Образцы выполнения лабораторных работ

 

 

Приднестровский государственный университет

им. Т.Г. Шевченко

Физико-математический факультет

Кафедра «Алгебры, геометрии и методики преподавания математики»

 

Лабораторная работа №1

Вариант №___

Тема: «Функциональная зависимость. Нахождение области определения функции. Правила преобразования графиков функций»

Выполнил(а) студент(ка)

медицинского факультета,

гр. ______

специальность «_________________»

Ф.И.О.

 

Проверил преподаватель

Ф.И.О.

 

 

Дата сдачи	Дата возврата		Дата сдачи	Дата возврата

 

 

Тирасполь, 2017 г.

Тема: «Функциональная зависимость. Нахождение области определения функции. Правила преобразования графиков функций»

Знания:

- определение функции;

- определение чётности, нечётности;

- определение периодической функции;

- определение возрастающей, убывающей функции.

Умения:

- производить элементарные операции с функциями;

- находить область значений, область определений функций;

- строить графики функций по шагам.

 

Задание 1.

Дана функция . Вычислить значение выражения .

Решение.

Составим таблицу, принимая . Она имеет вид:

 

			-2
		7,216	-2,667

 

; ; .

Т. об.,

.

Ответ: значение выражения примерно равно .

Задание 2.

Составить таблицу значений функции на промежутке с шагом и построить ее график.

 

Решение.

Составим таблицу:

 

	0,2	0,3	0,4	0,44	0,5	0,55	0,6	0,62	0,64	0,7

 

Найдем соответствующие значения функции.

.

 

 

Задание 3.

Построить по шагам график функции, используя правила преобразования графиков.

а)

Необходимо начать построение с графика элементарной функции. В данном случае – это парабола . А затем, преобразовывая предыдущий график построить заданную функцию .

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

 

б)

Необходимо начать построение с графика элементарной функции. В данном случае – это кубическая парабола . А затем, преобразовывая предыдущий график построить заданную функцию .

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

Задание 4.

Найти область определения функции .

Решение.

 

В числителе ничего особенного нет, а вот знаменатель должен быть ненулевым. Давайте приравняем его к нулю и попытаемся найти точки, обращающие в нуль знаменатель:

 

Полученное уравнение имеет два корня: и . Данные значения не входят в область определения функции. Действительно, подставьте или в функцию и вы увидите, что знаменатель обращается в ноль.

Рисуем числовую ось и расставляем точки в порядке возрастания

Т. об., область определения функции имеет вид:

Ответ: область определения: .

Задание 5.

Выяснить, является функция четной, нечетной или общего вида

1)

Подставим вместо значение , получим

Т. к. выполняется условие , следовательно, функция нечетная.

2)

Подставим вместо значение (), получим

.

Исходную функцию не получили, а получили совсем другую – значит, исходная функция не является ни четной, ни нечетной.

Приднестровский государственный университет

им. Т.Г. Шевченко

Физико-математический факультет

Кафедра «Алгебры, геометрии и методики преподавания математики»

 

 

Лабораторная работа №2

Вариант №___

Тема: «Производная функции, ее применение к приближенным вычислениям и исследованию функций»

 

 

Выполнил(а) студент(ка)

медицинского факультета,

гр. ______

специальность «_________________»

Ф.И.О.

 

Проверил преподаватель

Ф.И.О.

 

 

Дата сдачи	Дата возврата		Дата сдачи	Дата возврата

 

 

Тирасполь, 2017 г.