Если строки (столбцы) определителя пропорциональны, то он равен нулю. Определитель с нулевой строкой (столбцом) равен нулю.

 

2. ВЫПОЛНИТЬ ДЕЙСТВИЯ НАД МАТРИЦАМИ:

Даны матрицы А и В. Найти матрицу С.

 

 

N варианта	Матрица А	Матрица В	Матрица С
2.1			С=2АТ ВТ
2.2			С=ЕА ВТ
2.3			С=АТ ВТ
2.4			С=2АТ ВТ
2.5			С=АТ ВТ
2.6			С=3В АТ
2.7			С=А В)Т
2.8			С=АТ В
2.9			С=2А В
2.10			С=2А В
2.11			С=3А ВТ
2.12			С=3А В
2.13			С=2В АТ
2.14			С=А ВТ
2.15			С=3В
2.16			С=(2В)Т А
2.17			С=2А ВТ
2.18			С=АТ ВТ
2.19			С=2А В
2.20			С=(3А)Т В
2.21			С=В 2АТ
2.22			С=2ВТ (2А)Т
2.23			С=(2А)Т В
2.24			С=3В 2АТ
2.25			С=А 3В

 

ОБРАЗЕЦ ВЫПОЛНЕНИЯ 0-го варианта 2-го задания:

 

2. Действия над матрицами. Даны матрицы А и В. Найти матрицу С.

 

N варианта	Матрица А	Матрица В	Матрица С
2.0			С=2АТ ВТ

С=2А^Т В^Т

Для вычисления данного выражения необходимо транспонировать заданные матрицы, т.е. поменять строки и столбцы местами:

, т.е. , затем умножить соответствующую матрицу на коэффициент, заданный в выражении, и произвести вычисления:

.

Ответ:

 

 

3.ВЫЧИСЛИТЬ ПРОИЗВЕДЕНИЕ МАТРИЦ А∙В. Проверить, существует ли произведение В∙А, если существует – вычислить.

 

N варианта	Матрица А	Матрица В
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
3.10
3.11
3.12
3.13
3.14
3.15
3.16
3.17
3.18
3.19
3.20
3.21
3.22
3.23
3.24
3.25

 

ОБРАЗЕЦ ВЫПОЛНЕНИЯ 0-го варианта 3-го задания:

3. Вычислить произведение матриц А∙В. Проверить, существует ли произведение В∙А.

N варианта	Матрица А	Матрица В
3.0

Условием существования произведения матриц является их согласованность», т.е. количество столбцов в первой матрице должно быть равно количеству строк во второй матрице. Матрица А имеет 1 строку и 4 столбца. матрица В – 4 строки и 2 столбца. Следовательно, произведение А∙В возможно, а В∙А посчитать невозможно:

 

Ответ:

 

 

4. НАЙТИ ОБРАТНУЮ МАТРИЦУ ДЛЯ МАТРИЦЫ А. Сделать проверку.

 

N варианта	Матрица А
4. 1
4. 2
4. 3
4. 4
4. 5
4. 6
4. 7
4. 8
4. 9
4. 10
4. 11
4. 12
4. 13
4. 14
4. 15
4. 16
4. 17
4. 18
4. 19
4. 20
4. 21
4. 22
4. 23
4. 24
4. 25

 

ОБРАЗЕЦ ВЫПОЛНЕНИЯ 0-го варианта 4-го задания:

 

4. Найти обратную матрицу для матрицы А. Сделать проверку.

 

N варианта	Матрица А
4.0

 

Найдите обратную матрицу для матрицы .

Решение. Находим определитель

, т.е. матрица - невырожденная, и обратная для нее существует.

Находим алгебраические дополнения:

Составляем обратную матрицу, размещая найденные алгебраические дополнения так, чтобы первый индекс соответствовал столбцу, а второй – строке. Полученная матрица и служит ответом.

Для проверки правильности нахождения обратной матрицы, необходимо произвести умножение матрицы А на матрицу . Их произведение должно быть равно матрице . В противном случае – обратная матрица найдена ошибочно, необходимо переделать задание.

.

 

5. РЕШИТЬ МАТРИЧНОЕ УРАВНЕНИЕ:

N варианта	Матричное уравнение
5. 1	∙Х =
5. 2	=
5. 3	∙Х =
5. 4	∙Х =
5. 5	∙Х =
5. 6	∙Х =
5. 7	∙Х =
5. 8	=
5. 9	=
5. 10	=
5. 11	∙Х =
5. 12	=
5. 13	∙Х =
5. 14	=
5. 15	∙Х =
5. 16	∙Х =
5. 17	=
5. 18	∙Х =
5. 19	=
5. 20	=
5. 21	∙Х =
5. 22	∙Х =
5. 23	=
5. 24	=
5. 25	=

 

ОБРАЗЕЦ ВЫПОЛНЕНИЯ 0-го варианта 5-го задания:

 

5. Решить матричное уравнение:

 

N варианта	Матричное уравнение
5.0	∙Х =

 

Матричные уравнения могут иметь вид:

АХ = В, ХА = В, АХВ = С, где А, В, С — задаваемые матрицы, Х- искомая матрица.

