Вторая математическая модель ДПТ

 

Получим вторую математическую модель, в которой выходной переменной является угол поворота вала ротора.

 

 

Математическая модель запишется в виде:

 

 

 

Структурная схема в одноконтурном виде

 

Запишем структурные схемы, приведя их к одноконтурному виду следующего типа.

 

 

Для первой модели.

 

 

 

Для второй модели.

 

 

 

Модель пространств и состояний

 

Составим модель объекта в стандартной форме пространств и состояний.

 

 

 

В матричной форме система пространств и состояний примет следующий вид.

 

 

После подстановки значений параметров система пространств и состояний запишется в следующем виде.

 

 

Устойчивость объекта управления

 

Определим устойчивость объекта управления по характеристическому уравнению. Для решения данной задачи воспользуемся системой MathCAD.

 

 

Корни характеристического уравнения: , . Таким образом, система лежит на границе устойчивости.

 

Передаточные функции объекта

 

Получим передаточные функции системы по уравнениям пространств и состояний, воспользовавшись системой MathCAD.

 

 

 

Переходные и частотные характеристики объекта

 

1.

 

 

 

 

2.

 

 

 

 

3.

 

 

 

 

4.

 

 

 

 

Структурные схемы

 

В Simulink построим структурные схемы и получим по ним передаточные функции. Переходная характеристика первой модели по задающему воздействию.

 

 

 

Переходная характеристика первой модели по возмущающему воздействию.

 

 

 

Переходная характеристика второй модели по задающему воздействию.

 

 

 

Переходная характеристика второй модели по возмущающему воздействию.

 

 

 

Переходные характеристики, построенные в Simulink, совпадают с переходными характеристиками, построенными в MathLab.

 

 

Схема позиционного привода

 

Построим схему позиционного привода, приведя его к одноконтурному виду.

 

 

По правилам структурных преобразований полученная структурная схема преобразуется к одноконтурному виду.

 

 

 

Синтез системы

 

Используя метод Бесекерского, выполним синтез регулятора, обеспечивающего требуемые показатели качества позиционного привода. Передаточная функция неизменяемой части имеет следующий вид:

 

 

1. Строим запрещенную зону. Так как на вход подается гармоническое воздействие, то низкочастотная асимптота не должна проходить ниже контрольной точки, координаты которой равны:

 

 

2. Построим асимптотическую ЛАЧХ исходной системы.

 

 

 

3. Выберем желаемую ЛАЧХ.

 

 

 

Таким образом, передаточная функция желаемой системы примет вид:

 

 

Передаточная функция регулятора найдется из формулы:

 

 

4. Построим асимптотическую ЛАЧХ исходной системы, корректирующего устройства и желаемую ЛАЧХ.

 

 

Переходные характеристики синтезированной системы

 

1. Передаточная функция по задающему воздействию.

 

 

 

 

 

2. Передаточная функция по возмущающему воздействию.