Методы прогнозирования временных рядов

Для математических методов прогнозирования характерен подбор и обоснование математической модели исследуемого процесса, а также способ определения ее неизвестных параметров. Среди математических методов выделяют методы экстраполяции ввиду их простоты. Методологическая предпосылка экстраполяции состоит в признании преимущественной связи между прошлым, настоящим и будущим.

В настоящее время разработана большая группа экстраполяционных методов прогнозирования временных рядов:

1) Методы, основанные на построении корреляционно-регрессионных моделей. При этом строится модель, включающая набор переменных, от которых зависит поведение функции. Прогноз отличается невысокой точностью, используется при прогнозировании показателей конкретных объектов.

2) Методы авторегрессии, учитывающие взаимосвязь членов временного ряда. Применяются для прогнозирования, когда невозможно выделить стабильные причинно-следственные связи. Модель временного ряда имеет вид:

y_t = a ₀ + a ₁ y_{t -1} + …..+ a_ny_t-n.

 

3) Методы, основанные на разложении временного ряда на компоненты – главная тенденция, сезонные колебания, случайная составляющая.

4) Методы, позволяющие учесть неравнозначность исходных данных: метод авторегрессии с последующей адаптацией коэффициентов уравнения, метод взвешенных отклонений.

5) Метод прямой экстраполяции, при котором используются различные трендовые модели. Такие модели используются для краткосрочного прогнозирования временных рядов, например, на небольшое число шагов и т.д.

Построение и анализ коррелограммы позволяет оценить характер и тенденцию изменения во времени прогнозируемого процесса. Если анализируемый ряд имеет тренд и колебания вокруг него или существует явная зависимость между прошлым и будущим ряда (рис.1), коррелограмма при тенденции анализируемого ряда к росту будет отражать убывание положительных коэффициентов корреляции с увеличением временного сдвига [8]

.

Месяцы 2006-2007гг

Штуки

Рисунок 1- Выработка продукции по месяцам года

 

Для анализируемого процесса важно оценить характер убывания корреляционной функции к нулю. При линейном характере убывания или степенном характере анализируемые ряды имеют «долговременную память». К таким рядам можно отнести ряды урожайности сельскохозяйственных культур, стоков рек, износ огнеупоров стекловаренной печи в процессе многолетней эксплуатации и др.

-0,6

-0,4

-0,2

0,2

0,4

0,6

0,8

Временной сдвиг

Коэффициент корреляции

Рисунок 2 - Автокорреляционная функция процесса

 

Если убывание автокорреляционной функции быстрое, носит экспоненциальный характер, то такие ряды имеют «кратковременную память» и могут быть описаны более сложными моделями автокорреляции – скользящего среднего (модели Бокса- Дженкинса). Более сложным случаем является колебательный затухающий характер корреляционной функции (рис. 2).

Наиболее часто используются простейшие алгоритмы прогнозирования:

- по среднему абсолютному приросту при линейной тенденции развития показателя во времени;

- по среднему темпу роста, когда тенденция ряда характеризуется показательной кривой;

- аналитическим описанием линии тренда, когда на показатель оказывают влияние множество факторов, и ее рассматривают в виде временной функции;

- по корреляционным связям между показателями ряда на ограниченном по времени интервале наблюдения;

- по среднему уровню ряда динамики в случае стационарного характера изменения во времени анализируемого показателя и др.

Алгоритм выбирается по характеру линии тренда:

- прогнозирование по среднему абсолютному приросту проводится по формуле:

у _пр = у + (Dу) t;

 

- прогнозирование по среднему темпу роста Т_р:

 

у _пр = уТ _р ^t,

 

- прогнозирование средним значением уровня ряда у _ср:

 

у _пр = у _ср,

где у – последний уровень ряда динамики;

t – период упреждения (прогноз);

D у – средний абсолютный прирост анализируемого показателя;

Т _р – средний темп роста показателя;

у _ср – среднее значение уровня анализируемого ряда динамики.

 

Для стационарных случайных процессов прогнозирование можно выполнить с использованием корреляционных зависимостей между последними пятью уровнями исследуемого ряда динамики. Расчеты выполняются по формуле:

 

у _пр = (у ₀ (1 + у ₁* у ₄ + у ₂* у ₃ + у ₃* у ₂ + у ₄* у ₁)) / (1 + у ₄² + у ₃² + у ₂₂ + у ₁²),

где у ₀, у ₁, у ₂, у ₃, у ₄ – уровни динамического ряда с показателями функционирования объекта, у ₄ соответствует последнему значению уровня ряда.