Структурные средние величины

 

Кроме степенных средних в статистике для относительной характеристики величины варьирующего признака и внутреннего строения рядов распределения пользуются структурными средними, которые представлены, в основном, модой и медианой.

Мода — это наиболее часто встречающийся вариант ряда. Мода применяется, например, при определении размера одежды, обуви, пользующейся наибольшим спросом у покупателей. Модой для дискретного ряда является варианта, обладающая наибольшей частотой. При вычислении моды для интервального вариационного ряда необходимо сначала определить модальный интервал (по максимальной частоте), а затем — значение модальной величины признака по формуле:

где Мо — значение моды

x₀ — нижняя граница модального интервала

h — величина интервала

f_m — частота модального интервала

f_m-1 — частота интервала, предшествующего модальному

f_m+1 — частота интервала, следующего за модальным

Медиана — это значение признака, которое лежит в основе ранжированного ряда и делит этот ряд на две равные по численности части.

Для определения медианы в дискретном ряду при наличии частот сначала вычисляют полусумму частот , а затем определяют, какое значение варианта приходится на нее. (Если отсортированный ряд содержит нечетное число признаков, то номер медианы вычисляют по формуле:

М_е = (n_{(число признаков в совокупности)} + 1)/2,

в случае четного числа признаков медиана будет равна средней из двух признаков находящихся в середине ряда).

При вычислении медианы для интервального вариационного ряда сначала определяют медианный интервал, в пределах которого находится медиана, а затем — значение медианы по формуле:

где Me — искомая медиана

x₀ — нижняя граница интервала, который содержит медиану

h — величина интервала

— сумма частот или число членов ряда

- сумма накопленных частот интервалов, предшествующих медианному

f_m — частота медианного интервала

Степенные средние величины

 

Степенные средние в зависимости от представления исходных данных могут быть простыми и взвешенными.

Если вариант встречается один раз, расчеты проводим по средней простой (например зарплата в 3 тыс.руб. встречается только у одного рабочего), а если вариант повторяется неодинаковое число раз, то есть имеет разные частоты (например зарплата в 4 тыс.рублей встречается у пяти работников), то расчет проводим по средней взвешенной.

Формула степенной простой в общем виде

 

где

— индивидуальное значение признака -й единицы совокупности

— показатель степени средней величины

— число единиц совокупности

 

Формула степенной средней взвешенной в общем виде

 

 

где

— частота повторения -й варианты.