Тема 6.1. Производная и дифференциал

Лекция 1 (2 часа)

Понятие производной. Геометрический и механический смысл производной. Касательная и нормаль к кривой. Правила дифференцирования функций (производная суммы, разности, произведения, частного функций). Производная сложной и обратной функции. Дифференциал функции. Геометрический смысл дифференциала. Приложение дифференциала к приближенным вычислениям. Производные и дифференциалы высших порядков. Механический смысл второй производной.

Практическое занятие № 1 (2 часа)

Нахождение производных элементарных и сложных функций. Дифференциал функций. Производные и дифференциалы высших порядков.

Практическое занятие № 2 (2 часа)

Составление уравнений касательной и нормали к кривой. Нахождение скорости и ускорения прямолинейно движущегося тела с помощью производной. Приближенное вычисление наращенного значения функций с помощью дифференциала.

Самостоятельная работа (4 часа)

Таблица производных функций. Вычисление производных функций. Нахождение дифференциалов функций. Производные и дифференциалы высших порядков. Составление уравнений касательной и нормали к кривой. Нахождение скорости и ускорения прямолинейно движущегося тела с помощью производной. Приближенное вычисление наращенного значения функций с помощью дифференциала. Решение задач.

Изучение темы направлено на приобретение:

знаний – теоретического материала по теме «Производная и дифференциал»

умений – нахождение производных и дифференциалов функций, составления уравнений касательной и нормали к кривой, нахождения скорости и ускорения с помощью производной функции, вычисления наращенного значения функций с помощью дифференциала.

навыков – использования приобретенных знаний и умений для решения практических задач, прикладного использования аппарата производной и дифференциала.

Тема 6.2. Приложение производной

Лекция № 1 (2 часа)

Правило Лопиталя. Приложение первой производной к исследованию функции на возрастание и убывание. Максимум и минимум функции. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. Выпуклость и вогнутость кривой. Точки перегиба. Построение графика функции. Общая схема исследования функции.

Практическое занятие № 1 (2 часа)

Правило Лопиталя. Исследование функций на возрастание и убывание. Нахождение экстремумов функции с помощью первой и второй производных. Вычисление наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке. Определение выпуклости и вогнутости кривой, точек перегиба. Исследование функций по общей схеме и построение графиков.

Самостоятельная работа (4 часа)

Исследование функций с помощью производной и построение графиков.

Изучение темы направлено на приобретение:

знаний – применения производной при нахождении пределов; исследования функций на возрастание и убывание, максимум и минимум, выпуклость и вогнутость, точек перегиба; вычисления наибольшего и наименьшего значений на отрезке; построения графиков функций.

умений – решения задач с использованием правила Лопиталя, исследования функций и построения их графиков с помощью производной;

навыков - прикладного использования аппарата производной и дифференциала.

 

Раздел 7. Интегральное исчисление функции одной переменной

Тема 7.1. Неопределенный интеграл

Лекция № 1 (2 часа)

Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Интегрирование методом разложения. Интегрирование подведением под знак дифференциала. Интегрирование методом подстановки (замена переменной). Интегрирование по частям.

Практическое занятие № 1 (2 часа)

Вычисление неопределенных интегралов с помощью метода разложения, подведения под знак дифференциала, подстановки, интегрирования по частям.

Самостоятельная работа (4 часа)

Таблица основных интегралов. Вычисление неопределенных интегралов. Решение задач.

Изучение темы направлено на приобретение:

знаний – понятия первообразной и неопределенного интеграла, основных свойств, методов и приемов интегрирования;

умений – вычисления неопределенного интеграла;

навыков – применения знаний и умений при решении конкретных практических задач.