Навигация:

Главная Случайная страница Обратная связь ТОП Интересно знать Избранные Новые материалы

Топ:

Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...

Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...

Интересное:

Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...

Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...

Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...

Дисциплины:

Автоматизация Антропология Археология Архитектура Аудит Биология Бухгалтерия Военная наука Генетика География Геология Демография Журналистика Зоология Иностранные языки Информатика Искусство История Кинематография Компьютеризация Кораблестроение Кулинария Культура Лексикология Лингвистика Литература Логика Маркетинг Математика Машиностроение Медицина Менеджмент Металлургия Метрология Механика Музыкология Науковедение Образование Охрана Труда Педагогика Политология Правоотношение Предпринимательство Приборостроение Программирование Производство Промышленность Психология Радиосвязь Религия Риторика Социология Спорт Стандартизация Статистика Строительство Теология Технологии Торговля Транспорт Фармакология Физика Физиология Философия Финансы Химия Хозяйство Черчение Экология Экономика Электроника Энергетика Юриспунденкция

Тема 5.« Определение точек разрыва и асимптот функций»

2017-11-22

286

0.00 из 5.00 0 оценок

Заказать работу

Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 8Следующая ⇒

Определение 1. Если при нахождении предела функции выбирать значения переменной х только слева от точки х_о, то такой предел называется левосторонним и обозначается

. Определение 2. Если при нахождении предела функции выбирать значения переменной х только справа от точки х_о, то такой предел называется правосторонним и обозначается

. Пример 1.Вычислите односторонние пределы функции

в точке

. Решение. Для нахождения левостороннего предела функции в точке

будем выбирать значения переменной, меньшие -2. Но при

<-2 наша функция задается формулой

. Таким образом, получим:

. При нахождении правостороннего предела функции в точке

будем выбирать значения переменной, большие -2. Но при

> -2 наша функция задается формулой

. Таким образом, получим:

. Ответ

=2,

=0. Определение 3. Функция у=f(x) называется непрерывной в точке х_о, если она определена в ней, существует предел функции в этой точке и он равен значению функции в этой точке, т.е.

. Определение 4. Точки, в которых нарушается непрерывность функции, называются точками разрыва этой функции. Все точки разрыва функции подразделяются на точки разрыва первого и второго рода. Определение 5. Точка разрыва х_о называется точкой разрыва первого рода, если в этой точке существуют конечные левосторонние и правосторонние пределы, т.е.

. Определение 6. Если А₁ = А₂, то точка х_о называется точкой устранимого разрыва. Определение 7. Точка разрыва х_о называется точкой разрыва второго рода, если в этой точке хотя бы один (левосторонний или правосторонний) предел не существует или равен бесконечности. Пример 2. Найдите точки разрыва и определите

их род для функции

, заданной графически: Решение: Непрерывность функции

нарушена в единственной точке

. Она будет точкой разрыва функции. Определим ее род. Для этого по графику найдем односторонние пределы функции в этой точке:

. Они существуют и конечны. Следовательно, точка

является точкой разрыва I рода функции. Поскольку односторонние пределы не равны друг другу, точка

будет точкой устранимого разрыва.

Ответ:

- точка разрыва функции I рода (точка устранимого разрыва). Пример 3. Найдите точки разрыва и определите их род для функции

, заданной графически: Решение: Непрерывность функции

нарушена в единственной точке

. Они существуют, и оба равны бесконечности. Следовательно, точка

является точкой разрыва II рода функции. Ответ:

- точка разрыва функции II рода. Пример 4.Найдите точки разрыва функции у= и определите их род. Решение. Функция у= является элементарной, следовательно, она непрерывна на области определения. Найдем D (у): х² -1≠0; х ≠1 и х ≠-1. Получили, что точки

являются точками разрыва функции. Для того, чтобы их классифицировать, найдем односторонние пределы функции в указанных точках. Для точки

, следовательно,

- точка разрыва II рода. Для точки

. Следовательно,

- точка разрыва I рода. Поскольку левосторонний и правосторонний пределы функции в этой точке совпадают, то

– точка устранимого разрыва. Положив у= при

, разрыв устранится, функция станет непрерывной Ответ:

- точка разрыва функции II рода,

- точка разрыва функции I рода. ______________________________________________________________________ Определение 8. Прямая, к которой неограниченно приближается график функции, называется асимптотой этой функции.

Вид	Уравнение	Условие
вертикальная	Х = х₀	(х₀– точка разрыва)
горизонтальная	У = b
наклонная	У = кх + b(к)