Элементы физики твердого тела

Конспект лекций 8

ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА

(ФТТ)

 

ЭЛЕМЕНТЫ ФИЗИКИ ТВЕРДОГО ТЕЛА

Зонная теория твердых тел

 

Твердые тела – это тела, имеющие кристаллическую решетку.

Взаимодействие между атомами в кристаллической решетке приводит к смещению и расщеплению энергетических уровней – они расширяются в зоны.

Заметно расщепляются и расширяются лишь уровни внешних валентных электронов, которые слабо связаны с атомов, и высокие уровни, не занятые электроны.

Валентные электроны могут переходить от атома к атому.

 

Энергия внешних электронов может принимать значения в пределах заштрихованных на рис. областей (разрешенных энергетических зон).

Каждая зона вмещает столько дискретных уровней, сколько атомов содержит кристалл. Расстояние между соседними уровнями в зоне эВ (т.е. зона практически непрерывна).

Разрешенные энергетические зоны разделены зонами запрещенных значений энергии, называемыми запрещенными энергетическими зонами. В них электроны находиться не могут. Ширина зон (разрешенных и запрещенных) не зависит от размера кристалла. Разрешенные зоны тем шире, чем слабее связь валентных электронов с ядрами.

 

Металлы, диэлектрики и полупроводники по зонной теории

Зонная теория твердых тел позволила с единой точки зрения истолковать существование металлов, диэлектриков и полупроводников, объясняя различие в их электрических свойствах, во-первых, неодинаковым заполнением электронами разрешенных зон и, во-вторых, шириной запрещенных зон.

У металлов-проводников запретной зоны нет, а валентная зона и зона проводимости могут даже перекрываться. Поэтому, электрон, получив сколь угодно малую энергетическую «добавку» (например, за счет теплового движения или электрического поля), сможет перейти на более высокий энергетический уровень, т.е. участвовать в проводимости.

У полупроводников запрещенная зона достаточно узка ( DW порядка 1 эВ), поэтому переброс электронов из валентной зоны в зону проводимости может быть осуществлен сравнительно легко: либо путем теплового возбуждения, либо за счет внешнего источника, способного передать электронам энергию D W.

У диэлектриков ширина запретной зоны гораздо больше 1 эВ (например, для NaCl D W =6 эВ), поэтому электроны практически не имеют возможности осуществить переход из валентной зоны в зону проводимости.

При температурах, близких к 0 К, диэлектрики, так как переход электронов в зону проводимости не происходит.

С повышением температуры полупроводники ведут себя как проводники: при нагревании у полупроводников растет число электронов, которые вследствие теплового возбуждения переходят в зону проводимости, т. е. электрическая проводимость полупроводников в этом случае увеличивается.

 

К полупроводникам относятся кристаллические вещества, у которых при 0 К валентная зона полностью заполнена электронами, а ширина запрещённой зоны лежит в пределах от 0,1 эВ до 4 эВ. Самым характерным свойством полупроводников является уменьшение удельного сопротивления с ростом температуры. Очевидно, что с приближением к абсолютному нулю полупроводник становится диэлектриком. Отличает полупроводники от металлов также двойственная природа носителей заряда, обеспечивающих электропроводимость.

 

От температуры

Электрические свойства полупроводников определяются как концентрацией носителей тока, так и характером их взаимодействия с атомами кристаллической решетки. Изменение концентрации носителей тока при изменении температуры при этом имеет более резкую зависимость, которая в основном и определяет проводимость полупроводника.

Удельная проводимость чистых полупроводников

- const для данного полупроводника

Зависимость ln от 1/Т линейная и по её наклону можно экспериментально определить ширину запрещённой зоны

Экспериментальным путем установлено, что сопротивление полупроводников с повышением температуры уменьшается приблизительно по экспоненте:

где ΔЕ - энергия активации;

k – постоянная Больцмана, равняется 1,38·10^-23 Дж/К;

Т – абсолютная температура;

А – коэффициент, постоянный для данного вещества.

КОНТАКТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Транзисторы

Р-n -переходы обладают не только выпрямляющими свойствами, но могут быть использованы также для усиления, а если в схему ввести обратную связь, то и для генерирования электрических колебаний. Приборы, предназначенные для этих целей, получили название полупроводниковых триодов или транзисторов

Транзистор (или полупроводниковый триод) работает подобно лампе триод. Ток в коллекторе (соответствует анодному току) управляется напряжением на базе (аналогия сетки).

Между Э и Б прикладывается напряжение в прямом направлении, а между Б и К – обратное.

