Знаки тригонометрических функций

Sin t cos t tg t ctg t

Четность и нечетность тригонометрических функций

 

Обратные тригонометрические функции

	Определение: Арксинусом числа а называется угол из промежутка , синус которого равен а.	Определение: Арктангенсом числа а называется угол из промежутка , тангенс которого равен а.
	, где	, где
	Определение: Арккосинусом числа а называется угол из промежутка , косинус которого равен а.	Определение: Арккотангенсом числа а называется угол из промежутка , косинус которого равен а.
	, где	, где
Свойства обратных тригонометрических функций

Формулы сложения аргументов

 

Простейшие тригонометрические уравнения и частные случаи

 

sin t = a, t = (-1) n arcsin a + πn, n Частные случаи: sin t = 1, t = + 2πn, n sin t = - 1, t = - + 2πn, n sin t = 0, t = πn, n	cos t = a, t = ± arccos a + 2πn, n Частные случаи: сos t = - 1, t = π + 2πn, n cos t = 0, t = + πn, n cos t = 1, t = 2πn, n
tg t = a t = arctg a + πn, n Частные случаи: tg t = 1, t = + πn, n tg t = - 1, t = - + πn, n tg t = 0, t = πn, n	ctg t = a t = arcctg a + πn, n Частные случаи: ctg t = 1, t = + πn, n ctg t = - 1, t = + πn, n ctg t = 0, t = πn, n

Формулы двойного угла

sin2α = 2sinα cosα	cos2α = cos2 α – sin2 α
cos2α = 2cos2 α – 1 = 1 – 2sin2 α

Формулы сложения одноимённых функций

sinα+sinβ = 2sin cos	cosα+cosβ= 2cos
sinα – sinβ = 2sin cos	cosα–cosβ=-2sin

Формулы половинного угла

sinα = 2sin cos	cosα = cos2 – sin2
cosα =2cos2 – 1 = 1 – 2sin2

Преобразование произведения тригонометрических функций

В алгебраическую сумму

Производная. Применение производной

Таблица производных

(производная сложной функции)
Правила дифференцирования

 

Алгоритм составления уравнения касательной

к графику функции у = f(х) в точке х = а.

1. Обозначим абсциссу точки касания буквой а.

2. Вычислим f(a).

3. Найдем f '(х) и вычислим f '(а).

4. Подставим значения числа а, f(а), f '(а) в уравнение касательной.

5. Записать получившееся уравнение y = f(a) + f '(а) · (x-a) и привести к виду у = kx+b.

Геометрический смысл производной функции у = f(х).

( – угловой коэффициент)

Схема исследования функции

1. Область определения функции . Обозн.

2. Исследование функции на чётность и нечётность:

· если , то функция чётная (симметрия относительно оси ОУ)

· если , то функция нечётная (симметрия относительно начала координат)

· если оба условия не выполняются, то функция – ни чётная и ни нечётная (функция общего вида)

3. Определение точек пересечения с осью х:

4. Определение точек пересечения с осью y: ,

5. Промежутки возрастания и убывания функции:

· находим производную функции

· находим критические точки

· если на промежутке, то функция возрастает на этом промежутке

· если на промежутке, то функция убывает на этом промежутке

6. Точки экстремума: , , экстремумы функций , .

7. Контрольные точки.

8. Построение графика функции .

Наибольшее и наименьшее значения функции y = f(x)

на отрезке [ а; в ]

1. Область определения функции . Обозн. .

2. Находим производную функции .

3. Находим критические точки .

4. Находим , , если , то находим и .

5. Выбираем из полученных значений наибольшее и наименьшее.

6. Ответ: ; .

Степени и корни

Свойства степеней	Свойства корней
Замечание: 1. 2.

 

 

Уравнение вида имеет решения:

1.

2. , то

3. корней нет

Таблица степеней

Основание а	Показатель степени n
2
3
4
5
6
7
8
9
10