Несовершенства свойств упругости

ЭЛЕМЕНТЫ ПРИБОРОВ

Упругие элементы

 

Как следует из структурной схемы первым звеном в измерительном приборе является чувствительный элемент.Его назначение преобразовать измеряемую величину одной физической природы в величину другой. природы

В механических приборах для этих целей служат упругие элементы.

Упругие элементы находят широкое применение в различных приборах, устройствах, аппаратах и других конструкциях. Применяют их также в качестве аккумуляторов энергии, в автоматических устройствах обеспечивающих сетевое замыкание кинематических цепей,чувствительных элементов и для упругого соединения деталей. Все упругие элементы изготавливают в виде стержней и оболочек. Стержневые упругие элементы, изготовленные из проволоки или ленты, служат для восприятия сосредоточенных сил и моментов. К ним относятся: плоские, спиральные, винтовые, а также биметаллические пружины, подвесы и растяжки.

К упругим элементам в виде оболочек относятся трубчатые манометрические пружины, мембраны и сильфоны.

По назначению упругие элементы можно разделить на измерительные, силовые и элементы для упругих связей.

Измерительные упругие элементы в виде пружин используют как аккумуляторы энергии для приведения в движение или возврата в исходное положение подвижных деталей прибора или же для выборки зазоров в кинематических целях.

Элементы для упругих связей служат при замене жесткого соединения на упругое. К ним относятся упругие шарниры и прокладки, а также амортизаторы. Основным свойством упругих элементов является их способность изменять свои размеры и форму под действием нагрузки.

В зависимости от вида деформации материала упругого элемента последние рассчитываются на изгиб, кручение или сложные деформации.

К числу основных параметров, определяющих свойства упругих элементов, относятся характеристики: чувствительность и жесткость.

Характеристикой называется зависимость между действующей на упругий элемент нагрузкой Р и его перемещением.

 

 

В зависимости от условий работы перемещение X может быть линейным или угловым, а нагрузкой может служить сила, момент силы или давление.

Упругие элементы могут иметь различные характеристики:

Чувствительностью или податливостью упругого элемента называется предел отношения деформации к изменению нагрузки, вызвавшему это перемещение.

 

Из рисунка видно, что чувствительность численно равна тангенсу угла наклона между касательной к характеристике и осью нагрузки.

Кλ. - Кр - масштабы по осям координат.

Для упругих элементов с линейной характеристикой, чувствительность является величиной постоянной.

Величину обратную чувствительности называют жесткостью упругого элемента.

Во многих измерительных приборах для изменения жесткости или получения необходимой характеристики используют последовательные, параллельные и смешанные соединения нескольких упругих элементов с различными характеристиками.

При последовательном соединении упругих элементов в блок, каждый из них нагружен одной и той же силой Р, тогда:

Суммируя чувствительность отдельных элементов Si, S2,... Sn получим:

 

 

Суммируя чувствительность отдельных элементов S₁, S₂, … S_n получим:

 

 

 

 

Следовательно, при последовательном соединении нескольких упругих элементов, чувствительность блока равна сумме чувствительностей отдельных упругих элементов, а их жесткость:

Суммарную характеристику блока можно найти графическим суммированием деформаций отдельных упругих элементов λ₁,λ₂,λ₃ …λ_n при нагрузке Р.

 

При параллельном соединении в блоки упругих элементов с различными характеристиками, при условии, что их деформации одинаковы и равны общей деформации блока, имеем:

Следовательно, силы, действующие на каждый упругий элемент в параллельном блоке, обратно пропорциональны их чувствительностям.

откуда:

 

Суммарную характеристику блока при параллельном соединении можно найти графически, складывая деформации отдельных элементов при нагрузке Р.

 

Чувствительность блока:

Следовательно, при параллельном соединении упругих элементов в блоки, их суммарная чувствительность уменьшается, а общая жесткость равна сумме их жесткостей:

 

Расчёт упругих элементов.

Упругие элементы различного типа применяются во многих приборах и устройствах. При проектировании упругих элементов определяют их геометрические размеры в зависимости от допускаемых напряжений. Для этого упругие элементы рассчитывают на жесткость или прочность. Так как основные геометрические параметры определяют деформацию и напряжения в упругих элементах, целесообразно их размеры находить из совместного решения уравнений жесткости и прочности.

