Лабораторная работа 4.1 Вычисление коэффициентов линейной множественной регрессии

Цель работы. Для пространственной выборки табл. 4.1 необходимо вычислить вектор коэффициентов уравнение регрессии (4.1)

Расчетные соотношения. Вектор коэффициентов, найденный методом наименьших квадратов, является решением следующей системы уравнений:

где X -матрица размерности 10 3, первый столбец, который составлен из 1, а другие два столбца составлены из значений , , т.е. матрица X имеет структуру

,

а Y -вектор, составленный из 10 значений , т.е.

.

Матрица имеет обратную матрицу , и тогда вектор коэффициентов равен

(4.2)

Для реализации этой матричной формулы необходимо выполнять следующие операции: умножение матриц (частный случай— умножение матрицы на вектор); вычисление обратной матрицы. Все эти операции можно реализовать с помощью матричных функций MS Excel категории функций Ссылки и массивы. Для работы с этими функциями можно либо обратиться к Мастеру функций и выбрать нужную категорию функций, затем указать имя функции и задать соответствующие диапазоны ячеек, либо непосредственно ввести с клавиатуры имя функции и задать соответствующий диапазоны ячеек.

Функция ТРАНСП (диапазон ячеек) осуществляется транспонирование матрицы, где параметр диапазон ячеек задает все элементы транспонируемой матрицы (или вектора).

Функция МУМНОЖ (диапазон_1; диапазон_2) осуществляет умножение матриц в категории функций Математические. Параметр диапазон_1 задает элементы первой из перемножаемых матриц, а параметр диапазон_2 —элементы второй матрицы. При этом перемножаемые матрицы должны иметь соответствующие размерности (если первая матрица размерности , вторая — , то результатом будет матрица размерности ).

Функция МОБР (диапазон ячеек) осуществляет обращение матрицы (вычисление обратной матрицы) в категории функции Математические. Параметр диапазон ячеек задает все элементы обращаемой матрицы, которая должна быть квадратной и невырожденной.

При использовании этих функций необходимо соблюдать следующий порядок действий

1. Выделить фрагмент ячеек, в которые будет занесен результат выполнения матричных функций (при этом надо учитывать размеры исходной матрицы)

2. Ввести арифметическое выражение, содержащее к матричным функциям MS Excel;

3. Одновременно нажать клавиши [Ctrl], [Shift], [Enter]. Если этого не сделать, то вычислится только один элемент результирующий матрицы или вектора.

Решение. Сформируем матрицу X и вектор Y. Затем выполним формирование матрицы , вектора и вычисление вектора по формуле (4.2). В результате получим вектор коэффициентов

и тогда уравнение регрессии (4.1) примет вид

(4.3)

Лабораторная работа 4.2 Вычисление коэффициентов линейной множественной регрессии и проверка значимости в режиме регрессия