Алгоритм построения: при возможности коротких продаж

1) Найти ковариационную матрицу для первых 6 активов с помощью СЕРВИС, АНАЛИЗ ДАННЫХ, КОВАРИАЦИЯ. Примечание: матрица симметричная.

2) Вычислить и : с помощью функций СРЕДЗНАЧ() и ДИСП()^0,5;

3) вычислить min и мах : с помощью МИН и МАКС;

4) в 6 –и ячейках x1,x2…x6 (столбец – вектор X) набрать 0,1 в 7-й ячейке сумма первых 6;

5) в 6 –и ячейках x1,x2…x6 (строка – транспортированный вектор XT) последовательно приравнять значения;

6) в выбранной Вами ячейке написать rp= – это доходность портфеля из 6 активов, с помощью СУММПРОИЗВ();

7) выделить 6 ячеек – вызвать МУМНОЖ(), указать – 1-й массив – матрица V; 2-й массив – вектор столбец X; это промежуточный результат ;

8) в выбранной ячейке вычислить дисперсию портфеля ; -с помощью МУМНОЖ(), 1-й массив это Х, 2-й массив это промежуточный результат ;

9) вызываем ПОИСК РЕШЕНИЯ, целевая функция к минимуму; изменяя X, ограничения сумма X=1: ; значение доходности портфеля =6%.

10) последовательно вызвать ПОИСК РЕШЕНИЯ для значений = от 6% до 20%.

11) сформировать таблицу из (первый столбец) и соответствующих значений ;

12) Вызвать точечный график и построить эффективную границу портфеля Марковица в случае отсутствия запрета на короткие продажи.

 

Алгоритм построения: при запрете коротких продаж

Математическая формулировка: ; изменяя ; ограничения: ; . Алгоритм: тот же, что и в случае возможности коротких продаж с учетом дополнительного ограничения .

Задание 5.2. Касательный портфель.

На основе данных таблицы – для первых 6 активов найти касательный (рыночный) портфель при заданном значении безрисковой процентной ставки =8%, в случае запрета коротких продаж и в случае отсутствия такого запрета.

Задание 5.3. Портфель Тобина. Для портфеля из 6 акций из задания 3 построить эффективную границу для безрисковой ставки равной rf=8%. (Портфель Тобина), случае запрета коротких продаж и в случае отсутствия такого запрета. Портфель Тобина можно считать линией рынка капитала –CML- это прямая линия в пространстве из точки (rf,0) через точку (.

 

Задание 5.4. Представление портфеля в виде двух портфелей. Каждая точка на линии рынка капитала CML*** соответствует вложению в безрисковую ставку rf в размере x0 и вложению в рыночный портфель с доходностью rm в размере (1-x0). В результате имеем для CML соотношение . Отсюда вложение в безрисковую ставку . Найти вложения в безрисковую ставку и, соответственно, вложения в рыночный портфель для значений CML задания 3.

***Линия рынка капитала CML- это прямая линия в пространстве из точки (rf,0) через точку (. . Копировать данные из портфеля Марковица и наложить на этот график линию , вычисленную для тех же самых значений .

 

Задание 5.5. Коэффициент бета ценной бумаги.

По данным таблицы задания 3 найти коэффициент бета*** для каждой из 6 акций рассматривая индекс SP500 в качестве рыночного портфеля. Коэффициент бета ценной бумаги вычисляется с помощью функции ковариации.

***Коэффициент бета ценной бумаги вычисляется с помощью функции ковариации.

 

Задание 5.6. Линия рынка ценных бумаг SML.

Для портфеля из задания 3 построить линию рынка ценных бумаг SML*** с учетом значений коэффициента бета из задания 7. С помощью функции ЛИНЕЙН найти коэффициенты на основе данных. . На основе полученных оценок построить линию SML для от 0,25 до 1,5 с шагом 0,05.

*** С помощью функции ЛИНЕЙН найти коэффициенты на основе данных

. На основе полученных оценок построить линию SML для от 0,25 до 1,5 с шагом 0,05.

 

Задание 5.7. Оценка доходности ценной бумаги.

Найти доходность ценной бумаги, если безрисковая процентная ставка равна 6%, значение доходности индекса 11%, коэффициент бета этой ценной бумаги равен 1,2: .

 

Задание 5.10. Коэффициент альфа ценной бумаги.

Найти для каждой ценной бумаги из таблицы задания 1 теоретическую доходность*** на основе ранее вычисленных коэффициентов : .

***Вычислить коэффициенты для каждой ценной бумаги считая, что фактическая доходность равна средней . (Если , то актив недооценен рынком и его следует покупать и, наоборот).

 

Задание 5.11. Работа с реальными данными.

1) Зайти на сайт www.finam.ru

2) В качестве перспективных российских акций, для инвестирования средств в портфель ценных бумаг выбрать акции: ВТБ, ГАЗПРОМ, ЛУКОЙЛ, НОРНИКЕЛЬ, РАО ЕС, РОСНЕФТЬ, РОСТЕЛЕКОМ, РУСГИДРО, СБЕРБАНК, СУРГУТНЕФТЕГАЗ, УРАЛКАЛИЙ, АЭРОФЛОТ, АВТОВАЗ, БАНК МОСКВЫ, МОСЭНЕРГО, РТС.

3) Скачать данные за период 2001 -2017 месячные данные в формате csv

4) Преобразовать данные – изменить дату на основе выражения

ДАТА(ЛЕВСИМВ(С2Ж4)ЖЛЕВСИМВ(ПРАВСИМВ(С2;4);2);ПРАВСИМВ(C2;2))

И цену закрытия по каждой акции.

5) На выходе получим таблицу

Дата

S1

S2

S3

S4

S5

S6

S7

S8

S9

S10

S11

S12

S13

S14

S15

S16

Здесь s1-s15 – цена акции на момент закрытия s16-индекс РТС

6) Найти ковариационную матрицу для 15 акций

7) построить портфель Марковица с запретом на короткие продажи и без запрета

8) Провести анализ с целью отбора акций (практически для всех значений положительной доходности ряд акций в состав портфеля не включается). Аналогичные результаты дает анализ портфеля Марковица в случае отсутствия запрета на короткие продажи.

9) Вычислить ковариационную матрицу для рекомендуемых к включению в портфель (в результате портфельного анализа из 15 видов акций для включения в портфель остаются следующие акции: ЛУКОЙЛ, НОРНИКЕЛЬ, СБЕРБАНК, УРАЛКАЛИЙ, АЭРОФЛОТ, БАНК МОСКВЫ).

10) Построить портфель Марковица в случае запрета и отсутствия запрета для выбранных акций

Сигма rp	rp	S1	S2	S3	S4	S5	S6
		X1	X2	X3	X4	X5	X6

 

Здесь rp-доходность портфеля; сигма – средне-квадратичное отклонение доходности; s1-s6- наименование эмитента; x1-x6-уд вес акции в портфеле

 

Раздел 6. Форвардные цены