Сравнение систем автоматического управления - классической одноконтурной и интеллектуальной с fuzzy-регулятором.

Выше была рассмотрена система управления на основе ПИД – регулятора. Дополним ее блоком нечеткого управления и сравним показатели переходных процессов обеих систем. Построим модель одноконтурной системы автоматического регулирования с ПИД-регулятором в обратной связи (Рис.14.1). На вход подается единичное ступенчатое воздействие.

Рис.14.1. Модель одноконтурной системы автоматического регулирования

Объект управления представляет собой последовательное соединение типовых звеньев автоматики: апериодического звена первого порядка и звена запаздывания.

Значения параметров настройки ПИД-регулятора для данного объекта следующие: P= 1.093, I =1/TИ =0.86, D=TД=0.209.

Для реализации модели ПИД - подобного fuzzy-регулятора необходимо собрать следующую структурную (Рис.14.2). Библиотека системы Simulink содержит необходимый нам блок fuzzy-регулятора.

Рис.14.2. Модель одноконтурной системы автоматического регулирования с ПИД-fuzzy-регулятором.

Командой fuzzy в окне MATLAB вызываем окно Редактора фаззи-инференционной системы (FuzzyInferenceSystemEditor), выбираем тип системы - Мамдани, задаём три входа - для пропорциональной, интегральной и дифференциальной составляющих и называем входные переменные, например, p, i и d, а выходную - y.

Из данного окна вызываем окно Редактора функций принадлежности (MembershipFunctionEditor) двойным щелчком мыши по изображению переменной p или при помощи меню Edit. Здесь для лингвистического описания каждой переменной выберем семь треугольных термов (NB,NM,NS,ZE,PS,PM,PB). Термы выходной переменной лучше выбирать непересекающимися. Это повысит чёткость регулирования. В этом же окне зададим диапазоны изменения переменных.Для входных переменных регулятора рекомендуются симметричные диапазоны изменения, при этом p [-1/P: 1/P], i [-1/I: 1/I], d [-1: 1]. y [0: C], где верхняя граница С при единичном ступенчатом воздействии варьируется от 1.1 до 2, чтобы выходной сигнал регулятора мог компенсировать это возмущение. По мере увеличения значения С уменьшается динамическая ошибка, но возрастают время регулирования и число колебаний переходного процесса. Поэтому рекомендуется С принимать равным 2, когда наблюдается оптимальное соотношение между величиной динамической ошибки, времени регулирования и количеством колебаний. Возможный видфункций принадлежности входной переменной p представлен на Рис.14.3.

 

Рис.14.3.Функции принадлежности входной переменной p.

Возможный видфункций принадлежности входной переменной i представлен на Рис.14.4.

Рис.14.4.Функции принадлежности входной переменной i.

Возможный видфункций принадлежности входной переменной output1 представлен на Рис.14.5.

Рис.14.5.Функции принадлежности выходной переменнойoutput1.

 

Теперь необходимо сформировать базу правил fuzzy-регулятора. Линейный непрерывный ПИ-регулятор можно заменить близким по логике управления fuzzy-регулятором, если в качестве его выходной переменной рассматривать приращение управляющего воздействия Δy. Для входных переменных ε(k) и Δε(k) и выходной Δy(k) может быть синтезирован fuzzy-регулятор, реализующий нелинейный закон ∆y = F(∆ε(k), ε(k)), эквивалентный в определённом смысле ПИ-регулятору.

Таблица14.1 Система правил нечеткого вывода.

ε ∆ε	NB	NM	NS	ZE	PS	PM	PB
NB	NB	NB	NB	NB	NM	NS	ZE
NM	NB	NB	NB	NM	NS	ZE	PS
NS	NB	NB	NM	NS	ZE	PS	PM
ZE	NB	NM	NS	ZE	PS	PM	PB
PS	NM	NS	ZE	PS	PM	PB	PB
PM	NS	ZE	PS	PM	PB	PB	PB
PB	ZE	PS	PM	PB	PB	PB	PB

 

Для нашего случая p соответствует сигналу рассогласования ε(k), i соответствует приращению сигнала рассогласования Δε(k), а ouput1 соответствует Δy(k). Лингвистические правила для такого ПИ-подобного fuzzy-регулятора приведены в таблице 14.1.

