Расчет критической частоты вращения карданного вала 38

Во время работы кар­данный вал испытывает изгибающие, скру­чивающие и осевые нагрузки.

Изгибающие нагрузки возникают в результате неуравновешенности кардан­ного вала, и в некоторой степени пары осевых сил, нагружающих шипы крестовины карданного шарнира. В экс­плуатации неуравновешенность может появиться не только в результате меха­нических повреждений карданного вала, но также при износе шлицевого соедине­ния или подшипников карданных шарниров. Неуравновешенность приводит к вибрациям в карданной передаче и воз­никновению шума. Карданный вал под­вергается тщательной динамической ба­лансировке на специальных балансировоч­ных станках. Допустимый дисбаланс за­висит от максимального значения экс­плуатационной угловой скорости кардан­ного вала и находится в пределах (15...100) г∙см. Для балансировки к валу приваривают пластины в местах, которые автоматически определяются ба­лансировочным станком. Помимо этого проверяется биение карданного вала в сборе с шарнирами. Допустимое биение устанавливается заводом-изготовителем.

Следует иметь в виду, что даже хорошо уравновешенный вал в результате естест­венного прогиба, вызванного собственным весом, при некоторой угловой скорости, называемой критической, теряет устойчи­вость; его прогиб возрастает настолько, что возможно разрушение вала.

Пусть в статическом положении ось вала смещена на расстояние е от оси вращения, а при угловой скорости ω по­лучает прогиб f. Тогда при вра­щении карданного вала возникает цен­тробежная сила

P_ц = m_B(e + f)ω²,

где m_в — масса вала.

Центробежная сила уравновешивается силой упругости вала

,

где С_и — изгибная жесткость. Поэтому или .

Если с_и→m_Вω², то f→ .

Критическая угловая скорость, вызы­вающая бесконечно большой прогиб,

,

соответственно критическая частота вра­щения вала

где ( — вес вала, отнесенный к его длине; l_В — длина вала).

Прогиб вала определяется в зависи­мости от принятой схемы его нагружения. Будем считать карданный вал на­груженной равномерно балкой на двух опорах со свободными концами. Прогиб балки

,

где Е = 2∙10⁵ МПа — модуль упругости первого рода; —момент инерции поперечного сечения вала (d_H и d_ВН — соответственно наружный и внутренний диаметры вала).

Масса вала определяется из выраже­ния, где γ — плотность материала вала.

Подставив значения с_И и m_в, получим выражение для критической частоты вращения вала:

полого ;

сплошного .

Если считать карданный вал балкой с защемленными опорами, то числовой ко­эффициент в формуле следует принимать большим в 1,5...2,25 раза.

Критическая частота вращения кардан­ного вала должна быть в 1,5...2 раза больше максимальной эксплуатационной. Для повышения критической частоты вра­щения следует уменьшать длину вала, что особенно эффективно, и увеличи­вать как наружный, так и внутренний диаметры. Внутренний диаметр трубчато­го вала можно увеличивать до опреде­ленного предела (лимитирует прочность вала).

Главные передачи. 40

Назначение, требования классификация. Материалы.