При таком включении дырки переходят в базу и диффундируют к коллектору. Здесь (на границе Б-К) дырки захватываются полем (притягиваются к «-» заряженному коллектору) и изменяют ток коллектора.

Т.е. прикладывая между Э и Б переменное напряжение, получаем в цепи коллектора переменный ток, а на R_вых >> R_вх U_вых значительно превышает U_вх (до 10000 раз).

Транзистор, подобно электронной лампе, дает усиление и напряжения, и мощности.

Контакт двух металлов

 

Рассмотрим контакт двух металлов с различными работами выхода А ₁ и А ₂, т.е. с различными положениями уровня Ферми (верхнего заполненного электронами энергетического уровня). Если A ₁ <A ₂ (этот случай изображен на рис. а), то уровень Ферми располагается в металле 1 выше, чем в металле 2. Следовательно, при контакте металлов электроны с более высоких уровней металла 1 будут переходить на более низкие уровни металла 2, что приведет к тому, что металл 1 зарядится положительно, а металл 2 — отрицательно. Одновременно происходит относительное смещение энергетических уровней: в металле, заряжающемся положительно, все уровни смещаются вниз, а в металле, заряжающемся отрицательно, — вверх. Этот процесс будет происходить до тех пор, пока между соприкасающимися металлами не установится равновесие, которое, как доказывается в статистической физике, характеризуется совпадением уровней Ферми в обоих металлах (рис. б).

Т.к. уровни Ферми совпадают, а А_вых не изменяется (const для каждого Ме), то потенциальная энергия электрона в точке А и В будет различной, т.е. возникает разность потенциалов:

- внешняя контактная разность потенциалов

 

Между внутренними точками металлов возникает

- внутренняя контактная разность потенциалов

и зависят от химического состава и t⁰ соприкасающихся Ме.

 

Термоэлектрические явления

 

Явление Зеебека

В замкнутой цепи, состоящей из последовательно соединенных разнородных проводников, контакты между которыми имеют различную t⁰, возникает электрический ток.

(термо ЭДС)

(при )

Причина: Положение уровня Ферми зависит от t⁰: если t⁰ контактов разные, то разными будут и внутренние контактные . Сумма скачков потенциалов отлична от нуля, что и приводит к возникновению термоэлектрического тока.

Явление Зеебека используется:

· для измерения t⁰ (термопары);

· для генерации электрического тока (термобатареи для преобразования солнечной энергии в электрическую)-.

 

Явление Пельтье

При прохождении тока через контакт двух различных проводников выделяется или поглощается дополнительная теплота в зависимости от направления тока (дополнительная по отношению к джоулевой теплоте).

В отличие от Q_дж I², Q_п I.

Электроны по разную сторону спая обладают различной энергией. Если электроны пройдут через спай В и попадут в область с меньшей энергией, то избыток энергии они отдадут кристаллической решетке и спай будет нагреваться. В спае А электроны переходят в область с большей энергией, забирая энергию у кристаллической решетки – спай А охлаждается.

Явление Пельтье используется:

· в термоэлектрических полупроводниках,

· холодильниках

· в электронных приборах.

Явление Томсона

При прохождении тока по неравномерно нагретому проводнику происходит дополнительное выделение (поглощение) теплоты, аналогичной теплоте Пельтье.

В более нагретой части проводника электроны имеют большую Е_к, чем в менее нагретой.

Двигаясь в направлении убывания t⁰, они отдают часть своей энергии кристаллической решетке – происходит выделение теплоты. И наоборот, двигаясь в сторону возрастания t⁰, они забирают у решетки – она охлаждается.

 

 

Закон Дюлонга и Пти

 

В классической теории теплоемкости твердое тело рассматривается как:

1. Совокупность независимых друг от друга частиц, совершающих колебания с одной и той же частотой;

2. Каждая частица обладает 3 степенями свободы;

3. На каждую степень свободы приходится ½ кТ кинетической энергии и ½ кТ потенциальной энергии;

4. Средняя энергия колеблющейся частицы

5. Энергии 1 моля вещества:

,

где R=NK=8.31 Дж/моль к

 

6. Атомная теплоемкость одноатомных твердых тел (Закон Дюлонга и Пти):

(1)

т.е. теплоемкость твердых тел не зависит от t⁰ и равна 3R.

7. Экспериментально закон Дюлонга и Пти подтверждается для большинства веществ только при комнатной t⁰.

