Свободные гармонические колебания в колебательном контуре

Рассмотрим идеальный колебательный контур

(R = 0).

;

Полная энергия:

В контуре возникают электромагнитные колебания. Процесс связан не только с колебаниями величины заряда, но и с перекачкой энергии из электрического поля в магнитное и наоборот.

В любой момент времени разность потенциалов на обкладках конденсатора равна ЭДС самоиндукции.

- дифференциальное уравнение гармонических

электромагнитных колебаний

- формула Томсона

 

 

Сила тока в колебательном контуре (в катушке)

- амплитуда тока

 

Напряжение в конденсаторе

- амплитуда напряжения

 

 

Затухающие колебания в колебательном контуре.

По закону Ома для контура:

- дифференциальное уравнение затухающих колебаний

п заряда в колебательном контуре.

; ;

 

- уравнение колебаний заряда

-частота колебаний заряда ω меньше собственной частоты

колебательного контура

;

 

 

ВОЛНОВЫЕ ПРОЦЕССЫ

 

Волна – это процесс распространения колебаний в сплошной среде.

При распространении волны частицы среды не движутся вместе с волной, а совершают колебания около своих положений равновесия. Вместе с волной от частицы к частице передается лишь состояние колебательного движения и его энергия.

Основное свойство волн – перенос энергии без переноса вещества.

ВОЛНЫ

Упругие (механические)

Электромагнитные

Продольные

Поперечные

Продольные волны – частицы среды колеблются в направлении распространения волны.

Могут распространяться в средах, в которых возникают упругие силы при деформациях сжатия и растяжения, т. е. в твердых, жидких и газообразных телах.

 

Поперечные волны – частицы среды колеблются в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны.

Распространяются в среде, где возникают упругие силы при деформации сдвига, т. е. только в твердых телах.

 

Гармоническая упругая волна – если соответствующие ей колебания частиц среды являются гармоническими.

 

Закон колебаний точки S.

 

 

Длина волны - расстояние, на которое распространяется фаза колебаний за время равное периоду:

; ;

Волновая поверхность – геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе.

Фронт волны – геометрическое место точек, до которых доходят колебания к моменту времени t.

Волновой фронт также является волновой поверхностью.

У плоской волны волновая поверхность – это совокупность плоскостей, параллельных друг другу.

У сферической волны – волновая поверхность - это совокупность сфер.

 

Уравнение бегущей волны. Фазовая скорость.

Волновое уравнение

1. Бегущая волна – это волна, которая переносит в пространстве энергию.

Перенос энергии количественно характеризуется вектором Умова (вектор плотности потока энергии). Направление вектора Умова совпадает с направлением переноса энергии, а его модуль равен энергии, переносимой волной за единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения волны.

Уравнение бегущей волны, которая распространяется в прямом направлении:

Если плоская волна распространяется в противоположном направлении, то

В общем случае:

Где А – амплитуда волны;

- циклическая частота волны;

- фаза волны

 

 

Для волн в качестве основной характеристики используется волновое число:

Тогда уравнение бегущей волны.

 

Фазовая скорость.

Пусть , тогда

 

- фазовая скорость.

 

– волновое число

 

3. Волновое уравнение – это дифференциальное уравнение волны:

 

V – фазовая скорость.

Для плоской волны, распространяющейся вдоль оси Х: