Где CS – потребительский излишек

P* – цена товара;

Q* – количество товара.

Аналогично,

(2.3)

Называется выигрышем поставщиков или производителей.

Восстановление экономических характеристик по их предельным значениям

Пример: Пусть С(q) – функция издержек, q – количество выпускаемого товара. Как известно, MC(q) = C′(q) – функция предельных издержек, выражающая при заданном q издержки на производство 1 дополнительной единицы продукции. Пусть задана функция предельных издержек и требуется определить по ней C(q).

Для однозначного решения требуется информация об издержках производства первой единицы продукции. Обозначим такие издержки через С0. Тогда поставленную задачу решает следующий интеграл с переменным верхним пределом:

(2.4)

Где С(q) – функция издержек

MC – предельные издержки;

T – время.

Действительно, С(1)=С0, так что поставленное начальное условие выполнено. Кроме того, мы знаем, что для непрерывных функций MC(t) интеграл справа в уравнении (2.4) есть дифференцируемая функция, производная которой в точке q равна MC(q). Стало быть, этот интеграл действительно выражает искомую функцию издержек [4].

Нахождение дисконтированной стоимости денежного потока

Как известно, дисконтирование представляет собой специальный приём для сопоставления текущей и будущей (очевидно, более низкой, чем текущая) ценности денежных сумм. Дисконтирование также называют снижение ценности отсроченных денежных поступлений.

Пусть в дискретные моменты времени t = 1, 2, 3, …. величина денежных поступлений составляет R(1), R(2), R(3), …. Если ставку банковского процента, соответствующую одному временному такту обозначит через р, то, пересчитывая эти значения на настоящий момент и складывая результаты, получим дисконтированную стоимость всего потока, соответствующего изменению времени от 1до n:

(2.5)

Величина П, меньшая, чем сумма, дает теперешнюю суммарную стоимость всех поступлений за указанный период времени [4].

Рассмотрим теперь модель с непрерывным временем, изменяющимся на некотором отрезке [0,T]. В такой модели как сами выплаты, так и снижение их ценности происходят непрерывно. Если в момент времени t выплачиваемые средства составляют R(t) условных единиц, то в качестве характеристики изменения денежного потока целесообразно взять производную функции R(t) по времени: которую именуют скоростью денежного потока. Ясно, что мы имеем теперь дело не с дискретными значениями потока, а с его приращениями (их приближенно заменим дифференциалами функции R(t) dR(t;dt) = I(t)dt за время от t до t + dt.

Для нахождения дисконтированной стоимости dП такого приращения разобьем единичный временной промежуток на k равных частей. Тогда отрезок [0;t], в конце которого за время dt поток прирастает на dR(t;dt), разобьётся на kt равных частей [4]. Далее осуществим в формуле (2.4) переход к пределу при k→∞, взяв в знаменателе ее правой части в качестве коэффициента дисконтирования величину , а в числителе - приращение dR(t;dt):