Полученные в результате расчета геометрические параметры не всегда удовлетворяют конструктивным требованиям. Поэтому после конструктивной проработки и уточнения размеров упругого элемента выполняют проверочные расчеты. (Л>

Многообразие требований, предъявляемых к формам, размерам, условиям эксплуатации и другим параметрам, применяемых в конструкциях, затрудняет их классификацию.

Весьма условно У.Э. классифицируют на группы

- по геометрическим формам (прямые, спиральные, витые)

- по назначению (силовой, измерительный)

 

Прямые пружины

Чаще всего такие пружины выплавляют с прямоугольным и круглым сечениями. В зависимости от направления и характера действующих нагрузок, материал пружины испытывает напряжения изгиба или кручения.

 

Прямые пружины работают на изгиб (а и б). Такие пружины должны работать в пределах небольшого прогиба (хода). Их используют в контактных устройствах.

рис б

Для обеспечения надежных условий пружин, особенно в условиях вибраций, их подвергают предварительному прогибу, т.е. при монтаже пружину нагружают силой, направление которой противоположно направленного действия рабочей нагрузки.

В результате действия этой силы в материале пружины возникают остаточные деформации, пружина получает предварительный прогиб λо.

В исходное положение пружина возвращается с помощью упора.

При нагружении пружины рабочей силой Ртах она получает максимальный прогиб

При проектировочном расчете плоских пружин, обычно задают максимальную Рmaх или предварительную нагрузку Рпр в зависимости от условий работы, раб. ход. λраб и допустимое относительное изменение нагрузки

Максимальное значение К выбирают при больших вибрациях, действующих на измерительную систему.

Из характеристики пружины найдем:

Разделив числитель и знаменатель на Рmах получим:

Подставив формулу для λ₀ в выражение для λполн имеем:

Геометрические размеры пружин можно найти из уравнений прочности и жесткости.

 

 

b - ширина пружины h - толщина пружины.

 

При определении размеров b и h соотношением b/h выбирают таким, чтобы сопротивления и моменты инерции вокруг оси X были на порядок меньше, чем вокруг оси Y; благодаря этому повышается устойчивость пружины в направлении, перпендикулярном к действующей силе. Отношение Ь/h = m для большинства плоских пружин находятся в пределах 10-50. Минимальные размеры d и 1 прямой пружины круглого сечения могут быть определены из уравнений прочности и жесткости:

Где:

момент инерции сечения.

 

Если прямая пружина нагружена моментом кручения Мк, то расчет на прочность и жесткость прямых пружин прямоугольного сечения выполняется по формулам:

 

где G - это модуль сдвига.

Коэффициенты α и β определяются в зависимости от b/h — m

.

Расчет на кручение пружин круглого сечения выполняют по формулам:

 

Где:

 

Полученное значение проверяют на прочность по уравнению (**).

 

При проектировании измерительных систем, иногда возникает необходимость в использовании чувствительных элементов с переменной жесткостью, регулируемой в определенных пределах. Переменная жесткость (в плоских), если не требуется ее регулировка, достигается с помощью лекальных жестких пластин.

При деформации пружина постепенно прилегает к поверхности лекальной пластины, вследствие чего ее рабочая длина 1 уменьшается на ∆1, что приводит к уменьшению

жесткости. В результате характеристика пружины будет представлять собой кривую, которая определяется профилем лекальной пластины.

Для обеспечения регулировки жесткости и подбора необходимой характеристики, вместо лекальной пластины используют регулировочные винты.

Характеристику пружины в этом случае изображают отрезками прямых, наклон которых зависит от жесткости пружины, работающей на данном участке. Нетрудно доказать, что жесткость на отдельных участках работы пружины зависит от изменения ее рабочей длины, а

следовательно, от величин Положение точек перегиба определяется значениями .

.

 

Винтовые пружины кручения

 

Применяют для эластичного соединения в муфтах, замыкания кинематических цепей различных механизмов, в качестве фиксаторов положения и аккумуляторов энергии. Для обеспечения продольной устойчивости пружин во время работы монтируют на направляющем стенде. При этом один конец пружины закрепляют на неподвижной стойке, а другой нагружают силой Р.

