Тема: «Функциональные ряды, ряды Фурье».

1. Понятие функциональных рядов. Область сходимости. Понятие равномерной сходимости. Признак Вейерштрасса.
2. Свойства равномерно сходящихся рядов. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости. Свойства степенных рядов. Ряды Тейлора и Маклорена.
3. Разложение функций в степенные ряды. Области сходимости этих рядов к приближенным вычислениям.
4. Тригонометрическая система функций и ее свойства. Ряд Фурье. Разложение функций в ряд Фурье на . Теорема Дирихле.

 

Лекция № 9.

Тема: «Теория вероятностей. Элементы математической статистики».

1. Предмет теории вероятностей. Испытания и случайные события. Классификация событий, операции над событиями. Относительные частоты, их свойства. Понятие об аксиоматическом построении теории вероятностей. Следствие теорем.
2. Классическое определение вероятности. Геометрические вероятности. Условная вероятность. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула полной вероятности.
3. Теорема Байеса. Испытание Бернулли. Формула Бернулли. Ассимптоматическая формула Пуассона. Формулировка локальной и интегральной теоремы Лапласа. Свойства функции Лапласса.
4. Понятие случайной величины. Функции распределения и ее свойства. Закон распределения дискретной случайно величины. Математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение дискретной случайно величины. Распределение Пуассона, биноминальное
5. Непрерывные случайные величины. Плотность распределения и ее связь с функцией распределения. Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины
6. Распределение случайной величины: равномерное, показательное, нормальное. Первое и второе неравенства Чебышева. Предел вероятности. Принцип практической достоверности. Понятие о теоретическом законе больших чисел. Закон больших чисел в форме Чебышева и в форме Бернулли.
7. Задачи математической статистики. Основные понятия математической статистики. Точечные оценки и их свойства. Свойства выборочного среднего и выборочной дисперсии.
8. Доверительные интервалы и доверительные вероятности. Доверительный интервал для математического ожидания при большом объеме выборочных наблюдений случайной величины. Доверительный интервал для математического ожидания при малом
9. Статистическая проверка гипотез. Понятие о критериях согласия. Критерий ; критерий Колмогорова для проверки гипотезы о нормальном законе распределения случайной величины.
10. Понятие о корреляции в регрессии. Коэффициент корреляции в случае линейной корреляции. Линейная регрессия. Определение параметров линейной регрессии методом наименьших квадратов.

 

 

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

ПО ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ

Направление подготовки 180403 «Судовождение».

 

 

Новороссийск

2013 г.

СТРУКТУРА

МЕТОДИЧЕСКИХ РЕКОМЕНДАЦИЯ ПО ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