Табулирование функций (составление таблиц значений функций)

Данная задача широко используется в экологии, теплофизике и других дисциплинах. Обычно функции, описывающие какой-либо процесс, весьма громоздки и создание таблиц их значений требует большого объема вычислений.

Рассмотрим два случая табулирования функции:

1. С постоянным шагом изменения аргументов.

2. С произвольным набором значений аргумента.

Алгоритм реализуется путем организации какого-либо цикла.

Пример 1. Вычислить

при R = 4.28 × 10^-2; l = 2.87;

х_i изменяется с шагом D х = 2; х_п = 2; х_к = 10.

Для греческого символа l ведем обозначение la = 2.87.

Протокол программы:

R = 4.28е-02; la = 2.87;

% Задается начальное значение х, шаг dx и конечное значение х

х = 2.0: 2.0: 10.0;

Математическая операция возведения в степень.^ выполняется поэлементно, ей предшествует точка.

В итоге будет выведена горизонтальная таблица из двух строк, где значения у будут располагаться под значениями x. Если в квадратные скобки массива подставить транспонированные векторы [x',y'], то таблица будет располагаться вертикально.

Если требуются только величины y, обозначение массива не ставится, убирается после формулы точка с запятой. В командном окне появляются после нажатия кнопки «Enter» значения функции у, которые затем можно скопировать в какой-либо файл.

Результаты вычислений:

ans =

2.0000	4.0000	6.0000	8.0000	10.0000
0.0682	0.1634	0.2517	0.3386	0.4250

 

Пример 2. Вычислить и вывести на экран значения функции

при х ₁ = 12.8; х ₂ = 23.4; х ₃ = 27.2; х ₄ = 17.8; х ₅ = 16.3; х ₆ = 14.9; а = 1.35; b = 0.98.

Данную задачу можно программировать, не изменяя обозначений переменных. Цикл организуется для одномерного массива; он начинается выражением «for m=1:6» заканчивается словом «end».

Протокол программы:

а = 1.35; b = 0.98;х(1) = 12.8; х(2) = 23.4; х(3) = 27.2;х(4) = 17.8; х(5) = 16.3; х(6) = 14.9;

Если в конце формулы, задающей у, не ставить точку с запятой, то получим

y =

0.3609

y =

0.2327

y=

0.1473

y =

0.1800

y =

0.1771

y =

0.1658.

Результаты вычислений можно вывести в виде горизонтальной таблицы для пары x и y, если заменить y на y(m), а после «end» ввести обозначение массива [ x; y ],

12.8000 23.4000 27.2000 17.8000 16.3000 14.9000

0.3609 0.2327 0.1473 0.1800 0.1771 0.1658

Вертикальную таблицу парных значений можно получить, если в массиве указывать транспонированные векторы через пробел [x' y'] или через запятую [x', y']

12.8000 0.3609

23.4000 0.2327

27.2000 0.1473

17.8000 0.1800

16.3000 0.1771

14.9000 0.1658
Варианты заданий

Составить программу вычисления значений функции у_i для значений аргумента х_i. Данные взять из таблицы 2.1.

Таблица 2.1

№ п/п	Функция yi = f(xi)	Задача А	Задача В
a	в	xH	xK	Dx	x1	x2	x3	x4	x5
		-	2.5	1.28	3.28	0.4	1.1	2.4	3.6	1.7	3.9
		1.35	0.98	1.14	4.24	0.62	0.35	1.28	3.51	5.21	4.16
		2.0	0.95	1.25	2.75	0.3	2.2	3.78	4.51	6.58	1.2
		-	-	1.25	3.25	0.4	1.84	2.71	3.81	4.56	5.62
		- 2.5	3.4	3.5	6.5	0.6	2.89	3.54	5.21	6.28	3.48
		-	-	0.2	2.2	0.4	0.1	0.9	1.2	1.5	2.3

Продолжение таблицы 2.1

№ п/п	Функция yi = f(xi)	Задача А	Задача В
a	в	xH	xK	Dx	x1	x2	x3	x4	x5
		0.4	0.8	3.2	6.2	0.6	4.48	3.56	2.78	5.28	3.21
		1.2	0.48	0.7	2.2	0.3	0.25	0.36	0.56	0.94	1.28
		1.1	0.09	1.2	2.2	0.2	1.21	1.76	2.53	3.48	4.52
		0.05	0.06	0.2	0.95	0.15	0.15	0.26	0.37	0.48	0.56
		2.0	3.0	0.11	0.36	0.05	0.08	0.26	0.35	0.41	0.53
		1.6	-	1.2	3.7	0.5	1.28	1.36	2.47	3.68	4.56
		4.1	2.7	1.2	5.2	0.8	1.9	2.15	2.34	2.73	3.16
		7.2	4.2	1.81	5.31	0.7	2.4	2.8	3.9	4.7	3.16
		-	-	0.26	0.66	0.08	0.1	0.35	0.4	0.55	0.6
		2.0	1.1	0.08	1.08	0.2	0.1	0.3	0.4	0.45	0.65
		0.1	0.5	0.15	1.37	0.25	0.2	0.3	0.44	0.6	0.56
		2.5	4.6	1.1	3.6	0.5	1.2	1.28	1.36	1.46	2.35
		2.0	-	1.2	4.2	0.6	1.16	1.32	1.47	1.65	1.93
		0.8	0.4	1.23	7.23	1.2	1.88	2.26	3.84	4.55	-6.21
		-	-	0.11	0.36	0.05	0.2	0.3	0.38	0.43	0.57
		2.25	-	1.2	2.7	0.3	1.31	1.39	1.44	1.56	1.92
		4.1	2.7	1.5	3.5	0.4	1.9	2.15	2.34	2.74	3.16
		7.2	1.3	1.56	4.71	0.63	2.4	2.8	3.9	4.7	3.16
		-	-	0.22	0.92	0.14	0.1	0.35	0.4	0.55	0.6

Продолжение таблицы 2.1

№ п/п	Функция yi = f(xi)	Задача А	Задача В
a	в	xH	xK	Dx	x1	x2	x3	x4	x5
		2.0	4.1	0.77	1.77	0.2	1.24	1.38	2.38	3.21	0.68
		0.1	0.5	0.33	1.23	0.18	0.5	0.36	0.40	0.62	0.78
		2.5	4.6	1.15	3.05	0.38	1.2	1.36	1.57	1.93	2.25
		2.0	-	1.08	1.88	0.16	1.16	1.35	1.48	1.52	1.96
		0.8	0.4	1.42	3.62	0.44	1.6	1.81	2.24	2.65	3.38