Двухшаговый метод наименьших квадратов (ДМНК)

Уравнение называется сверхидентифицированным, если по оценкам коэффициентов приведённой формы системы одновременных уравнений можно получить более одного значения для коэффициентов структурной формы системы одновременных уравнений.

Оценки неизвестных параметров сверхидентифицированного уравнения нельзя рассчитать традиционным и косвенным методом наименьших квадратов. В данном случае для определения неизвестных оценок используется двухшаговый метод наименьших квадратов.

Алгоритм двухшагового метода наименьших квадратов реализуетсяв четыре этапа:

1) на основе структурной формы системы одновременных уравнений составляется её приведённая форма;

2) оценки неизвестных коэффициентов приведённой формы системы одновременных уравнений рассчитываются с помощью традиционного метода наименьших квадратов;

3) рассчитываются значения эндогенных переменных, выступающих в качестве факторных в сверхидентифицированном уравнении;

4) все структурные коэффициенты уравнений системы рассчитываются традиционным методом наименьших квадратов через предопределённые переменные, входящие в это уравнение в качестве факторов, и значения эндогенных переменных, полученных на предыдущем шаге.

Как видно из описания данного алгоритма, традиционный метод наименьших квадратов применяется два раза (для определения оценок эндогенных переменных приведённой формы и для определения оценок структурных параметров уравнений системы), поэтому и получил название двухшагового.

18. Методы выявления примерной структуры эконометрической модели.

При изучении экономических взаимосвязей возникает необходимость учесть в модели влияние качественного фактора (фактора, не имеющего количественного выражения), например пол потребителя, фактор сезонности, наличие государственных программ. Влияние качественных признаков может приводить к скачкообразному изменению параметров линейных регрессионных моделей, построенных для различных значений качественного признака. Такие модели называются регрессионными моделями с переменной структурой. Чтобы учесть влияние качественного фактора в рамках одного регрессионного уравнения вводятся, так называемые, фиктивные переменные с двумя значениями 0 и 1.
Например, изучается зависимость потребления товара y от величины дохода x с учетом пола потребителя. С использованием фиктивной переменной z

уравнение регрессии принимает вид y = a + b × x + c × z + e.

Вводя новый член регрессии c × z, мы тем самым предполагаем, что пол потребителя влияет только на величину свободного члена уравнения (параметр a характеризует объем потребления). Чтобы учесть влияние пола потребителя на величину коэффициента регрессии b (характеризующего «склонность» к потреблению), следует в модель регрессии ввести дополнительное слагаемое d × z× x, что дает y = a + b × x + c × z + d × z× x + e.

Таким образом, модель является объединением двух моделей для мужчин и женщин

Проверка значимости коэффициентов при фиктивных факторах z и z·x покажет значимость влияния качественного показателя на изучаемый признак и необходимость включения в уравнение регрессии соответствующего члена. Если качественный признак имеет более двух градаций признака, то вводится несколько фиктивных переменных, число которых на единицу меньше числа градаций признака.

Например, чтобы учесть сезонность, вводятся три фиктивные переменные

и уравнение регрессии примет вид

Если качественных признаков несколько, то фиктивные переменные вводятся для каждого признака по таким же правилам.