Векторная диаграмма для последовательного соединения элементов.

в цепи с активным сопротивлением ток и напряжение совпадают по фазе j=0;

в цепи с индуктивностью ток отстает от напряжения на угол 90°;

в цепи с емкостью ток опережает напряжение на 90°.

Для соответствующих участков электрической цепи векторные диаграммы токов и напряжений будут выглядеть следующим образом.

 

Треугольник сопротивлений и треугольник мощностей.

Если разделить стороны треугольника напряжений на ток (в цепи с последовательным соединением элементов ток одинаков во всех участках), то (в соответствии с законом Ома) получим треугольник сопротивлений.

 

 

Здесь х=x_L- x_C - реактивное сопротивление цепи, а Z - полное сопротивление цепи:

.

Полученное уравнение устанавливает связь межу различными сопротивлениями цепи.

 

Если умножить стороны треугольника напряжений на ток, то получим треугольник мощностей:

Здесь Р=U_RI - активная мощность, которая выделяется на активных сопротивлениях цепи. Она связана с необратимыми преобразованиями электрической энергии, то есть с совершением работы (полезной) в электроустановке. Активная мощность измеряется в ваттах [Вт].

Q=U_xI - реактивная мощность. Связана в электроустановках с совершением обратимых преобразований энергии, полезной работы она не совершает. В электроустановках затрачивается на создание электрических (С) и магнитных (L) полей. Реактивная мощность измеряется вольт амперах реактивных [вар].

Реактивная мощность оказывает существенное влияние на режим работы электрической цепи. Циркулируя по проводам трансформаторов, генераторов, двигателей, линий электропередач, она нагревает их. Поэтому расчет проводов и других элементов устройств переменного тока производят из полной мощности, которая учитывает активную и реактивную мощности.

S=UI - полная мощность, измеряется в вольт амперах [В*А]. Из треугольника мощностей определим:

.

Параллельное соединение идеальных элементов R, L и C в цепи переменного тока. Метод проводимостей. Векторная диаграмма для токов в цепи. Активная, реактивная и полная проводимости цепи. Треугольник проводимостей и треугольник мощностей.

Цепь с параллельным соединением элементов состоит из ряда параллельных ветвей, включенных между двумя узлами.

 

По первому закону Кирхгофа для токов можно записать:

.

Действующие значения токов в отдельных ветвях будут определяться:

, , .

Построение векторных диаграмм для параллельного соединения элементов цепи начинают с вектора U (т.к. оно одинаково для всех участков цепи).

Цепь в зависимости от соотношения сопротивлений x_L и x_C также может иметь индуктивный, емкостный или чисто активный характер.

 

 

 

На построенных диаграммах можно выделить треугольник токов.

I_A - активная составляющая тока;

I_P - реактивная составляющая тока.

Связь между полным током и его составляющими выражается:

 

.

 

Метод проводимостей: При этом ток каждой ветви рассматривают состоящим из двух составляющих: активной и реактивной .

,

где - активная проводимость ветви

, где

,

где - реактивная проводимость ветви

, где

где

- полная активная проводимость цепи;

- полная реактивная проводимость цепи.

, где

- полная проводимость цепи.

.