Винтовые пружины растяжения-сжатия

 

Основными геометрическими параметрами винтовой цилиндрической пружины являются ее средний диаметр D₀ диаметр проволоки d угол подъема винтовой линии α число рабочих (деформирующихся) витков n, высота пружины Н₀ или шаг винта t.

Эти параметры, а также модуль упругости материала пружины определяют ее жесткость.

Предполагается, что угол подъема винтовой пружины невелик (2-5°) и мало изменяется в процессе деформации, т.е. можно считать, что каждый виток расположен в плоскости перпендикулярной его оси.

Используя метод сечения, определим систему сил, действующих в каждом витке пружины.

Очевидно, что сечение витка испытывает напряжение кручения от момента

и напряжение среза от силы Р.

 

 

Для наиболее напряженной точки сечения А, построив эпюры М_к и Р получим:

или:

Выражение в скобках учитывает влияние напряжений среза на суммарные напряжения, возникающие в точке А.

Отношение называют индексом пружины. При , а при ,

Если считать, что угол лежит в диапазоне от 0 до 20°, то с учетом всех напряжений, возникающих в материале пружины, ее расчет может быть проведен по формуле:

Значение коэффициента К определяется по приближенной формуле:

 

из формулы:

 

 

 

При определении полного прогиба пружины будем исходить из равенства элементарной работы, возникающей от действия внешней осевой силы Р и энергии, накопленной в пружине от действия момента кручения Мк.

 

где: dλ - элементарное перемещение по оси пружины.

dω - элементарный угол закручивания отрезка пружины длиной .

Интегрируя это выражение по всей длине пружины 1 получим:

 

 

Подставив в уравнение (*) длину проволоки и ; определим прогиб:

 

Характеристика пружины линейна.

Точка А состояния пружины до ее монтажа. Действующая сила

После монтажа для устойчивой работы пружина нагружается предварительной силой и получает прогиб Точка С соответствует положению пружины, когда она имеет прогиб и развивает силу P2.

 

 

 

' При расчете пружины необходимо иметь следующие данные:

 

• Минимальное значение силы Р1, определяемое из условия работоспособности узла механизма.

• Рабочий прогиб пружины, т.е. необходимое перемещение подвижной системы под действием пружины.

• Допустимое относительное изменение нагрузки во время работы

Величину определяют из условий эксплуатации и назначения пружины. Для

пружин, обеспечивающих силовое замыкание кинематической цепи, эту величину следует выбирать в пределах от 0,5 до 1. Для постоянного контактного усилия эту величину выбирают 0,1 - 0,2.

 

При расчете пружины определяют следующие основные геометрические параметры:

• Диаметр проволоки

округляют до ближайшего значения по сортаменту.

• Диаметр пружины. Средний D₀ =cd

Наружный D=(c+1)d

Внутренний D=(c-1)d

 

 

Отношение называют индексом пружины.

 

 

· Полный прогиб пружины

 

· Рабочее число витков

 

Шаг навивки пружины для пружин растяжения ,

Для пружин сжатия

Высота пружины в свободном состоянии где:

— это длина пружины, используемая для крепления ее концов и зависящая от способа
крепления пружины.

Для пружин сжатия для обеспечения необходимой продольной устойчивости, выбирают

, необходимы направляющие внутри стержня.

Для развернутой проволоки:

— это длина проволоки для крепления.

Если необходимо уменьшить полный прогиб при сохранении значения рабочей деформации, применяют винтовые пружины с межвитковым давлением.

При навивке пружин межвитковое давление получают поворотом проволоки относительно ее оси на угол . Тогда за счет возникающих в пружине напряжений кручения, витки ее плотно прилегают один к другому с силой:

 

Пружины, изготовленные с межвитковым давлением, развивают силу при меньшем предварительном удлинении.

При изготовлении пружин принимают откуда следует, что

предварительное удлинение сокращается на Это приводит к сокращению

габаритных размеров узла пружины.