Течение, истечение и нагнетание газов и паров

 

Примеры решения задач

 

Задача 5.1.1 Влажный пар с начальным давлением Р₁ = 2,0 МПаи степенью сухости х₁ =0,9 вытекает через суживающееся сопло с площадью выходного сечения f = 34мм² в атмосферу с давлением р₂ = 0,13МПа.

Определить критическое давление, действительную скорость истечения и секундный расход пара, если скоростной коэффициент сопла равен j. Скоростью пара на входе в сопло пренебречь.

Решение. Определим режим истечения пара:

< режим истечения критический, скорость звуковая.

МПа.

Параметры пара на выходе из сопла определяем по диаграмме (П «М»):

Р_2кр = 1,154 МПа, s_2кр =5,95 кДж/кг·К, i_2кр =2515кДж/кг, v_2кр =0,15 м³/кг.

Теоретическая скорость пара на выходе из сопла:

. (5.1)

 

м/с.

Действительная скорость пара на выходе из сопла:

м/c

Действительная энтальпия: кДж/кг, тогда

v_д =0,16 м³/кг

Действительный расход:

. (5.2)

кг/с.

Ответ: МПа; м/с; 0,082 м/с.

 

Задача 5.1.2. Решить предыдущую задачу при условии, что истечение пара происходит через сопло Лаваля.

Решение. В этом случае скорость истечения больше критической. Она определяется из уравнения:

, (5.3)

причем будет соответствовать состоянию пара в конце адиабатного расширения при р₂ = 0,13 МПа. Таким образом, пользуясь -диаграммой, определим: =2180 кДж/кг, тогда:

=927 м/с

Ответ: 927 м/с.

Рисунок 5.1 - К задачам 5.1.1 и 5.1.2

 

Задача 5.1.3 Воздух из резервуара с постоянным давлением Р₁ = 10 МПа и температурой t₁ =15 ^oC вытекает в атмосферу через трубку с внутренним диаметром 10 мм.

Определить скорость истечения воздуха и его секундный расход. Наружное давление принять равным 0,1 МПа. Процесс расширения воздуха считать адиабатным.

Решение. Определяем отношение . Оно равно 1/100 и, следовательно, меньше критического отношения давлений для воздуха, составляющего 0,528. Поэтому скорость истечения будет равна критической и определится по формуле:

м/с. (5.4)

Секундный расход для критического режима течения:

; (5.5)

Площадь поперечного сечения выходного отверстия сопла:

м²;

Удельный объем воздуха на входе в сопло:

м³/кг;

следовательно, расход воздуха:

 

 

кг/с.

Ответ: м/с; кг/с.

 

Задача 5.1.4 В резервуаре, заполненном кислородом, поддерживают давление МПа. Газ вытекает через суживающееся сопло в среду с давлением = 4 МПа. Начальная температура кислорода 100 ^оС.

Определить теоретическую скорость истечения и расход, если площадь выходного сечения сопла мм². Истечение считать адиабатным. Найти также теоретическую скорость истечения кислорода и его расход, если истечение будет происходить в атмосферу.

Барометрическое давление принять равным 0,1 МПа.

Решение.

Отношение давлений составляет

; = , т.е. > . Следовательно, скорость истечения будет меньше критической и определяется по формуле:

 

. (5.6)

Из уравнения состояния:

м³/кг.

Далее имеем:

м/с.

Секундный расход:

(5.7)

кг/с.

Ответ: м/с; 0,175 кг/с.

Задача 5.1.5 Решить предыдущую задачу при условии, что истечение кислорода происходит в атмосферу.

Решение. При истечении в атмосферу отношение давлений:

; , т.е. < . Следовательно, скорость истечения в этом случае будет равна критической, а расход – максимальным.

м/с.

Максимальный расход:

кг/с.

Ответ: м/с; 0,22 кг/с.

 

5.2 задачи для самостоятельного решения

 

Задача 5.2.1 Воздух при постоянном давлении =6 МПа и температурой =27 ^оС вытекает в среду с давлением = 4 МПа. Определить теоретическую скорость и конечную температуру при адиабатном истечении.

Ответ: = 257 м/с; ^оС.

Задача 5.2.2 Найти теоретическую скорость адиабатного истечения азота и секундный расход, если = 7 МПа, = 4,5 МПа, =50 ^оС, = 10 мм².

