Электрическое поле в диэлектриках

 

Электрический диполь. Поле диполя

 

Рис.2.1. Электрический диполь

Под электрическим диполем понимают систему близко расположенных двух точечных одинаковых по величине и различных по знаку зарядов (рис. 2.1).

Для характеристики диполя введено понятие дипольного момента , по абсолютной величине равного произведению модуля одного из зарядов на расстояние между ними: .

Дипольный момент – вектор, направленный от отрицательного заряда к положительному (см.рис.2.1). Определим потенциал произвольной точки С, расположенной на расстоянии от центра диполя (рис.2.2).

Рис.2.2. К определению потенциала и напряженности поля

Согласно принципу суперпозиции потенциал точки С будет равен:

. (2.1)

Выразим и через расстояние и угол между дипольным моментом и направлением от центра диполя к точке С. При этом предположим, что выполняется условие :

; ,

откуда , .

Подставим полученные значения в формулу (2.1) и получим:

.

При вращении диполя в плоскости чертежа потенциал в точке C будет изменяться от до .

Используя взаимосвязь между напряженностью и потенциалом поля, определим в точке С составляющие напряженности, одна из которых направлена вдоль , а вторая – перпендикулярно .

или .

При определении заметим, что при перемещении на величину в направлении, перпендикулярном к , угол изменится на , причем . В таком случае

.

Так как , то

. (2.3)

Из формулы (2.3) следует, что при вращении диполя в плоскости чертежа модуль вектора напряженности изменяется от минимального значения при до максимального значения при .

Диполь в однородном и неоднородном

Электрических полях

 

Рассмотрим поведение диполя в однородном поле, напряженность которого (рис.2.3). На заряды диполя действуют равные по величине, но противоположные по направлению силы и . Модуль каждой из сил равен . Эти силы создают момент силы. Умножив его на плечо, получим величину момента сил, действующих на диполь

. (2.4)

Формула (2.4) может быть записана в векторном виде:

. (2.5)

Момент сил (2.5) стремится повернуть диполь так, чтобы его электрический момент установился по направлению поля.

Диполь в поле обладает энергией, значение которой можно найти по формуле:

(2.6)

Здесь и - значения потенциала внешнего поля в тех точках, где помещаются заряды и .

Потенциал однородного поля уменьшается равномерно в направлении вектора . Приняв это направление за ось ОХ (рис.2.4), используя (1.6), можно записать .

Из рис.2.4 видно, что разность равна приращению потенциала на отрезке :

. (2.7)

Подставив (2.7) в формулу (2.6), получим:

, (2.8)

где - угол между векторами и , поэтому (2.8) можно записать в виде:

. (2.9)

Выражение для энергии (2.9) остается справедливым и для неоднородного поля.

Рассмотрим состояние диполя в неоднородном поле. Пусть электрическое поле нарастает вдоль оси ОХ (рис.2.5).

 

Рис.2.5. Диполь в неоднородном поле

 

Если угол между векторами и равен нулю (положение 1), то под действием пары сил диполь будет втягиваться в область поля с большей напряженностью .

При начальном угле (положение 2) пара сил, действующих на заряды диполя, будет приводить к его вращению с уменьшением угла и втягиванию в область более сильного поля, т.е. к поступательному движению вдоль оси ОХ. При начальном угле диполь будет сначала поворачиваться с уменьшением угла и выталкиваться в область более слабого поля. При достижении угла он поворачивается с уменьшением угла и начинает втягиваться в область более сильного поля.

О

Можно записать формулу для проекции на ось ОХ силы , вызывающей поступательное движение диполя, используя известное из механики выражение, связывающее консервативную силу и потенциальную энергию:

.

Итак, при любом начальном угле диполь в неоднородном электрическом поле в итоге втягивается в область более сильного поля. Такое поведение диполя используется в пылеулавливателях: в какой-либо части трубы, из которой выходит дым (это могут быть, например, побочные газообразные продукты горения на тепловых электростанциях, металлургических предприятий), создается неоднородное электрическое поле; частицы дыма (диполи) втягиваются в область более сильного поля и не попадают в атмосферу, не загрязняют окружающую среду.