количестве пролетов более 5-ти к расчету принимается пятипролетная схема.

 

Ординаты огибающей эпюры моментов определяют по формуле . Величины коэффициентов определяем в зависимости от величины соотношения .

Результаты расчета сведены в табл.6.7 и отображены на рис. 6.1.

 

Таблица 6.7 – Изгибающие моменты второстепенной балки

№ пролёта	№ точки	Доля пролёта	b	, кНм	М, кНм
+	-	ММАХ	ММIN
I		0,2 l01	0,065		1261,4	82,0
	0,4 l01	0,090		113,5
мах	0,425 l01	0,091		114,8
	0,6 l01	0,075		94,6
	0,8 l01	0,020		25,2
	1,0 l01	-	-0,0715		-90,2
II		0,2 l01	0,018	-0,035	1261,4	22,7	-44,1
	0,4 l01	0,058	-0,016	73,2	-20,2
мах	0,5 l01	0,0625	-0,015	78,8	-18,9
	0,6 l01	0,058	-0,014	73,2	-17,7
	0,8 l01	0,018	-0,029	22,7	-36,6
	1,0 l01	-	-0,0625		-78,8
III		0,2 l01	0,018	-0,028	1261,4	22,7	-35,3
	0,4 l01	0,058	-0,01	73,2	-12,6
мах	0,5 l01	0,0625	-0,01	78,8	-12,6

 

Нулевые точки эпюры положительных моментов расположены на расстояниях 0,15 l₀ от грани опор:

- в крайнем пролёте:

- в средних пролётах:

Положение нулевой точки отрицательных моментов в 1-м пролёте:

Перерезывающие силы (у граней опор):

- на первой свободной опоре (А): 0,4х28,74х6,625=76,2кН;

- на первой промежуточной опоре (В) слева: 0,6х28,74х6,625=114,2кН;

- на первой промежуточной опоре (В) справа и у остальных опор:

0,5х28,74х6,625=95,2кН.

 

 

6.1 Эпюра изгибающих моментов (кНм) и поперечных сил (кН)