Ответ: = 282 м/с; 0,148 кг/с.

Газовые циклы

 

Примеры решения задач

 

Задача 6.1.1 Для идеального цикла двигателя внутреннего сгорания с изохорным подводом теплоты определить параметры рабочего тела в характерных точках цикла, количество подведенной и отведенной теплоты, полученную работу и термический КПД, если начальные параметры рабочего тела Р ₁= 0,1 МПа, t ₁= 17 ^оС, степень сжатия e =4,0 и степень повышения давления 3,5 рабочее тело – воздух. R=287,3 Дж/кг∙К, с_р=1,01Дж/кг∙К, с_{v =} 0,72 Дж/кг∙К.

Решение

 

Определим параметры в характерных точках цикла.

Точка 1. Р ₁= 0,1 МПа, Т₁= 17+273=290 К.

Удельный объем определим из уравнения состояния: м³/кг

 

Рисунок 6.1 - К задаче 6.1.1

 

Точка 2. Степень сжатия определяется по формуле:

, (6.1)

тогда м³/кг

Из соотношения параметров в адиабатном процессе 1-2 определим абсолютное давление: = МПа.

Температура из уравнения состояния:

К. Точка 3. Процесс 2-3 – изохорный, т.е. м³/кг. Из соотношения параметров в изохорном процессе: , тогда

К, МПа

Точка 4. =0,83 м³/кг.

В адиабатном процессе 3-4:

МПа. К.

Подведенная теплота в процессе 2-3:

; (6.2)

отведенная теплота в процессе 4-1:

; (6.3)

работа цикла:

; (6.4)

термический КПД цикла:

, (6.5)

тогда: кДж/кг,

= 540 кДж/кг.

921,6–540= 381,6 кДж/кг; .

Ответ: Р ₁= 0,1 МПа, Т₁= 17+273=290 К, м³/кг; м³/кг, = МПа, К; м³/кг, К, МПа; = 0,83 м³/кг, МПа, К; кДж/кг; 540 кДж/кг; 381,6 кДж/кг;

.

Задача 6.1.2 Для идеального цикла двигателя внутреннего сгорания с изобарным подводом теплоты определить параметры рабочего тела в характерных точках цикла, количество подведенной и отведенной теплоты, полученную работу и термический КПД, если начальные параметры рабочего тела Р ₁= 0,16 МПа, t ₁= 27^оС, степень сжатия e =13,4 и степень предварительногорасширения r= 1,3, рабочее тело – воздух. R=287,3 Дж/кг∙К, с_р=1,01Дж/кг∙К, с_v= 0,72 Дж/кг∙К.

 

Решение

Определим параметры в характерных точках цикла.

Точка 1. Р ₁= 0,16 МПа, Т₁= 27+273=300 К, м³/кг

Точка 2. м³/кг

= МПа; К.

Точка 3. Процесс 2-3 – изобарный. Соотношение параметров в изобарном процессе: 6,05 МПа

.

К, м³/кг.

Точка 4. =0,54 м³/кг, МПа. К.

Рисунок 6.2 - К задаче 6.1.2

 

Подведенная теплота:

кДж/кг

Отведенная теплота:

= кДж/кг

Работа цикла:

255 - 93 = 162 кДж/кг

Термический КПД цикла: .

Ответ: Р ₁= 0,16 МПа, Т₁= 300 К, м³/кг; м³/кг,

МПа, К; 6,05 МПа, К, м³/кг;

=0,54 м³/кг, МПа, К; кДж/кг; кДж/кг;

162 кДж/кг; .

Задача 6.1.3 Для идеального цикла газотурбинной установки с изобарным подводом теплоты определить параметры рабочего тела в характерных точках, количество подведенной и отведенной теплоты, полезную работу, термический КПД, если начальные параметры рабочего тела р ₁= 0,1 МПа и t ₁= 15 ^оС, степень повышения давления в компрессоре b = 6,0 и температура рабочего тела в конце подвода теплоты t ₃ = 600 ^оС. Рабочее тело – воздух. R=287,3 Дж/кг∙К, с_р=1,01Дж/кг∙К

Решение. Точка 1. Р ₁= 0,1 МПа, Т₁= 15+273=288 К, м³/кг.

Точка 2. МПа.

