Как различаются детерминированные и случайные явления?

СЛУЧАЙНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

‘’кгнннннннн

Как различаются детерминированные и случайные явления?

Зафиксируем комплекс внешних условий S и проведём эксперимент, который заключается в многократном измерении величины x. Если результат всегда повторяется (его можно предсказать со 100% точностью), то явление называется детерминированным, если результаты различны, то явление называется случайным.

2. Привести примеры детерминированных и случайных величин.

Одна и та же физическая величина в зависимости от решаемой задачи может быть принята детерминированной или случайной:

если мы рассматриваем погрешность номинала резистора, то мы принимаем сопротивление резисторов как случайную величину, а если мы достаём резистор из коробки с резисторами разных номиналов и рассматриваем вероятность получения резистора того или иного номинала, то в таком случае мы принимаем их сопротивление как детерминированную величину.

Что такое массовые случайные явления?

К массовым относят такие случайные явления, эксперимент с которыми можно провести неограниченное число раз.

4. Привести примеры массовых случайных величин.

Измерения сопротивления нескольких резисторов, подбрасывание монетки, извлечение разноцветных шаров из урны.

Как определяется частота исхода?

Частота исхода А:

где N(A) – число выпадений А, а N-общее число проведенных экспериментов.

Почему частота исхода является случайной величиной?

Потому что она наперёд неизвестна.

Сформулировать свойство устойчивости частот.

,

где P – вероятность исхода, не является случайной величиной.

Дать определение равновозможных исходов.

Равновозможными (равновероятными) называются такие исходы, вероятности которых равны в силу реальной симметрии условий эксперимента.

Как определяется классическая вероятность?

Проведём эксперимент с n равно-возможными исходами w₁,w₂…w_n. Тогда

,

где n(A) – число исходов, благоприятствующих событию А.

Когда можно использовать формулу классической вероятности?

Когда все исходы равновероятные и их число конечное.

11. Что такое урновая схема? Привести примеры.

Урновая схема применяется, когда речь идет об извлечении объектов (шариков, карт и пр.) из урны (контейнера, колоды и пр.), содержащей объектов. При этом различают четыре схемы извлечения объектов: с возвращением и с учетом порядка, без возвращения и с учетом порядка, а также без возвращения без учета порядка и без возвращения без учета порядка.

Чему равно количество выборок в урновой схеме без возвращения?

Выбор без возвращения и без учета порядка - число сочетаний из n элементов по k элементов:

Выбор без возвращения, с учетом порядка - число размещений из n элементов по k элементов.

СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ

Какими бывают ПЭС?

Конечными (ограниченное число элементов, которые можно пересчитать); счётными (бесконечное число элементов, которые можно пронумеровать) и несчётными (неограниченное число элементов, которые невозможно пронумеровать).

18. Привести примеры конечных ПЭС.

Из урны с 3 белыми и 2 чёрными шариками наудачу извлекают 2 шарика.

ПЭС эксперимента: {ББ, БЧ, ЧБ, ЧЧ} – если порядок извлечения имеет значение, или

{ББ, ЧБ, ЧЧ} – если порядок извлечения не имеет значения.

Проводится однократное бросание монетки.

{Г, Р}

Проводится однократное бросание кубика.

{1, 2, 3, 4, 5, 6}

19. Привести примеры счётных ПЭС.

Производится бросание монеты до первого выпадения герба.

{Г, РГ, РРГ, …, Р…РГ, …}

Производится стрельба по мишени до первого попадания.

{По, ПрПо, ПрПрПо, …, Пр…ПрПо}

Из множества натуральных чисел выбирают одно.

{1, 2, 3, 4, …}

20. Привести примеры несчётных ПЭС.

Производится стрельба по мишени, попадание гарантировано.

{(х,у) х² + у² <= R²}

Производится стрельба по мишени, попадание не гарантировано.

{(х,у) х, у Є (-¥; +¥)}

ВЕРОЯТНОСТНОЕ ПРОСТРАНСТВО

УСЛОВНАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ

Привести формулу Байеса.

Доказать формулу Байеса.

Требуется найти вероятность события , если известно что В произошло. Согласно теореме умножения имеем:

.

Отсюда

; используя формулу полной вероятности, находим

 

НЕЗАВИСИМЫЕ ИСПЫТАНИЯ.

72.Привести пример независимых испытаний.

Примером является Урновая схема с возвращением

Что такое схема Бернулли?

Схемой Бернулли называется последовательность n независимых испытаний в каждом из которых может осуществляться A или Ā, причем вероятность успеха не изменяется в процессе испытаний.

74. Привести пример последовательности испытаний, описанных схемой Бернулли.

Многократное бросание кости, при котором успехом считается выпадание 5 или 6 (вероятность успеха p=1/3)

Записать формулу Бернулли.

Обосновать ответ.

Противоположное событие – неуспех в каждом из n испытаний, вероятность qⁿ

СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ.

СЛУЧАЙНЫЙ ВЕКТОР.

ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН.

130. Сформулировать задачу преобразования СВ.

По ФР F(x₁,x₂,…x_n) совокупности СВ (x₁,x₂,…,x_n) определить ФР F(y₁,y₂,…y_k) величин h₁=f₁(x₁,x₂,…,x_n),h₂=f₂(x₁,x₂,…,x_n),…, h_k=f_k(x₁,x₂,…,x_n)

131 Привести общий подход к решению задачи преобразования случайной величины

Искомая функция распределения определяется равенством

D: {f_i(x₁,x₂,…,x_n)<y_i, i=1..k}

В случае дискретных СВ решение даётся с помощью n-мерной суммы, также распространённой на область D.

Какой смысл имеет МО СВ?

МО – среднее значение СВ, которое не всегда совпадает с каким-то значением дискретной СВ.

Как определяется дисперсия

Дисперсия D(ξ) = M(ξ–M(ξ))² есть «среднее значение квадрата отклонения СВ ξ от своего среднего.

ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ.

Математическая статистика.

СЛУЧАЙНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

‘’кгнннннннн

Как различаются детерминированные и случайные явления?

Зафиксируем комплекс внешних условий S и проведём эксперимент, который заключается в многократном измерении величины x. Если результат всегда повторяется (его можно предсказать со 100% точностью), то явление называется детерминированным, если результаты различны, то явление называется случайным.

2. Привести примеры детерминированных и случайных величин.

Одна и та же физическая величина в зависимости от решаемой задачи может быть принята детерминированной или случайной:

если мы рассматриваем погрешность номинала резистора, то мы принимаем сопротивление резисторов как случайную величину, а если мы достаём резистор из коробки с резисторами разных номиналов и рассматриваем вероятность получения резистора того или иного номинала, то в таком случае мы принимаем их сопротивление как детерминированную величину.