Задачи по теме – «Принадлежность прямой и точки плоскости. Главные прямые плоскости»

Задача 1. Задана плоскость и одна из проекций прямой. Достроить недостающею проекцию прямой. Варианты заданий приведены в табл. 5.

Пример. Заданы плоскость α (А, В, С) и горизонтальная проекция прямой l₁. Определить недостающею проекцию прямой l₂, если известно, что она принадлежит плоскости (l⊂α). Исходные данные приведены на рис. 51, а результат решение на рис 52.

Решение:

- преобразуем задание плоскости α (А, В, С) → α (∆ АВС);

- выбираем проекции двух точек одновременно принадлежащих заданным плоскости α и прямой 1: (А₁В₁ ∩ l₁ = 1₁ и А₁С₁ ∩ l₁ = 2₁);

- по принадлежности точки 1 Ì АВ и 2 Ì АС определяем недостающие проекции точек 1₂ и 2₂;

- через полученные проекции точек 1₂ и 2₂ достраиваем недостающую проекцию прямой l₂ принадлежащей плоскости α.

Задача 2. Задана плоскость и одна из проекций точки. Достроить недостающею проекцию точки. Варианты заданий приведены в табл. 6.

Пример. Заданы плоскость α (А, В, С) и горизонтальная проекция точки D₁. Определить недостающею проекцию точки D₂, если известно, что она принадлежит плоскости (D⊂α). Исходные данные А (40;60;5), В (70;30;50), С (10;10;30) и D (5;15;…).

Решение (рис. 53):

- преобразуем задание плоскости α (А, В, С) → α (∆ АВС);

- через известную проекцию точки D₁ проводим проекцию прямой l₁ в предположение, что эта прямая принадлежит заданной плоскости (l Ì α);

- достраиваем недостающую проекцию l₂ по алгоритму принадлежности прямой плоскости;

- по принадлежности точки D прямо l достраиваем искомую проекцию точки D₂.

Рис. 51 Рис. 52

Рис. 53

Задача 3. В плоскости α (А, В, С) построить главную прямую этой плоскости. Варианты заданий приведены в табл. 6.

Пример. В плоскости α (А, В, С) построить линию наибольшего ската. Исходные данные А (40;45;5), В (70;5;50) и С (10;15;30).

Решение (рис. 54):

 

Рис. 54

- преобразуем задание плоскости α (А, В, С) → (∆ АВС);

- в заданной плоскости проводим горизонталь h;

- используя теорему о прямом угле, на первой проекции плоскости α, строим первую проекцию линии наибольшего ската l₁ (В₁2₁) ^ h₁ (C₁1₁);

- по принадлежности прямой плоскости достраивается недостающая проекция линии наибольшего ската l₂.

 

 

Таблица 5

Исходные данные по теме «Принадлежность прямой плоскости»

 

Вариант 1

Продолжение табл. 5

Вариант 2

Продолжение табл.5

Вариант 3

 

Продолжение табл. 5

Вариант 4

 

Продолжение табл. 5

Вариант 5

 

Продолжение табл. 5

Вариант 6

 

 

Продолжение табл. 5

Вариант 7

 

Продолжение табл.5

Вариант 8

 

Продолжение табл. 5

Вариант 9

 

Продолжение табл. 5

Вариант 10

 

Продолжение табл. 5

Вариант 11

 

 

Продолжение табл. 5

Вариант 12

 

Продолжение табл.5

Вариант 13

 

Продолжение табл. 5

Вариант 14

 

Продолжение табл. 5

Вариант 15

 

 

Таблица 6

Исходные данные по темам «Принадлежность точки плоскости» и «Главные прямые плоскости»

 

Вариант

Численные значения координат точек

В плоскости построить

А

В

С

D

x

y

z

x

y

z

x

y

z

x

y

z

…

линию наибольшего ската

…

линию наибольшего наклона

…

линию наибольшего ската

…

линию наибольшего наклона

…

линию наибольшего ската

…

линию наибольшего наклона

…

линию наибольшего ската

…

линию наибольшего наклона

…

линию наибольшего ската

…

линию наибольшего наклона

…

линию наибольшего ската

…

линию наибольшего наклона

…

линию наибольшего ската

…

линию наибольшего наклона

…

линию наибольшего ската

 

 

Продолжение табл. 6

Вариант

Численные значения координат точек

В плоскости построить

А

В

С

D

x

y

z

x

y

z

x

y

z

x

y

z

…

линию наибольшего наклона

…

линию наибольшего ската

…

линию наибольшего наклона

…

линию наибольшего ската

…

линию наибольшего наклона

…

линию наибольшего ската

…

линию наибольшего наклона

…

линию наибольшего ската

…

линию наибольшего наклона

…

линию наибольшего ската

…

линию наибольшего наклона

…

линию наибольшего ската

…

линию наибольшего наклона

…

линию наибольшего ската

…

линию наибольшего наклона