= м³/кг. К. Точка 3. Т₃ = 600+273 = 873К; 0,6 МПа; м³/кг.

Точка 4. = 0,1МПа.

К; м³/кг.

Подведенная теплота:

=1,01(873-480) = 396,93 кДж/кг.

Отведенная теплота:

= кДж/кг.

Работа цикла:

396,93–237,35= 159,58 кДж/кг.

Термический КПД цикла: .

Ответ: Р ₁= 0,1 МПа, Т₁= 288 К, м³/кг; МПа; = м³/кг, К;Т₃ = 873К; 0,6 МПа; м³/кг; = 0,1МПа, К; м³/кг; 396,93 кДж/кг; кДж/кг;

159,58 кДж/кг; .

Задача 6.1.4 Решить предыдущую задачу при условии, что производится полная регенерация.

В цикле с регенерацией: ;

Подведенная теплота:

=1,01(873-523) = 353,5кДж/кг.

Отведенная теплота:

= 1,01(480-288)=193,92кДж/кг.

Работа цикла:

353,5 –193,92= 159,58 кДж/кг.

Термический КПД цикла: .

Ответ: = 353,5кДж/кг; = 193,92кДж/кг; = 159,58 кДж/кг;

.

Рисунок 6.3 - К задачам 6.1.3 и 6.1.4

 

6.2 Задачи для самостоятельного решения

Задача 6.2.1 Для идеального цикла двигателя внутреннего сгорания с изобарным подводом теплоты определить параметры рабочего тела в характерных точках цикла, количество подведенной и отведенной теплоты, полученную работу и термический КПД, если начальные параметры рабочего тела Р ₁= 0,15 МПа, t ₁=25^оС, степень сжатия e =13,6 и степень предварительного расширения r= 1,4, рабочее тело – воздух. R=287,3 Дж/кг∙К, с_р=1,01Дж/кг∙К, с_v= 0,72 Дж/кг∙К.

Ответ: кДж/кг; = кДж/кг; 210,6 кДж/кг; .

Задача 6.2.2 Сравнить цикл задачи4.1 с циклом с изобарным подводом теплоты при условии, что в сравниваемых циклах одинаковы отведенная теплота и степень сжатия.

Ответ: кДж/кг; .

Задача 6.2.3 Сравнить цикл задачи4.2 с циклом с изохорным подводом теплоты при условии, что в сравниваемых циклах одинаковы отведенная теплота и максимальные параметры состояния рабочего тела.

Ответ: кДж/кг; .

Задача 6.2.4 идеального цикла газотурбинной установки с изобарным подводом теплоты и полной регенерацией определить параметры рабочего тела в характерных точках, количество подведенной и отведенной теплоты, полезную работу, термический КПД, если начальные параметры рабочего тела р ₁= 0,15МПа и t ₁= 20 ^оС, степень повышения давления в компрессоре b = 6,5 и температура рабочего тела в конце подвода теплоты t ₃= 650 ^оС. Рабочее тело – воздух. R=287,3 Дж/кг∙К, с_р=1,01Дж/кг∙К. Сравнить данный цикл с циклом ГТУ без регенерации.

Ответ: =428,24кДж/кг, кДж/кг, 178,77кДж/кг, ; =386,83кДж/кг, = 208,06кДж/кг, = 178,77кДж/кг, .

Задача 6.2.5 Для цикла газотурбинного двигателя с изобарным процессом подвода теплоты определить удельное количество подводимой теплоты, если начальное давление Р₁ =0,1 МПа, начальная температура Т₁ =300 К, степень повышения давления в компрессоре β = 6, максимальная температура цикла Т₃ =1500 К. В качестве рабочего тела принять воздух R=287,3 =1,4.

Ответ: =1009 кДж/кг.

Задача 6.2.6 Решить предыдущую задачу при условии, чтоцикл ГТУ проходит с полной регенерацией.

Ответ: =607 кДж/кг.

 

Паровые циклы

Примеры решения задач

 

Задача 7.1.1 Определить параметры рабочего тела в характерных точках цикла Ренкина, количество подведенной и отведенной теплоты, работу цикла, теоретическую мощность турбины, термический КПД, если давление в котле р ₁ = 10 МПа, температура пара перед турбиной и t ₁= 500 ^оС, давление конденсации пара р ₂ = 0,005 МПа, расход пара М = 1200 т/ч.