Под действием момента PI = М пружина скручивается. При этом в сечениях витков возникают нормальные напряжения от изгибающего момента Ми — М cosa и касательные от момента кручения М_и ⁼ М sina, где a - это угол подъема винтовой линии пружины. Влияние на прочность пружины касательных напряжений может быть учтено введением поправочного коэффициента К, который в зависимости от индекса пружины (С = 4 - 5) обычно равен 1,2 - 1,1. В этом случае расчет пружины проводиться только на изгиб.

 

 

Диаметр проволоки:

Средний диаметр пружины в свободном состоянии: Do — cd;

Угол закручивания пружины:

 

где L — длина проволоки для рабочего состояния пружины. L= Пcdn₀ (n₀ — число витков в свободном состоянии).

 

 

И соответственно:

 

При выборе направляющего стержня D_ct необходимо учитывать изменение среднего диаметра пружины и число рабочих витков в процессе ее деформации. Приняв длину проволоки неизменной

 

 

Спиральные пружины

 

Применяют эти пружины, как в самопишущих приборах, так и в часовых и других механизмах. Спиральная пружина создает момент, действующий в плоскости перпендикулярной ее оси.

В зависимости от назначения спиральные пружины называются моментными или заводными.

Моментные применяют в приборах для создания противодействующего момента подвижной системы, в рычажных, зубчатых и других измерительных системах - для силового замыкания кинематических цепей. Эти пружины часто называют волосками. Они имеют малую площадь сечения и развивают незначительный момент. Моментные пружины -это детали приборов, от которых зависит точность измерительных систем. Так как они часто работают в специфических условиях, к ним предъявляются следующие требования:

· Зависимость момента от угла закручивания должна быть линейной.

Линия OA - зависимость М от п без учета гистерезиса (внутреннего трения). Его петля показана штриховыми линиями.

· Несовершенства свойств упругости (гистерезис и упругое быстродействие) должны быть меньше погрешности, значение которой определяется классом точности прибора.

· Температурный коэффициент модуля упругости должен быть малым.

· Материал пружины должен иметь высокую коррозионную стойкость.

· В электроизмерительных приборах материал моментных пружин должен обладать антимагнитностью и малым удельным сопротивлением.

 

Противодействующий момент спиральной пружины определяется значением действующего момента в электроизмерительной системе.

При использовании ее для силового замыкания кинематической цепи прибора при малых инерционных нагрузках, ее минимальный момент при предварительном угле закручивания находят в зависимости от момента трения, приведенного к ее оси.

где К - это коэффициент запаса К = 2 ÷ 3.

Приведенный момент трения, равный сумме моментов трения в определенных узлах механизма, приведенных к оси пружины.

Теоретические значения наибольшего и наименьшего моментов определяютя по формулам:

 

1 — длина упругой части волоска.

Определив значение необходимого момента спиральной пружины по по формуле

 

 

можно найти ее геометрические параметры из уравнений прочности и жесткости: где:

 

 

 

 

L - длина волоска.

Длина моментной спиральной пружины может быть приблизительно найдена из уравнения равенства площадей:

 

 

Таким образом, условием нормальной работы волоска будет:

Для учета различных нагрузок, возникающих в процессе работы прибора (вибрации, температура...) вводится коэффициент запаса волоска n_в ⁼ 2÷3, тогда:

Приведенный момент трения в общем виде: (уравнение *).

Где:

- сумма приведенных к оси волоска моментов трения, эквивалентная моментам трения, действующим на каждую из n осей механизма. M_Tpj - момент на одной из n осей, ddi - угол поворота n-й оси, соответствующий повороту оси волоска на угол dω.

- сумма приведенных к оси волоска моментов трения, эквивалент моментами трения, вызванными силами трения F_ipj на линейных перемещениях dsj в каждой из m поступательных парах механизма.

 

 

 

 

Число витков и шаг спирали определим по формулам:

Для обеспечения линейной характеристики необходимо крепление наружного и внутреннего концов спиральной пружины выполнить так, чтобы во время деформации ее витки оставались концентричными. На рисунке показаны способы крепления заводных пружин, которые служат для аккумулирования механической энергии в пружинных двигателях.

