Теорема Пуансо о параллельном переносе сил

Силу можно перенести параллельно линии ее действия, при этом нужно добавить пару сил с моментом, равным произведению модуля силы на расстояние, на которое перенесена сила.

 

 

Дано: сила в точке А (рис. 5.1).

Добавим в точке В уравновешенную систему сил (F¹; F"). Обра­зуется пара сил (F; F"). Получим силу в точке В и момент пары т.

Приведение к точке плоской системы

произвольно расположенных сил

Линии действия произвольной системы сил не пересекаются в одной точке, поэтому для оценки состояния тела такую систему следует упростить

Тема 1.4. Плоская система произвольно расположенных сил 35

Для этого все силы системы переносят в одну произ­вольно выбранную точку — точку приведения. Применяют теорему Пуансо. При любом переносе силы в точку, не лежащую на линии ее действия, добавляют пару сил.

Появившиеся при переносе пары называют присоединенными парами.

Дана плоская система произвольно расположенных сил (рис. 5.2).

Переносим все силы в точку О. Получим пучок сил в точке О, ко­торый можно заменить одной силой — главным вектором системы. Образующуюся систему пар сил можно заменить одной эквивалент­ной парой — главным моментом системы.

 

Главный вектор равен геометрической сумме векторов произ­вольной плоской системы сил. Проецируем все силы системы на оси координат и, сложив соответствующие проекции на оси, получим проекции главного вектора.

По величине проекций главного вектора на оси координат нахо­дим модуль главного вектора:

 

36 Лекция 5

Главный момент системы сил равен алгебраической сумме мо­ментов сил системы относительно точки приведения.

Таким образом, произвольная плоская система сил приводит­ся к одной силе (главному вектору системы сил) и одному моменту (главному моменту системы сил).

Влияние точки приведения

Точка приведения выбрана произвольно. При изменении поло­жения точки приведения величина главного вектора не изменится.

Величина главного момента при переносе точки приведения из­менится, т. к. меняются расстояния от векторов-сил до новой точки приведения.

С помощью теоремы Вариньона о моменте равнодействующей можно определить точку на плоскости, относительно которой глав­ный момент равен нулю. Тогда произвольная плоская система сил может быть заменена одной силой.

Эту силу называют равнодействующей системы сил.

Численно равнодействующая равна главному вектору системы сил, но приложена в другой точке, относительно которой главный момент равен нулю. Равнодействующую принято обозначать FΣ.

Численно ее значение определяется так же, как главный вектор системы сил:

Точку приложения равнодействующей можно определить по формуле

 

где d — расстояние от выбранной точки приведения до точки при­ложения равнодействующей;

Тема 1.4. Плоская система произвольно расположенных сил 37

М_гл — величина главного момента относительно выбранной точки приведения;

Fгл ^— величина главного вектора системы сил.