Вблизи абсолютного нуля теплоемкость тел пропорциональна Т ³, и только при достаточно высоких температурах, характерных для каждого вещества, выполняется условие (1). Алмаз, например, имеет теплоемкость, равную 3 R при 1800⁰ К. Однако для большинства твердых тел комнатная температура является уже достаточно высокой (см. рисунок ниже).

Причина противоречия классической теории теплоемкости экспериментальным данным:

а) теория предполагает, что атомы колеблются независимо друг от друга с одинаковой частотой. На самом деле атомы в твердом теле связаны очень прочно и колеблются с разными частотами.

б) колеблющийся атом обладает не постоянной энергией 3 кТ, а дискретными значениями энергий, как у квантового осциллятора т.е. закон равномерного распределения энергии по степеням свободы должен быть заменен формулой Планка.

 

Теория Дебая

 

1. Система, состоящая из N атомов, обладает 3N степенями свободы.

2. В системе возникает 3N колебаний, совершающихся с различными (собственными) частотами.

3. Число собственных колебаний твердого тела (z), имеющие частоты, меньше :

где V – объем тела

- скорость распространения колебаний в твердом теле.

4. max число собственных колебаний

5. max частота этих колебаний

;

где - число атомов в единице объема

6. Число собственных колебаний тела dz, приходящееся на интервал частот от до :

7. Энергия dz колебаний, имеющих частоты в интервале от до :

8. Энергия всего твердого тела:

 

где: ; - характеристическая температура Дебая

9. Атомная плотность твердого тела:

 

(3) – формула Дебая

 

Преимущества формулы Дебая:

а) При высоких температурах (Т >> )

т.е. приводит к закону Дюлонга и Пти.

б) Для низких температур (Т << )

где для каждого твердого тела.

Т.е. в области низких температур формула Дебая приводит к кубической зависимости теплоемкости от температуры, что полностью соответствует опытным данным.

 

Конспект лекций 8

ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА

(ФТТ)

 

ЭЛЕМЕНТЫ ФИЗИКИ ТВЕРДОГО ТЕЛА

Зонная теория твердых тел

 

Твердые тела – это тела, имеющие кристаллическую решетку.

Взаимодействие между атомами в кристаллической решетке приводит к смещению и расщеплению энергетических уровней – они расширяются в зоны.

Заметно расщепляются и расширяются лишь уровни внешних валентных электронов, которые слабо связаны с атомов, и высокие уровни, не занятые электроны.

Валентные электроны могут переходить от атома к атому.

 

Энергия внешних электронов может принимать значения в пределах заштрихованных на рис. областей (разрешенных энергетических зон).

Каждая зона вмещает столько дискретных уровней, сколько атомов содержит кристалл. Расстояние между соседними уровнями в зоне эВ (т.е. зона практически непрерывна).

Разрешенные энергетические зоны разделены зонами запрещенных значений энергии, называемыми запрещенными энергетическими зонами. В них электроны находиться не могут. Ширина зон (разрешенных и запрещенных) не зависит от размера кристалла. Разрешенные зоны тем шире, чем слабее связь валентных электронов с ядрами.

 

Металлы, диэлектрики и полупроводники по зонной теории

Зонная теория твердых тел позволила с единой точки зрения истолковать существование металлов, диэлектриков и полупроводников, объясняя различие в их электрических свойствах, во-первых, неодинаковым заполнением электронами разрешенных зон и, во-вторых, шириной запрещенных зон.

У металлов-проводников запретной зоны нет, а валентная зона и зона проводимости могут даже перекрываться. Поэтому, электрон, получив сколь угодно малую энергетическую «добавку» (например, за счет теплового движения или электрического поля), сможет перейти на более высокий энергетический уровень, т.е. участвовать в проводимости.

У полупроводников запрещенная зона достаточно узка ( DW порядка 1 эВ), поэтому переброс электронов из валентной зоны в зону проводимости может быть осуществлен сравнительно легко: либо путем теплового возбуждения, либо за счет внешнего источника, способного передать электронам энергию D W.

У диэлектриков ширина запретной зоны гораздо больше 1 эВ (например, для NaCl D W =6 эВ), поэтому электроны практически не имеют возможности осуществить переход из валентной зоны в зону проводимости.

При температурах, близких к 0 К, диэлектрики, так как переход электронов в зону проводимости не происходит.

С повышением температуры полупроводники ведут себя как проводники: при нагревании у полупроводников растет число электронов, которые вследствие теплового возбуждения переходят в зону проводимости, т. е. электрическая проводимость полупроводников в этом случае увеличивается.