 

 

Пружинные двигатели бывают двух типов: с подвижным доводным барабаном и с неподвижным. Чаще применяются двигатели с подвижным барабаном.

Как мы уже говорили, моментные пружины часто используются в передаточных механизмах для устранения зазоров и т.п. При работе измерительного прибора вследствие прогиба указателя при ударах об упор и остаточной деформации пружины, стрелка может не вернуться в исходное положение. Для установки стрелки в исходное положение (нулевую отметку), ставят корректор.

В ряде случаев начальный участок шкалы измерительного прибора должен соответствовать высокой чувствительности, а конечный - более низкой. Для этой цели применяют пружину с переменной жесткостью.

В средней части пружины ставят ограничитель (1), а в неподвижной части прибора -упор (2). При повороте валика на некоторый угол , соответствующий контактному ограничителю с упором, работает вся пружина. Чувствительность получается высокой. При этом характеристика изобразится пологой прямой АС. При дальнейшем повороте

валика на больший угол, будет работать не вся пружина, а лишь ее часть от валика до упора. Жесткость пружины увеличивается, чувствительность понижается, а характеристика становиться более крутой - отрезок CD.

В качестве материала для изготовления моментных пружин применяют ленты из сталей , бронза

При расчете волосков коэффициент запаса прочности . Большое значение

коэффициента берут для получения небольших остаточных деформаций и обеспечения постоянства упругих свойств волоска.

Минимальный момент волоска , который создают путем закрутки волоска при установке в приборе, должен быть больше всех моментов трения, возникающих в подвижных соединениях передаточного механизма, чтобы приводить в исходное положение все подвижные детали отсчетного устройства.

Суммарное действие моментов трения, возникающих в подвижных соединениях передаточного механизма, характеризуется приведенным к оси волоска моментом трения

Приведенным моментом трения к какой-либо оси механизма называется приложенный к этой оси момент эквивалентный суммарному действию всех сил и моментов трения в передаточном механизме.

 

Мембранные коробки

 

Одиночные мембранные коробки применяют весьма редко из-за сравнительно малых перемещений и сложности крепления в приборе. Для получения большего прогиба и упрощения конструкций крепление мембран их попарно соединяют в мембранные коробки.

Манометрическая коробка имеет штуцер, и через него внутренняя полость коробки сообщается с той средой, избыточное давление , которой надо измерить.

Манометрические коробки применяют в манометрах, вариометрах, указателях скорости и т.п.

Анероидная коробка имеет герметически закрытую внутреннюю полость, из которой выкачан воздух до давления . Анероидная коробка служит для определения

абсолютного давления и применяется в барометрах, высотомерах (альтиметрах) и т.д.

 

 

 

При необходимости получения большого прогиба, мембранные коробки собирают в блоки, состоящие из нескольких коробок.

 

 

Эластичные мембраны

 

Значительное увеличение перемещения может быть достигнуто за счет использования неметаллических эластичных мембран. Эластичные мембраны часто применяют в качестве разделительных сред. Эластичная мембрана характеризуется большими деформациями изгиба при малой жесткости, поэтому ее применяют совместно с цилиндрической пружиной. Профиль гофра у эластичных мембран обычно имеет форму дуги окружности. Основным параметром эластичной мембраны является ее эффективность.

Приближенная формула:

Усилие, развиваемое мембраной:

Для мембран с большим ходом:

 

 

Сильфоны

 

 

Сильфоны, или гофрированные трубки, представляют собой тонкостенные трубки с гофрированной боковой поверхностью. Несмотря на относительную сложность изготовления, сильфоны получили широкое применение благодаря линейности характеристики при значительных деформациях и большой эффективной площади.

Они применяются в качестве упругих элементов, разделителей сред, бессальниковых уплотнителей, упругих муфт для соединения трубопроводов и т.п.

