Прикрепление поставщиков к потребителям.

Таблица 1.1

 

	К1	К2	К3	К4	Предложение
П1
П2
П3
Спрос

 

Методика решения. Исходные данные транспортной задачи обычно записываются в виде таблицы (табл. 1.2).

Таблица 1.2

			…
			…
…	…	…	….	….
			…

 

Переменными (неизвестными) транспортной задачи являются i=1,2,…m; j=1,2,…n – объемы перевозок от каждого i-го поставщика каждому j-му потребителю. Эти переменные можно записать в виде матрицы перевозок

(1.1).

Так как произведение определяет затраты на перевозку груза от i-го поставщика j-му потребителю, то суммарные затраты на перевозку всех грузов равны . По условию задачи требуется обеспечить минимум суммарных затрат. Следовательно, целевая функция имеет вид

(1.2)

Система ограничений задачи состоит из двух групп уравнений. Первая группа из m уравнений описывает тот факт, что запасы всех m поставщиков вывозятся полностью:

, i=1,2,…,m (1.3)

Вторая группа из n уравнений выражает требование полностью удовлетворить запросы всех n потребителей:

, j=1, 2, …, n (1.4)

Учитывая условие положительности объемов перевозок,

, i=1,2,,…,m, j=1,2,…,n (1.5)

В рассмотренной модели транспортной задачи предполагается, что суммарные запасы поставщиков равны суммарным запросам потребителей, т.е.

. (1.6)

Формулировка транспортной задачи такова: найти переменные задачи , i=1,2,…m; j=1,2,…n, удовлетворяющие системе ограничений (1.3), (1.4), условиям положительности (1.5) и обеспечивающие минимум целевой функции (1.2). Исходные данные для расчетов принимаются по приложению 1. Решение задачи возможно путем использования средств Excel – «поиск решения» или при помощи математических методов – примеры приведены в табл. 1.3, 1.4 (например, методом северо-западного угла – табл. 1.3).

 

 

Таблица 1.3

	К1	К2	К3	К4	Предложение
П1		98-58=40	-	-
П2	-	136-40=96	163-96=67	-
П3	-	-	86-67=15	91-19=72
Спрос

 

Суммарные затраты на перевозку всех грузов при данном распределении составят: С=58*45+40*24+96*78+67*28+19*55+72*13=17219

Таблица 1.4

	К1	К2	К3	К4	Предложение
П1	-	-	86-60=26	98-36=72
П2	-	136-33=103	163-103=60	-
П3		91-58=33	-	-
Спрос

 

Суммарные затраты на перевозку всех грузов при данном распределении составят: С=58*60+103*78+30*33+26*21+60*28+72*30=14730

Вывод: Так как по условию и (формула (1.2)) требуется обеспечить минимум суммарных затрат на перевозку всех грузов, оптимальным распределением является вариант представленный в табл. 1.4.

 

5. Определение оптимального места расположения
склада на заданном полигоне.

Задача. Требуется определить место расположения склада на заданном полигоне. Склад обслуживает четырех поставщиков (П1, П2, П3, П4) и трех клиентов (К1, К2, К3).

Схема размещения поставщиков и клиентов приведена на рис.5.1.

Рис. 5.1

Обозначения:

П1 – П4 – поставщики К1 – К3 – клиенты М – место расположения склада 1 – сетка 2 – граница полигона

 

Исходные данные для решения задачи приведены в табл.5.1

 

Таблица 5.1

Исходные данные для расчета

Наименования поставщиков и клиентов Показатели	Поставщики	Клиенты
П1	П2	П3	П4	К1	К2	К3
Тарифы на транспортировку 1т груза, руб/ ткм.	0,9	0,6	0,5		0,7	0,4	0,6
Объемы продаж (покупок), т

Методика и решение: Задача решается методом наложения условной сетки координат на карту с указанными местами расположения поставщиков и клиентов. Такой метод дает возможность оценить величину транспортных затрат на доставку груза от каждого поставщи ка до склада и от склада до каждого клиента. В некоторых источниках такой метод называют «Метод поиска центра равновесных транспортных затрат».

Оптимальное место расположения склада рассчитывается по формуле

(5.1)

 

где:

- транспортные затраты на доставку грузов от поставщиков

на склад;

- транспортные затраты на доставку грузов со склада

клиентам;

- удельные затраты поставщиков

- удельные затраты клиентов;

m - число поставщиков;

n - число клиентов;

T_пi, T_кj - соответственно тариф на перевозку груза для i-го

поставщика и j-го клиента; руб/ткм

R_пi, R_кj - расстояние от начала координат до точки, обозначающей

место расположения i-го поставщика, j-го клиента по
осям координат, км;

Q_пi - объем груза, закупаемый у i-го поставщика, т.

Q_кj - объем груза, реализуемый j-му клиенту, т.

Координаты поставщиков и клиентов определены по рис.5.1 и приведены в табл.5.2

Таблица 5.2

Координаты поставщиков и клиентов

 

Транспортные затраты на доставку грузов:

- от поставщиков на склад

по оси X: С_тп=349000руб.

по оси Y: С_тп=570500руб;

 

- со склада клиентам

по оси X: С_тк=86482руб.

по оси Y: С_тк=176400руб.

Определение удельных затрат для:
– поставщиков С_п=1360руб/км.

– клиентов С_к=0,5·600+0,6·1000+0,7·200=1050руб/км.

Подставив найденные значения в формулу (5.1) получим:

М

М

Вывод: методом наложения координат на местности определили место расположения склада (М) (рис 5.1). Искомое место имеет координаты X=181; Y=310.