Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Топ:
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Интересное:
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Дисциплины:
 2017-11-22 |
 271 |
из
5.00
|
Заказать работу |
Содержание книги
Поиск на нашем сайте
|
|
|
|
Определение 1. Система линейных уравнений (СЛУ)–это система, содержащая m уравнений с n неизвестными.
 Систему можно записать в матричной форме:
 , где  ,  
Определение 2.Матрица называется расширенной, если она дополнена столбцом
свободных элементов. Обозначается  . 
Определение 3: Совокупность чисел называется решением системы, если она обращает все уравнения в тождества.
Определение 4: Система совместна, если имеет хотя бы одно решение, и несовместна если не имеет ни одного решения.
Определение 5: Система неопределённая, если решений больше одного(бесконечно много).
Определение 6: Система уравнений называется однородной, если все свободные члены равны нулю. (Однородная система всегда совместна)
Определение 7: Две системы называются эквивалентными( равносильными), если они имеют одно и то же решение.
Эквивалентные системы получаются при элементарных преобразованиях матрицы над строками.
______________________________________________________________________
Решение систем методом Гаусса основано на последовательном исключении неизвестных.
Алгоритмрешения систем методом Гаусса:
1) Записать расширенную матрицу системы линейных уравнений
2) Привести матрицу к ступенчатому виду с помощью элементарных преобразований над строками.
3) А)СЛУ определённая и совместная (имеет одно решение), если матрица принимает треугольный вид (решение находят подстановкой)
Б) СЛУ неопределённая и совместная (имеет бесконечно много решений), если матрица принимает трапецеидальный вид.
В)  решения нет (система не совместна)
4). Найти неизвестные.
Пример 1. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса:
Решение. Расширенная матрица системы имеет вид 
Шаг 1. Для удобства вычислений поменяем местами первую и вторую строки:
 .
Так как  , то умножаем первую строку на (-2) и складываем со второй, умножаем первую строку на (-1) и прибавляем к третьей строке, тем самым исключим переменную  из всех строк, начиная со второй: 
Шаг 2. Так как  , то умножим вторую строку на (-3/5) и прибавим к третьей, таким образом исключим переменную  из третьей строки:
 .
Получили систему уравнений, соответствующую последней матрице:
откуда, используя обратный ход метода Гаусса, найдем из третьего уравнения  ;
из второго уравнения найдем: 
из первого уравнения:  .
Ответ: (3; -5; 2).
Пример 2. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса: 
Решение: Расширенная матрица имеет вид:  . Поменяем 1 и 2 строки
 . Далее: 1стр . (-2)+2стр, 1стр . (-1) + 3 стр, 1 стр . (-5) + 4 стр.
Получим:  . Разделим вторую строку на 2, третью на 3, получим:
 . Вычеркнем 3 и 4 одинаковые строки, останется
 . Запишем в виде системы:  . Выразим из первого уравнения  , а из второго уравнения  , получим:
 Подставим в первое уравнение, получим:
 - общее решение системы, где  и  любые числа.
Пусть  , тогда  , значит
(6; -1; 0; 0) – частное решение
Ответ: - общее решение, (6; -1; 0; 0)- частное решение
|
|
|
|
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
© cyberpediasu.com 2017-2026 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!
