Что такое массовые случайные явления?

К массовым относят такие случайные явления, эксперимент с которыми можно провести неограниченное число раз.

4. Привести примеры массовых случайных величин.

Измерения сопротивления нескольких резисторов, подбрасывание монетки, извлечение разноцветных шаров из урны.

Как определяется частота исхода?

Частота исхода А:

где N(A) – число выпадений А, а N-общее число проведенных экспериментов.

Почему частота исхода является случайной величиной?

Потому что она наперёд неизвестна.

Сформулировать свойство устойчивости частот.

,

где P – вероятность исхода, не является случайной величиной.

Дать определение равновозможных исходов.

Равновозможными (равновероятными) называются такие исходы, вероятности которых равны в силу реальной симметрии условий эксперимента.

Как определяется классическая вероятность?

Проведём эксперимент с n равно-возможными исходами w₁,w₂…w_n. Тогда

,

где n(A) – число исходов, благоприятствующих событию А.

Когда можно использовать формулу классической вероятности?

Когда все исходы равновероятные и их число конечное.

11. Что такое урновая схема? Привести примеры.

Урновая схема применяется, когда речь идет об извлечении объектов (шариков, карт и пр.) из урны (контейнера, колоды и пр.), содержащей объектов. При этом различают четыре схемы извлечения объектов: с возвращением и с учетом порядка, без возвращения и с учетом порядка, а также без возвращения без учета порядка и без возвращения без учета порядка.

Чему равно количество выборок в урновой схеме без возвращения?

Выбор без возвращения и без учета порядка - число сочетаний из n элементов по k элементов:

Выбор без возвращения, с учетом порядка - число размещений из n элементов по k элементов.

Чему равно количество выборок в урновой схеме с возвращением?

Выбор с возвращением и без учета порядка: .

Выбор с возвращением и с учетом порядка:

Какие задачи решает теория вероятности?

Теория вероятности изучает математические модели случайных явлений.

Какие задачи решает математическая статистика?

Математическая статистика изучает вопрос выбора математической модели для описания случайного явления на основании имеющихся экспериментальных данных.

 

СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ

Как определяется пространство элементарных событий?

ПЭС – это множество всех теоретически возможных исходов эксперимента.

Какими бывают ПЭС?

Конечными (ограниченное число элементов, которые можно пересчитать); счётными (бесконечное число элементов, которые можно пронумеровать) и несчётными (неограниченное число элементов, которые невозможно пронумеровать).

18. Привести примеры конечных ПЭС.

Из урны с 3 белыми и 2 чёрными шариками наудачу извлекают 2 шарика.

ПЭС эксперимента: {ББ, БЧ, ЧБ, ЧЧ} – если порядок извлечения имеет значение, или

{ББ, ЧБ, ЧЧ} – если порядок извлечения не имеет значения.

Проводится однократное бросание монетки.

{Г, Р}

Проводится однократное бросание кубика.

{1, 2, 3, 4, 5, 6}

19. Привести примеры счётных ПЭС.

Производится бросание монеты до первого выпадения герба.

{Г, РГ, РРГ, …, Р…РГ, …}

Производится стрельба по мишени до первого попадания.

{По, ПрПо, ПрПрПо, …, Пр…ПрПо}

Из множества натуральных чисел выбирают одно.

{1, 2, 3, 4, …}

20. Привести примеры несчётных ПЭС.

Производится стрельба по мишени, попадание гарантировано.

{(х,у) х² + у² <= R²}

Производится стрельба по мишени, попадание не гарантировано.

{(х,у) х, у Є (-¥; +¥)}