Зонная теория твердого тела.

В основе зонной теории лежит формирование и заполнение электронами разрешенных и запрещенных энергетических зон с учетом принципа Паули. Предположим, что е в атомах имеют потенц эн. взаимодействия с ядром на много большую, чем их Кин эн. е атома находятся в гиппербалич. потенциальной яме, пусть в начале расстояние м/у атомами много больше их расстояния «а» в крист решетке. С точки зрения квантовой механики, при очень высоком и широком потенциальном барьере вероятность тунельного эффекта близка к 0 => в этом случае свободных носителей заряда не образуется и вещество яв-ся диэлектриком. При сближении атомов наблюдаются следующие эффекты:

1)высота и ширина потенц барьера м/у соседними атомами существенно уменьшились. Причем для валент электоронов (е) Ме барьер вообще исчез =>эти е получили возможность свободно перемещаться по кристаллу. Они и образуют так называемый газ свободных е. Вещ-во превратилось в проводник.2)При сближении атомов их е становятся частью единой квантовой системы=>начинает проявляться принцип запрета Паули. Это приводит к тому, что каждый разрешенный уровень атома расщепляется на множество разрешенных подуровней, совокупность которых называется разрешенной энергетической зоной. М/у разрещ зонами могут сохраняться области энергии запрещенный для е, они наз-ся запрещенными зонами.

В рамках приближения сильной связи получим: 1.энергия е в кристалле имеет области разрешённых и запрещенных значений..2.каждая РЗ состоит из большого но конечного числа разрешенных подуровней очень близко расположенных друг к другу..3,Энергетические зоны могут быть полностью занятые е, частично и полностью свободными.

Квантовая теория свободных электронов в металле.

Валентные электроны в металле могут довольно свободно перемещаться в пределах объема металлического образца. Потенциальная энергия электрона в пределах образца металла приблизительно постоянна, для выхода электрона из металла надо совершить работу против сил электростатического притяжения отрицательного электрона к ионному остатку. Таким образом, валентные электроны металла находятся в потенциальной яме. Глубина этой ямы – работа выхода электронов из металла A – составляет несколько электронвольт. При низких температурах, когда тепловое движение не способно удалить электрон из металла, потенциальную яму можно считать бесконечно глубокой. Наиболее важны две особенности поведения электронного газа в кристалле:

1. Электрон является ферми-частицей, вследствие чего система электронов подчиняется принципу Паули и описывается статистикой Ферми-Дирака. При абсолютном нуле температур поверхность Ферми отделяет состояния, заполненные электронами, от незаполненных состояний. Перемещение электронов в кристаллах металлов рассматривается как волновой процесс, длина волны которого λ связана с волновым вектором k известным соотношением k = 2п/ λ. Электрон с волновым вектором k обладает импульсом p = hk и, следовательно, скоростью поступательного движения v = m/h ∙k. Здесь m − масса электрона, h=h/2п − постоянная Планка. 2. Поведение электронного газа связано с волновым характером движения электрона, имеет сугубо квантовое происхождение. Она заключается в том, что при некоторых значениях импульса электрона в результате его взаимодействия с периодической структурой решетки происходит интерференция электронных волн, отраженных от отдельных ионов. В результате при определенных условиях интерференции электронная волна вообще не может распространятся в кристалле. Следствием этого является возникновение полос разрешенных и запрещенных значений энергии, которые могут иметь электроны в кристалле.

Полупроводники

В идеальном кристалле ток создается равным количеством электронов и «дырок» - наз-ся собственной проводимостью полупроводников. Собственная проводимость полупроводника увеличивается с повышением температуры. При неизменной температуре наступает динамическое равновесие между процессом образования дырок и рекомбинаций электронов и дырок.
Донорная — это примесь отдающая электроны. В полупроводнике с донорной примесью основными носителями заряда являются электроны, а полупроводник называют полупроводником n-типа
Акцепторная — это примесь принимающая электроны. В полупроводнике с акцепторной примесью основными носителями заряда являются дырки, а полупроводник называют полупроводником р-типа.