Движение в сторону противоположную градиенту функции.

Промежуточные точки на поверхности отклика рассчитываются по следующей схеме:

.

Например,

и т.д. и т.д.

Для облегчения вычислений рекомендуется использовать Microsoft Office Excel.

Заполняется следующая таблица:

	Δx1	Δx2	(считается по формуле (1))
…	…	…

Движение в сторону градиента функции.

Промежуточные точки на поверхности отклика рассчитываются по следующей схеме:

.

Заполняется следующая таблица:

	Δx1	Δx2	(считается по формуле (1))
…	…	…

 

5. Находим экстремальное значение (минимум или максимум). Движение прекращаем, если:

1. найдено экстремальное значение. Определяем максимум это или минимум.

2. Определили, что функция монотонна (наибольшее или наименьшее значение функция принимает в начальной точке, а при движении по поверхности отклика постоянно возрастает или же убывает).

 

Трехфакторный эксперимент.

1. Выписываем посчитанные при выполнении лабораторной работы № 2 значения шагов варьирования переменных h₁, h₂, h₃ и значения основных уровней соответственно варианту.

2. В уравнении регрессии, найденном также в лабораторной работе № 2 переходим от кодированных координат к натуральным. Переход осуществляется по формуле:

;

где - значение переменной в кодированных координатах, - значение переменной в натуральных координатах.

Подставим данное выражение в уравнение регрессии:

;

подставляем

;

выполним необходимые преобразования и получим уравнение регрессии в натуральном масштабе:

(4.3)

со следующими коэффициентами:

; ; .

При проведении расчетов заполняем таблицу:

Номер опыта				(считается по формуле (2))
…
…

 

3. Вычислим величину шага для имеющихся переменных (факторов) - :

x₁:

x₂:

x₃:

где a – коэффициент пропорциональности, который может принимать любые значения (обычно берут значение, равное 0,1).

4. Начинаем движение по поверхности отклика из начальной точки ) при трехфакторной модели.

Движение по поверхности осуществляется в сторону противоположную градиенту функции до тех пор, пока значение функции не начнет увеличиваться, в случае поиска минимума. В случае поиска максимума движение происходит в сторону градиента функции до того момента, пока значения функции не начнут уменьшаться.

Наша задача – пройти поверхность отклика в обе стороны с целью определения экстремума функции.

Движение в сторону противоположную градиенту функции.

Промежуточные точки на поверхности отклика рассчитываются по следующей схеме:

.

При трехфакторной модели:

и т.д. и т.д. и т.д.

 

Для облегчения вычислений рекомендуется использовать Microsoft Office Excel.

Заполняется следующая таблица:

	Δx1	Δx2	Δx3	(считается по формуле (2))
…	…	…	…