II. Указания по выполнению контрольных работ

 

1. Контрольное домашнее задание должно выполняться в отдельной тонкой тетради в клетку. Необходимо оставлять поля шириной 5 см. для замечаний преподавателя.

2. На титульном листе тетради должны быть четко написаны фамилия студента, его инициалы, название дисциплины, номер выполняемого варианта.

3. Во всех контрольных работах номер задания обозначается первой цифрой. Номер варианта – после точки, следующей за первой цифрой.

4. Номера задач, которые студент должен включить в свою контрольную работу, определяются по номеру варианта. Номер варианта совпадает с последней цифрой учебного номера (шифра) студента, при этом цифра 0 соответствует варианту 10.

5. Решения задач нужно располагать в порядке возрастания их номеров, обязательно записывая условия каждой задачи.

6. Решения задач следует излагать подробно и аккуратно, объясняя все действия по ходу решения.

7. Оформление решения задачи следует завершать словом «Ответ».

8. После получения проверенной преподавателем работы студент должен в этой же тетради исправить все отмеченные ошибки и недочеты. Вносить исправления в сам текст работы после ее рецензирования запрещается.

9. Работы, выполненные без соблюдения этих правил, не зачитываются и возвращаются студенту для переработки.

10. Прорецензированные контрольные работы вместе со всеми исправлениями и дополнениями, сделанными по требованию преподавателя, следует сохранять. Без предъявления прорецензированных контрольных работ студент не допускается к сдаче зачёта или экзамена.

 

III. КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ

Понятие матрицы

Матрицей размера m n называется прямоугольная таблица из чисел , ,

, состоящая из m строк и n столбцов,

где а_ij – элемент матрицы;

i- номер строки;

j – номер столбца.

Если число строк матрицы равно числу столбцов, матрица называется квадратной

.

Квадратной матрицей третьего порядка называется таблица чисел:

.

Квадратная матрица А называется вырожденной (особенной), если ее определитель

.

Если , то матрица называется невырожденной (неособенной).

Матрица называется симметрической, если элементы квадратной матрицы удовлетворяют условию а _mn = а _nm.

Две матрицы

А = и В = считаются равными (А = В) тогда и только тогда, когда равны их соответственные элементы, то есть когда а _{mn =} b_mn

(m, n = 1, 2, 3).

Действия над матрицами

Суммой двух матриц А и В называется матрица, определяемая равенством

+ = .

Произведением числа m на матрицу А называется матрица, определяемая равенством

m = .

Произведение двух матриц А и В называется матрица, определяемая равенством

АВ= = .

По отношению к произведению двух матриц переместительный закон не выполняется АВ ¹ ВА.

Нулевой матрицей называется матрица, все элементы которой равны нулю:

.

Сумма этой матрицы и любой матрицы А дает матрицу А: А + 0 = А.

Единичной матрицей называется квадратная матрица вида

Е = .

При умножении этой матрицы слева и справа на матрицу А получается матрица А:

ЕА = АЕ = А.

Матрицей – столбцом называется матрица .

Произведение AX определяется равенством

.

Понятие определителя

Определителем второго порядка, соответствующим таблице элементов , называется число , которое определяется равенством .

Диагональ, на которой находятся элементы а₁₁ и а₂₂, называется главной, а диагональ, на которой находятся элементы а₂₁ и а₁₂ – побочной.

Определитель третьего порядка, соответствующий таблице элементов

, определяется равенством

(разложение определителя третьего порядка по элементам первой строки).

Минором M_ik элемента а_ik определителя третьего порядка называется определитель второго порядка, который получится, если в исходном определителе вычеркнуть строку и столбец, содержащие данный элемент.

Алгебраическим дополнением A_ik элемента а_{i k} определителя третьего порядка называется его минор, умноженный на (-1)ⁿ, где n – сумма номеров строки и столбца,

Т. о., знак, который при этом приписывается минору соответствующего элемента, определяется следующей таблицей: . .