Решение. Точка 1. На si -диаграмме (П. «М») определим точку 1, характеризующую состояние и параметры рабочего тела перед турбиной.

Р ₁= 10 МПа, t₁ = 500 ^оС, i₁ = 3375 кДж/кг, s₁ = 6,6кДж/кг∙К.

Точка 2 характеризует состояние и параметры рабочего тела на выходе из турбины. Процесс расширения пара на лопатках турбины считают адиабатным, поэтому s₂=s₁ =6,6кДж/кг∙К. Далее по si-диаграмме определяем:

р ₂ = 0,005 Мпа, i₂ = 2010кДж/кг, v₂ = 22м³/кг, t ₂= 32,88^оС. Пар влажный

Точка 3. Конденсат (по таблице водяного пара, (П. «Л») Р₃ = р ₂ = 0,005 МПа, s₃ =0,48кДж/кг∙К, i₃ = 137,8 кДж/кг, v₂ = 0,001м³/кг, t ₃= t ₂=32,88^оС.

i'₃≈i₃ = 137,8 кДж/кг.

Точка 4. Кипящая жидкость (по таблице водяного пара) Р₄ = Р₁ =10 МПа,

s₄ =3,4кДж/кг∙К, i₃ = 1408кДж/кг, v₃ = 0,00145м³/кг, t₄ = 311 ^оС.

Точка 5. Сухой насыщенный пар (по таблице водяного пара) Р₅ = Р₁ =10 МПа,

s₅ =5,6 кДж/кг∙К, i₅ = 2725 кДж/кг, v₂ = 0,018м³/кг, t₅=t₄ = 311 ^оС.

Подведенная теплота:

; (7.1)

отведенная теплота:

, (7.2)

тогда: 3375-137,8= 3237,2 кДж/кг;

2010-137,8=1872,2 кДж/кг.

Работа цикла: 3237,2–1872,2= 1365кДж/кг.

Термический КПД цикла:

Теоретическая мощность турбины: МВт.

Рисунок 7.1 -К задаче 7.1.1

Задача 7.1.2 Определить КПД идеального цикла Ренкина при начальной температуре пара t₁ = 500 ^оС и конечном давлении р ₂ = 0,01 МПа. Задачу решить при условии, что начальное давление: 1) Р ₁= 2,0 МПа; 2) Р ₁= 5,0 МПа;

3) Р ₁= 10,0 МПа.

Решение. Термический КПД идеального цикла Ренкина:

. (7.3)

Энтальпии определяем из таблицы Б1 и диаграммы водяного пара (рис. Б1):

1) = 3470 кДж/кг; = 2360 кДж/кг; =190 кДж/кг;

= 0,34.

2) = 3440 кДж/кг; = 2210 кДж/кг; =190 кДж/кг;

= 0,38.

3) = 3380 кДж/кг; = 2100 кДж/кг; =190 кДж/кг;

= 0,402.

Ответ: = 0,34; = 0,38; = 0,402.

7.2 задачи для самостоятельного решения

Задача 7.2.1 Определить параметры рабочего тела в характерных точках цикла Ренкина, количество подведенной и отведенной теплоты, работу цикла, теоретическую мощность турбины, термический КПД, если давление в котле

р ₁ = 9 МПа, температура пара перед турбиной и t ₁= 400^оС, давление конденсации пара р ₂ = 0,005 МПа, расход пара М= 1050 т/ч.

Ответ: =2972,21кДж/кг, =1752,21 кДж/кг, = 1220кДж/кг. .

Задача 7.2.2 В паротурбинном двигателе определить количество отводимой в конденсаторе теплоты, если давление в конденсаторе Р_к = 0,005 МПа, а степень сухости пара, поступающего в конденсатор х =0,9. Количество пара поступающего в конденсатор G=6 кг/с.

Ответ: =13093,2 кДж/кг,

Задача 7.2.3 Определить КПД идеального цикла Ренкина при начальном давлении пара р ₁ = 4 МПа и начальной температуре t₁ = 500 ^оС. Задачу решить при условии, что конечное давление: 1) Р ₂= 0,2 МПа; 2) Р ₂= 0,05Мпа;

3) Р ₂= 0,005 МПа.

Ответ: = 0,255; = 0,3158; = 0,387.