Вызываем окно Редактора правил (RuleEditor) в меню Edit и заполняем список правилами из таблицы 1. Можно посмотреть пространство управления, вызвав окно Просмотра пространства управления(SurfaceViewer) из меню View или комбинацией клавиш Ctrl+6. Полученный файл сохраним под именем fuzzy1.fis.

В окне параметров блока FuzzyLogicController укажем имя файла fuzzy1. В окне модели в меню File выберем пункт ModelProperties. В открывшемся окне выберем вкладку CallBacks и в поле Modelpre-loadfunction напишем: fuzzy1=readfis('fuzzy1').

Данная команда каждый раз при открытии файла модели будет помещать файл fuzzy1.fis в WorkSpace - рабочее пространство системы MATLAB. Это необходимо для нормальногофункционирования модели. При внесении изменений в fis-файл нужно помещать его исправленную версию в WorkSpace либо при помощи пункта Export/ToWorkspace меню File, либо комбинацией клавиш Ctrl+T, либо каждый раз закрытием и открытием файла модели.

В диалоговом окне Simulation Parameters меню Simulation во вкладке Advanced для опции Boolean logic signals необходимо установить значение off. При этом блоки логики будут допускать переменные в форме с плавающей точкой.

За основу fis-файла, реализующего ПИД- закон регулирования, может быть взят файл fuzzy1.fis. В окне Редактора фаззи - системы добавим ещё одну входную переменную d. В окне Редактора функций принадлежности зададим три треугольных терма для описания этой переменной - N, ZE и P, Рис.14.6.

Рис.14.6.Функции принадлежности входной переменной d.

 

Для новой выходной переменной output1добавим два терма N и P, (Рис.14.7).

Рис.14.7.Функции принадлежности новой выходной переменнойПИД-подобного fuzzy-регулятораoutput1.

 

Диапазоны изменения переменных:

 

· p=[-0.915;0.915]

• i=[-1.163;1.163]
• d=[-1;1] (первоначально)
• output1=[0;2]

В окне Редактора правил дополняем список правил следующими тремя правилами:

• IF (p=N) THEN (output1=N)
• IF (i=ZE) THEN (output1=ZE)
• IF (d=P) THEN (output1=P)

Действительно, если скорость положительна, то выходной сигнал регулятора должен увеличиться, чтобы предупредить увеличение сигнала рассогласования, и наоборот.

Теперь сохраним отредактированный файл под именем fuzzy2.fis. В окне параметров блока FuzzyLogicController модели укажем имя файла fuzzy2. В окне модели в меню File выберем пункт ModelProperties. В открывшемся окне выберем вкладку CallBacks и в поле Modelpre-loadfunction напишем: fuzzy2=readfis('fuzzy2').

Вдиалоговомокне Simulation Parameters меню Simulation вовкладке Advanced дляопции Boolean logic signals необходимоустановитьзначение off.

Более точная настройка диапазона изменения D-составляющей осуществляется методом подбора. Например, для данного объекта [-0.16;0.16].

Графики переходных процессов для модели с аналоговым регулятором и модели с ПИД - подобным fuzzy-регулятором представлены на Рис.14.8.

Рис.14.8. Графики переходных процессов для модели с аналоговым регулятором (а) и модели с ПИД - fuzzy-регулятором

Из Рис.14.8 видим, что время регулирования и число колебаний больше для системы с fuzzy-регулятором, однако динамическая ошибка значительно уменьшилась. Наличие D-составляющей должно уменьшить динамическую ошибку системы.