Тема 2. Сущность и условия применимости теории вероятностей.

1. Сущность теории вероятностей.
2. Условия применимости теории вероятностей.
3. События и их классификация: случайные, достоверные, невозможные события.
4. Совместные и несовместные события. Противоположные события.
5. Полная группа событий.
6. Алгебра событий.

 

Тема 3. Основные понятия теории вероятностей. Вероятностное пространство.

1. Вероятность случайного события. Классическое определение вероятности.

2. Частота появления события. Статистическая вероятность события. Примеры.

3. Вероятностное пространство.

 

Тема 4. Основные формулы для вычисления вероятностей.

1. Сложение вероятностей.
2. Умножение вероятностей.
3. Формула полной вероятности.
4. Формула Бейеса.
5. Формула Бернулли.
6. Локальная формула Лапласа.
7. Интегральная формула Лапласа.
8. Формула Пуассона.

 

Тема 5. Случайные величины и способы их описания.

1. Дискретная случайная величина.
2. Закон распределения дискретной случайной величины.
3. Функция распределения дискретной случайной величины.
4. Непрерывная случайная величина.
5. Функция распределения непрерывной случайной величины.
6. Свойства функции распределения.
7. Плотность распределения вероятностей.

 

Тема 6. Числовые характеристики дискретной случайной величины.

1. Математическое ожидание дискретной случайной величины.
2. Свойства математического ожидания.
3. Дисперсия дискретной случайной величины.
4. Свойства дисперсии.
5. Среднее квадратическое отклонение.

 

Тема 7. Числовые характеристики непрерывной случайной величины.

1. Математическое ожидание непрерывной случайной величины.
2. Свойство математического ожидания.
3. Дисперсия непрерывной случайной величины.
4. Свойства дисперсии.
5. Среднее квадратическое отклонение непрерывной случайной величины.

 

Тема 8. Законы распределения вероятностей. Модели законов распределения вероятностей, наиболее употребляемые в социально-экономических приложениях. Особая роль нормального распределения.

1. Некоторые распределения случайных величин (равномерное распределение, показательное распределение).

2. Модели законов распределения вероятностей, наиболее употребляемые в социально-экономических приложениях.

3. Нормальное распределение непрерывной случайной величины и его особая роль.

4. Функция распределения.

5. Числовые характеристики.

6. Предельные теоремы (теорема Бернулли, неравенство Чебышева, теорема Чебышева, теорема Ляпунова).

7. Цепи Маркова.

 

Тема 9. Генеральная совокупность и выборка.

1. Задачи математической статистики.
2. Выборочная совокупность. Генеральная совокупность.
3. Объем совокупности. Статистическая совокупность.
4. Статистическое распределение выборки.
5. Полигон и гистограмма.

 

Тема 10. Статистические оценки параметров распределения.

1. Точечные статистические оценки.
2. Статистические оценки математического ожидания.
3. Смещенная оценка дисперсии. Несмещенная оценка дисперсии.
4. Оценка среднего квадратического отклонения.
5. Оценка вероятности события.
6. Интервальные оценки параметров нормального распределения.

 

Тема 11. Статистическое оценивание и проверка гипотез, статистические методы обработки экспериментальных данных.

1. Статистические гипотезы (основная и конкурирующая, простая и сложная).

2. Проверка гипотезы. Правосторонняя критическая область. Левосторонняя критическая область. Двусторонняя критическая область.

3. Схема проверки гипотезы.

4. Ошибка первого рода и ошибка второго рода.

5. Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей.

6. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей.

7. Проверка гипотезы о нормальном распределении.

8. Критерий согласия Пирсона.

 

Тема 12. Элементы теории корреляции.

1. Корреляционная зависимость случайных величин.
2. Функция регрессии.
3. Коэффициент корреляции. Свойства коэффициента корреляции.
4. Схема вычисления выборочного коэффициента корреляции.
5. Проверка значимости выборочного коэффициента корреляции.

 

Тема 13. Линейная корреляция. Уравнения регрессии.

1. Линейная корреляция случайных величин.
2. Выборочное уравнение линейной регрессии Y на X.
3. Выборочное уравнение линейной регрессии X на Y.
4. Выборочный коэффициент регрессии.