Матричные уравнения решаются с помощью умножения уравнения на обратные матрицы.

Например, чтобы найти матрицу из уравнения , необходимо умножить это уравнение на слева.

Тогда:

Следовательно, чтобы найти решение уравнения , нужно найти обратную матрицу и умножить ее на матрицу , стоящие в правой части уравнения.

Аналогично решаются другие уравнения.

Дано уравнение ∙Х = . Для решения данного уравнения необходимо найти обратную матрицу матрице ;

1) первоначально найдем определитель матрицы А =55+3=58;

2) найдем элементы обратной матрицы:

 

;

3) найдем обратную матрицу: ;

4) найдем матрицу X по формуле как произведение 2-х матриц:

 

Ответ:

 

VI. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ ПО ТЕМЕ:

1. Что называется матрицей?
2. Что называется матрицей-строкой, матрицей столбцом?
3. Какие матрицы называются прямоугольными, квадратными?
4. Какие матрицы называются равными?
5. Что называется главной диагональю матрицы?
6. Какая матрица называется диагональной?
7. Какая матрица называется единичной?
8. Какая матрица называется треугольной?
9. Что значит транспонировать матрицу?
10. Что называется суммой матриц?
11. Что называется произведением матрицы на число?
12. Как найти произведение двух матриц?
13. В чем состоит обязательное условие существования произведения матриц?
14. Что называется определителем матрицы?
15. Как вычислить определитель третьего порядка по схеме треугольников?
16. Что называется минором?
17. Что называется алгебраическим дополнением элемента определителя?
18. Как разложить определитель по элементам столбца или строки?
19. Перечислите свойства определителя.
20. Какая матрица называется невырожденной?
21. Какая матрица называется обратной по отношению к данной?
22. Каков алгоритм нахождения обратной матрицы?

 

VIII. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.

 

Основные источники:

1. Дадаян А.А. Математика: учебник для студ. учреждений СПО: учебник. - 3-e изд. - М.: Форум, 2013.

2. Балдин К.В. Краткий курс высшей математики: учебное пособие для вузов. - М.: Дашков и К°, 2013.

3. Березина Н.А. Высшая математика: учебное пособие для высших и средних учебных заведений. - Саратов: Научная книга, 2012.

4. Березина Н.А. Математика: учебное пособие для высших и средних учебных заведений/ Н.А. Березина, Е.Л. Максина. - М.: РИОР: Инфра-М, 2013.

5. Григорьев В.П. Математика: учебник для студ. учреждений СПО/ В.П.Григорьев, С.В.Иволгина; под ред. В.А.Гусева. - М.: Академия, 2014.

6. Майоровская С. В. Элементы высшей математики: учебник для студ. учреждений СПО/ С. В.Майоровская, О.Н.Поддубная, Л.В. Станишевская.- Мн.: Вышэйшая школа, 2010.

7. Шипачёв В.С. Высшая математика: учебник. - М.: ИНФРА-М, 2015.

8. Шипачёв В.С. Задачник по высшей математике: учебное пособие. - 10-e изд., стер. - М.: ИНФРА-М, 2015.

Дополнительные источники:

1. Балдин К.В. Высшая математика: учебное пособие для вузов.- М.: Флинта, 2010.

2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи.- М.: Гардарики, 2002.

3. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: учебное пособие для средних проф. учеб. заведений.-М.: Высш. шк., 2009.

4. Григорьев В.П. Элементы высшей математики: учебник для студ. учреждений СПО/ В.П.Григорьев, Ю.А.Дубинский.—М.: Академия, 2009.

5. Б е к л е м и ш е в Д. В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. – М.: Наука, 1971.

6. Е ф и м о в Н. В. Краткий курс аналитической геометрии. −М.: Наука, 1972.

7. К а г а н М. Л., С а м о х и н М. В. Алгебра и геометрия. –М.: Стройиздат, 2003.

8. К л е т е н и к Д. В. Сборник задач по аналитической геометрии. – М.: Наука, 1967.

Интернет-ресурсы:

1. Exponenta.ru: образовательный математический сайт [Электронный ресурс].- Режим доступа: http://www.exponenta.ru/, свободный.

2. MATH24.ru. Математический анализ: образовательный сайт. 2009-2013. [Электронный ресурс].- Режим доступа: http://www.math24.ru/, свободный.

3. Математика [Электронный ресурс]: интерактивный обучающий курс/ Институт менеджмента, маркетинга и финансов. - Режим доступа: http://math.immf.ru/, свободный.