Некоторая специфика использования комплексных данных

Запись комплексных чисел, используемых в формулах, напоминает общепринятые математические стандарты В системе MATLAB переменным i и j по умолчанию присвоено значение . В этой связи следует заранее предупредить об опасности, связанной с присвоением указанным переменным новых значений. Во избежание подобной ситуации перед началом работы с комплексными числами следует выполнять команду

>> clear i, j

 

Поясним на примерах основные приемы работы с комплексными числами.

 

1. Задание комплексных чисел. Например (в режиме командной строки):

>> x=1+i x = 1.0000 + 1.0000i >> y=3-4*i y = 3.0000 - 4.0000i

 

Сконструировать комплексное число по паре двух вещественных чисел можно также с помощью функции complex (в режиме командной строки):

>> x=complex(1,1) x = 1.0000 + 1.0000i >> y=complex(3,-4) y = 3.0000 - 4.0000i

 

2. Вычисление произведения комплексных чисел. Например (в режиме командной строки):

>> x*y ans = 7.0000 - 1.0000i

 

Заметим, что когда комплексные числа используются в операциях умножения, деления или возведения в степень, то для устранения неоднозначности их рекомендуется заключать в круглые скобки.

 

3. Вычисление величин , и . Имеем (в режиме командной строки):

>> z=sqrt(x) z = 1.0987 + 0.4551i >> a=y^3 a = -1.1700e+02 - 4.4000e+01i >> b=abs(x) b = 1.4142

 

4. Вычисление действительной () и мнимой () частей комплексного числа с помощью соответственно стандартных функций real и imag. Имеем (в режиме командной строки):

p = >> q=imag(y) q = -4

 

5. Нахождение числа комплексно сопряженное числу . Например (в режиме командной строки):

>> conj(y) ans = 3.0000 + 4.0000i

 

Такого же результата можно добиться, располагая апостроф вслед за комплексным значением, например (в режиме командной строки):

>> w=3+4i' w = 3.0000 - 4.0000i

 

6. Вычисление . Имеем (в режиме командной строки):

>> cos(y) ans = -27.0349 + 3.8512i

 

В заключении отметим, что над комплексными числами определены все арифметические операции – сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень. Комплексные операнды и выражения могут выступать в качестве аргументов стандартных функций. По сути, в системе MATLAB реализовано все то, что обычно изучается студентами в традиционном курсе «Теория функций комплексного переменного».

 

Вычисление арифметических выражений

 

Варианты заданий.

Требуется запрограммировать в системе MATLAB (на M-языке) вычисление следующих арифметических выражений:

1.	1)		при ,
2)		при
3)		при ,
4)		при
2.	1)		при , ,
2)		при
3)		при
4)		при
3.	1)		при , , ,
2)		при ,
3)		при
4)		при , , ,
4.	1)		при ,
2)		при
3)		при ,
4)		при
5.	1)		при ,
2)		при
3)		при , ,
4)		при
6.	1)		при
2)		при
3)		при
4)		при , ,
7.	1)		при , ,
2)		при
3)		при ,
4)		при ,
8.	1)		при ,
2)		при ,
3)		при
4)		при ,
9.	1)		при ,
2)		при
3)		при
4)		при
10.	1)		при ,
2)		при
3)		при
4)		при ,
11.	1)		при ,
2)		при
3)		при
4)		при
12.	1)		при ,
2)		при
3)		при ,
4)		при
13.	1)		при ,
2)		при
3)		при ,
4)		при ,
14.	1)		при
2)		при
3)		при
4)		при ,
15.	1)		при ,
2)		при ,
3)		при ,
4)		при ,
16.	1)		при ,
2)		при
3)		при
4)		при ,
17.	1)		при , ,
2)		при
3)		при , , ,
4)		при ,
18.	1)		при , ,
2)		при , ,
3)		при
4)		при , , ,
19.	1)		при , , ,
2)		при ,
3)		при ,
4)		при
20.	1)		при , ,
2)		при ,
3)		при
4)		при
21.	1)		при , ,
2)		при
3)		при
4)		при ,
22.	1)		при , , , , ,
2)		при
3)		при ,
4)		при
23.	1)		при , , ,
2)		при
3)		при
4)		при
24.	1)		при , ,
2)		при
3)		при , ,
4)		при , , ,
25.	1)		при , ,
2)		при
3)		при , ,
4)		при , ,
26.	1)		при , , ,
2)		при
3)		при ,
4)		при
27.	1)		при ,
2)		при
3)		при
4)		при ,
28.	1)		при , ,
2)		при
3)		при ,
4)		при
29.	1)		при , , , , ,
2)		при
3)		при ,
4)		при ,
30.	1)		при , , ,
2)		при , ,
3)		при , , ,
4)		при ,
31.	1)		при ,
2)		при , ,
3)		при , ,
4)		при
32.	1)		при , ,
2)		при , ,
3)		при ,
4)		при , ,
33.	1)		при
2)		при ,
3)		при , ,
4)		при ,
34.	1)		при ,
2)		при , ,
3)		при ,
4)		при ,
35.	1)		при , ,
2)		при , ,
3)		при , ,
4)		при , ,
36.	1)		при
2)		при , ,
3)		при ,
4)		при , ,