Сильфоны используют для давлений от сотых долей до десятков МПа. В зависимости от рабочей нагрузки применяют сильфоны однослойные до , многослойные для

давлений порядка ЗОМПа и выше. Сильфоны изготавливают из полутомпака и

фосфористой бронзы . В агрессивных средах и высоких температурах

применяют нержавеющую сталь . Повышенными упругими свойствами обладают

сильфоны изготовленные из берилловых бронз

Сильфоны, применяемые в приборостроении, имеют диаметр и толщину

стенок . При проектировании приборов необходимые параметры сильфона

выбирают в зависимости от рабочей нагрузки по ведомственным нормалям или рассчитывают.

Однослойный

 

 

 

 

ЭЛЕМЕНТЫ ПРИБОРОВ

Упругие элементы

 

Как следует из структурной схемы первым звеном в измерительном приборе является чувствительный элемент.Его назначение преобразовать измеряемую величину одной физической природы в величину другой. природы

В механических приборах для этих целей служат упругие элементы.

Упругие элементы находят широкое применение в различных приборах, устройствах, аппаратах и других конструкциях. Применяют их также в качестве аккумуляторов энергии, в автоматических устройствах обеспечивающих сетевое замыкание кинематических цепей,чувствительных элементов и для упругого соединения деталей. Все упругие элементы изготавливают в виде стержней и оболочек. Стержневые упругие элементы, изготовленные из проволоки или ленты, служат для восприятия сосредоточенных сил и моментов. К ним относятся: плоские, спиральные, винтовые, а также биметаллические пружины, подвесы и растяжки.

К упругим элементам в виде оболочек относятся трубчатые манометрические пружины, мембраны и сильфоны.

По назначению упругие элементы можно разделить на измерительные, силовые и элементы для упругих связей.

Измерительные упругие элементы в виде пружин используют как аккумуляторы энергии для приведения в движение или возврата в исходное положение подвижных деталей прибора или же для выборки зазоров в кинематических целях.

Элементы для упругих связей служат при замене жесткого соединения на упругое. К ним относятся упругие шарниры и прокладки, а также амортизаторы. Основным свойством упругих элементов является их способность изменять свои размеры и форму под действием нагрузки.

В зависимости от вида деформации материала упругого элемента последние рассчитываются на изгиб, кручение или сложные деформации.

К числу основных параметров, определяющих свойства упругих элементов, относятся характеристики: чувствительность и жесткость.

Характеристикой называется зависимость между действующей на упругий элемент нагрузкой Р и его перемещением.

 

 

В зависимости от условий работы перемещение X может быть линейным или угловым, а нагрузкой может служить сила, момент силы или давление.

Упругие элементы могут иметь различные характеристики:

Чувствительностью или податливостью упругого элемента называется предел отношения деформации к изменению нагрузки, вызвавшему это перемещение.

 

Из рисунка видно, что чувствительность численно равна тангенсу угла наклона между касательной к характеристике и осью нагрузки.

Кλ. - Кр - масштабы по осям координат.

Для упругих элементов с линейной характеристикой, чувствительность является величиной постоянной.

Величину обратную чувствительности называют жесткостью упругого элемента.

Во многих измерительных приборах для изменения жесткости или получения необходимой характеристики используют последовательные, параллельные и смешанные соединения нескольких упругих элементов с различными характеристиками.

При последовательном соединении упругих элементов в блок, каждый из них нагружен одной и той же силой Р, тогда:

Суммируя чувствительность отдельных элементов Si, S2,... Sn получим:

 

 

Суммируя чувствительность отдельных элементов S₁, S₂, … S_n получим:

 

 

 

 

Следовательно, при последовательном соединении нескольких упругих элементов, чувствительность блока равна сумме чувствительностей отдельных упругих элементов, а их жесткость:

Суммарную характеристику блока можно найти графическим суммированием деформаций отдельных упругих элементов λ₁,λ₂,λ₃ …λ_n при нагрузке Р.

 

При параллельном соединении в блоки упругих элементов с различными характеристиками, при условии, что их деформации одинаковы и равны общей деформации блока, имеем:

Следовательно, силы, действующие на каждый упругий элемент в параллельном блоке, обратно пропорциональны их чувствительностям.

откуда:

 

Суммарную характеристику блока при параллельном соединении можно найти графически, складывая деформации отдельных элементов при нагрузке Р.

