Тема 8. Глобальные свойства непрерывных функций.

1. Непрерывность суммы, произведения и частного.

1. Теоремы о непрерывности сложной и обратной функций.
2. Свойства функций, непрерывных на отрезке.
3. Замечательные пределы.

 

Тема 9. Производная и дифференциал. Основные теоремы о дифференцируемых функциях и их приложения.

1. Задачи, приводящие к понятию производной.
2. Определение производной, её геометрический и механический смысл.
3. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции.
4. Производные основных элементарных функций. Правила дифференцирования.
5. Дифференциал функции, его геометрический смысл и применение к приближённым вычислениям.
6. Основные теоремы о дифференцируемых функциях и их приложения.

 

Тема 10. Исследование функции. Выпуклость функции.

1. Элементарное исследование.
2. Исследование с помощью производных.
3. Асимптоты функции.
4. Построение графиков функций.

 

Тема 11. Неопределённый интеграл.

1. Первообразная функция и неопределённый интеграл.
2. Свойства неопределённых интегралов.
3. Таблица основных интегралов.
4. Непосредственное интегрирование.

 

Тема 12. Основные методы интегрирования.

1. Метод подведения под знак дифференциала.

2. Метод замены переменной.

3. Метод интегрирования по частям.

4. Интегрирование рациональной функции и простейших иррациональностей.

 

Тема 13. Определённый интеграл.

1. Понятие определённого интеграла, его геометрический и экономический

смысл.

1. Свойства определённого интеграла.

3. Формула Ньютона-Лейбница.

1. Замена переменной и интегрирование по частям в определённом интеграле.

 

Тема 14. Несобственные интегралы.

1. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования.
2. Несобственные интегралы от неограниченных функций.
3. Признаки сходимости и расходимости несобственных интегралов.
4. Примеры на вычисление несобственных интегралов.

 

Тема 15. Числовые и степенные ряды.

1. Числовой ряд. Основные свойства сходящихся числовых рядов.
2. Признаки сходимости рядов с положительными членами.
3. Абсолютная и условная сходимость.

1. Степенные ряды. Область сходимости степенного ряда.
2. Ряд Тейлора. Применения рядов в приближённых вычислениях.

 

Тема 16. Дифференциальные уравнения первого порядка.

1. Основные понятия теории дифференциальных уравнений.

2. Дифференциальные уравнения первого порядка.

3. Теорема о существовании и единственности.

4. Уравнения с разделяющимися переменными.

5. Однородные уравнения первого порядка.

6. Линейные уравнения первого порядка.

 

Тема 17. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

1. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, их решение.

2. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, их решение.

Тема 18. Точечные множества в N-мерном пространстве. Функции нескольких переменных, их непрерывность.

1. Точечные множества в N-мерном пространстве. Примеры.

2. Понятие функции нескольких переменных. Примеры.

1. Линии уровня функции двух переменных.
2. Предел функции нескольких переменных.
3. Непрерывность функции нескольких переменных.

 

Тема 19. Производные и дифференциалы функций нескольких переменных.

1. Частные производные функции нескольких переменных.

1. Частные дифференциалы и полный дифференциал функции нескольких

переменных.

1. Экстремумы функции нескольких переменных.
2. Наибольшее и наименьшее значения функции на компакте.
3. Выпуклые множества и выпуклые функции.

 

Тема 20. Классические методы оптимизации.

1. Условный экстремум функции нескольких переменных.
2. Понятие метода оптимизации.
3. Метод множителей Лагранжа.
4. Метод наименьших квадратов.
5. Метод изоквант.

 

Тема 21. Функции спроса и предложения. Функции полезности. Кривые безразличия.

1. Функции спроса и предложения. Примеры.

1. Кривые спроса и предложения.
2. Функции полезности и их линии уровня.
3. Кривые безразличия. Примеры.
4. Коэффициент эластичности замещения.

Раздел 3. Теория вероятностей и математическая статистика.

Тема 1. Элементы комбинаторики.

1. Комбинаторика и ее основные задачи.
2. Правило суммы. Правило произведения.
3. Размещения с повторениями. Размещения без повторений.
4. Перестановки без повторений. Сочетания без повторений.
5. Перестановки с повторениями. Сочетания с повторениями.
6. Формулы для вычисления.