Равномерно заряженная сфера, радиусом R

При r ≥ R

 

При r < R

 

 

Поле объемно заряженного шара

объемная плотность заряда

(r ≤ R)

 

r

(r > R)

 

5. Поле бесконечной заряженной нити (цилиндра)

линейная плотность заряда

 

Потенциал электрического поля

 

Тело, находящееся в электростатическом поле, обладает потенциальной энергией, за счет которой силами поля совершается работа:

- потенциальная энергия

При r → ∞ W_п=0

Для одноименных зарядов Q Q ₀ > 0, т.е. W_п их взаимодействия (отталкивания) положительна. Для разноименных – отрицательна.

Если поле создается системой зарядов, то:

Отношение не зависит от Q ₀ и является энергетической характеристикой поля, которая называется потенциал.

Потенциал – это физическая величина, характеризующая потенциальную энергию единичного положительного заряда, помещенного в данную точку поля

Работа поля по перемещению заряда Q₀ из т.1 в т.2

При перемещении заряда Q ₀ из т.1 в бесконечность

А_∞=

[ ]=[В] -

потенциал - это работа по перемещению заряда из данной точки поля в ∞

Если поле создается несколькими зарядами, то:

 

Напряженность как градиент потенциалов.

Эквипотенциальные поверхности

 

Напряженность Е – силовая характеристика поля

Потенциал φ – энергетическая характеристика поля

E= - grad φ или E = - ∇ φ

Знак «−» показывает, что вектор направлен в сторону убывания потенциала.

Для графического изображения распределения потенциала используют

эквипотенциальную поверхность (поверхность с одинаковым потенциалом в любой ее точке).

Если поле создается точечным зарядом, то его потенциал зависит от расстояния r:

Таким образом, любая точка на поверхности сферы вокруг заряда обладает одинаковым потенциалом. С увеличением радиуса сферы, потенциал ее точек уменьшается: φ₁ = φ₂, но φ₃ < φ₁.

 

Следовательно, для точечного заряда эквипотенциальной поверхностью является сфера.

Работа электрического поля по перемещению заряда А = Q Δ φ.

Тогда при перемещении заряда Q из точки 1 в точку 2 (по эквипотенциальной поверхности) А_1-2 = Q (φ₁ - φ₂) = Q·0 = 0.

Все точки эквипотенциальной поверхности имеют одинаковый потенциал, поэтому

работа по перемещению заряда по эквипотенциальной поверхности равна нулю.

 

При перемещении заряда из точки 1 в точку 3 работа равна

А_1-3 = Q (φ₁ – φ₃) , то есть зависит от величины заряда и расстояния между начальной и конечной точкой перемещения.

 

§ 9 Вычисление разности потенциалов по напряженности поля

Установленная выше связь между напряженностью поля и потенциалом позволяет по известной напряженности поля найти разность потенциалов между двумя произволь­ными точками этого поля:

Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости

Поле двух бесконечных параллельных разноименно заряженных плоскостей

где d — расстояние между плоскостями