 

Чувствительность блока:

Следовательно, при параллельном соединении упругих элементов в блоки, их суммарная чувствительность уменьшается, а общая жесткость равна сумме их жесткостей:

 

Несовершенства свойств упругости

Точность работы всей измерительной системы прежде всего определяется стабильностью свойств упругости чувствительного элемента. Отклонения от законов идеальной упругости (от закона Гука), которые в большей или меньшей степени свойственны всем упругим элементам, называют несовершенствами свойств упругости.Несовершенства свойств упругости связаны с появлением в материале нагруженного упругого элемента микропластических деформаций. С ростом напряжений эти деформации увеличиваются, а следовательно, растут и погрешности упругого элемента.Несовершенства свойств упругости в обычных условиях на­столько малы, что практически не имеют значения при расчетах и эксплуатации большинства деталей, но для упругих чувствитель­ных элементов приборов эти несовершенства входят полностью в суммарную погрешность, значительно уменьшая точность измери­тельной системы. Несовершенства свойств упругости проявляются в виде упругого последействия (рис. 146), релаксации напряжений и гистерезиса.Прямое упругое последействие 1 проявляется при нагружении упругого элемента в виде приращения деформации во времени, когда напряжение или нагрузка постоянны. Основная часть дефор­мации А,! практически происходит мгновенно, а затем постепенно возрастает на значение Акпр, достигая Атах.

Обратное упругое последействие 2 наблюдается при разгружении упругого элемента в виде постепенного уменьшения деформации АЯобр во времени после снятия нагрузки. В измерительных прибо­рах с упругими чувствительными элементами последействие выра­жается в изменении показаний прибора с течением времени при постоянном значении входного сигнала.

Рис. 146. Характеристики упругого по­следействия в зависимости от нагрузки и времени:

/ -- прямое последействие; 2 — обратное

 

Рис. Зависимость нагрузки от деформации и времени при релаксации напряжений.

1-прямая релаксация 2-обратная

Релаксация напряжений проявляется в виде снижения напряже­ний / во времени у нагруженного упругого элемента при его постоянной деформации, а также в виде изменения напряжений 2 после снятия деформаций. Аналогично упругому последействию различают прямую релаксацию после деформирования и обратную — после снятия деформации (рис. 147).

Погрешность, возникающую от действия релаксации напряжений, необходимо учитывать при проектировании упругих элементов,обеспечивающих силовое замыкание кинематических цепей приборов.Релаксация напряжений в этом случае вызывает изменение нагрузки во времени. Упругий гистерезис выражается в том, что при упругом нагружении и разгружении чувствительного элемента одни и те же деформации получаются при различных напряжениях или, наоборот, одинаковые напряжения имеют место при различных деформациях. На характеристике упругого элемента кривая нагружения 1 распо­лагается несколько выше кривой разгружения 2, образуя петлю гистерезиса (рис. 148). Площадь петли в соответствующем масштабе дает представление о той энергии, которая затрачена на межмолеку­лярное трение при одном цикле нагружения.Отклонения от законов идеальной упругости, вызванные упругим последействием, релаксацией напряжений и упругим гистерезисом, оценивают в совокупности значением гистерезиса. Им определяют суммарную погрешность прибора, проявляющуюся в виде несовпа­дения результатов измерений при прямом и обратном перемещениях подвижной системы.На несовершенства свойств упругости оказывают влияние многие конструктивные, технологические и эксплуатационные факторы. К их числу относятся: материал упругого элемента и характер по­крытия, режим термомеханической обработки, конструктивная форма, температурный и нагрузочный режимы работы, значение максимальных напряжений.Снижение несовершенств свойств упругости является одной из эффективных мер повышения точности и надежности приборов при их эксплуатации. Для этой цели часто используют специальные технологические операции, называемые стабилиза­цией, которыми заканчивают процесс изготовления упругих элементов.Стабилизация заключается в циклическом нагружении упру­гого элемента нагрузкой, на 20—50 % превышающей рабочую на­грузку в течение определенного времени.Целью стабилизации является не только снижение несовер­шенств свойств упругости, но и стремление обеспечить постоянство их значений в процессе эксплуатации.

 

 

 

.

.