Многомерные системы управления

Содержание

 

Введение…………………………………………………………………………...3

1. Многомерные системы управления ………………………...………………...4

1.1 Понятие пространства состояний ………..……………………………….4

1.2 Понятие матрицы передаточной функции ……………………………...6

1.3 Понятие наблюдаемости многомерной системы……………………....10

1.4 Понятие управляемости многомерной системы………………………..12

1.5 Алгебраические критерии устойчивости………...……………………..13

2. Реализация и исследование многомерной системы регулирования…..…...15

2.1 Постановка задачи и исходные данные…. ……………………………..15

2.2 Построение математической модели….….……………………………..16

2.3 Визуализация полученных результатов средствами Mathcad…..……..18

2.3.1 Графическое отображение численных результатов (методом Рунге–Кутта)…….18

2.3.2 Графическое отображение численных результатов (методом Эйлера)…………...20

Заключение……………………………………………………………………….22

Список использованных источников…………………………………………...23

 

 

Введение

Целью настоящей работы является на основе моделирования исследовать особенности управления многомерной системой автоматического регулирования с использованием математического описания этой системы в пространстве состояний.

Метод моделирования заключается в построении математической модели в виде системы дифференциальных уравнений, устанавливающих взаимосвязь выходных величин с внешними воздействиями исследуемой системы.

Получение конкретных числовых значений и анализ искомых результатов, а так же их визуализация производится программным средством Mathcad 15.

Поставленные цель и задачи обусловили структуру данной работы, которая состоит из введения, двух глав, заключения и списка использованных источников.

В первой главе рассматриваются вопросы, связанные со знаниями о многомерных системах управления. В частности понятие пространство состояний и линейных преобразований в нём, матрицы передаточной функции, наблюдаемости, управляемости и устойчивости многомерных систем.

Во второй главе реализуется математическая модель многомерной системы регулирования в соответствии с выданным вариантом (№3) структурной схемы, производится анализ и оценка результатов моделирования.

В заключении формулируются и излагаются выводы о проделанной работе.

 

Многомерные системы управления

 

Реализация и исследование модели многомерной системы регулирования

2.1 Постановка задачи и исходные данные

Структурная схема многомерной системы регулирования (в соответствии с вариантом задания №3):

 

Рис.2.1

 

Для заданной многомерной системы автоматического регулирования составить математическую модель в виде системы дифференциальных уравнений, устанавливающих взаимосвязь выходных величин y₁(t), y₂(t) с внешними воздействиями g₁(t), g₂(t) и f(t).

Решить полученные дифференциальные уравнения относительно y₁(t), y₂(t) поочередно задаваясь ступенчатым изменением внешних воздействий. Получить графическую иллюстрацию решения.

Заключение

 

В процессе выполнения курсовой работы была реализована математическая модель заданной системы.

Анализ математической модели позволил исследовать исходную систему и получить следующий аналитический результат. Данная многомерная система регулирования является неустойчивой. Однако объект управления наблюдаем и управляем. Для того чтобы система приобрела устойчивость необходимо увеличить численные значения параметров передаточных функций, реализованных в усилительном звене (линейно-усилительные блоки в структуре системы).

Целью решения полученных дифференциальных уравнений является изучение реакции выходных величин y₁(t), y₂(t) системы автоматического регулирования на единичные ступенчатые воздействия g₁(t), g₂(t), f(t). Для наглядного представления результатов следует рассмотреть три решения - отдельно для каждого внешнего воздействия: g₁(t)=1₀(t), g₂(t)=0, f(t)=0; g₁(t)=0, g₂(t)=1₀(t), f(t)=0; g₁(t)=0, g₂(t)=0, f(t)= 1₀(t).

Анализ полученных графических результатов выявил характерную особенность, присущую для многомерных систем автоматического регулирования - существование влияния какого-либо из внешних воздействий одновременно на несколько регулируемых величин.

Исходя из этого, при синтезе системы необходимо обеспечить независимость управления каждой выходной величиной.

Содержание

 

Введение…………………………………………………………………………...3

1. Многомерные системы управления ………………………...………………...4

1.1 Понятие пространства состояний ………..……………………………….4

1.2 Понятие матрицы передаточной функции ……………………………...6

1.3 Понятие наблюдаемости многомерной системы……………………....10

1.4 Понятие управляемости многомерной системы………………………..12

1.5 Алгебраические критерии устойчивости………...……………………..13

2. Реализация и исследование многомерной системы регулирования…..…...15

2.1 Постановка задачи и исходные данные…. ……………………………..15

2.2 Построение математической модели….….……………………………..16

2.3 Визуализация полученных результатов средствами Mathcad…..……..18

2.3.1 Графическое отображение численных результатов (методом Рунге–Кутта)…….18

2.3.2 Графическое отображение численных результатов (методом Эйлера)…………...20

Заключение……………………………………………………………………….22

Список использованных источников…………………………………………...23

 

 

Введение

Целью настоящей работы является на основе моделирования исследовать особенности управления многомерной системой автоматического регулирования с использованием математического описания этой системы в пространстве состояний.

Метод моделирования заключается в построении математической модели в виде системы дифференциальных уравнений, устанавливающих взаимосвязь выходных величин с внешними воздействиями исследуемой системы.

Получение конкретных числовых значений и анализ искомых результатов, а так же их визуализация производится программным средством Mathcad 15.

Поставленные цель и задачи обусловили структуру данной работы, которая состоит из введения, двух глав, заключения и списка использованных источников.

В первой главе рассматриваются вопросы, связанные со знаниями о многомерных системах управления. В частности понятие пространство состояний и линейных преобразований в нём, матрицы передаточной функции, наблюдаемости, управляемости и устойчивости многомерных систем.

Во второй главе реализуется математическая модель многомерной системы регулирования в соответствии с выданным вариантом (№3) структурной схемы, производится анализ и оценка результатов моделирования.

В заключении формулируются и излагаются выводы о проделанной работе.

 

Многомерные системы управления