II. Кручение стержней круглого сечения.

Исходные данные к задаче 5

№ А варианта	D1 , мм	D2, мм	Расчетная схема вала

Рекомендуемый порядок выполнения задания № 5:

1. Нарисовать в масштабе расчетную схему вала по индивидуальным данным.
2. По заданной мощности N_в и числу оборотов n_в вала определить действующие нагрузки, используя заданные соотношения.
3. По внешним нагрузкам определить реакции в подшипниковых узлах. При этом реакциями от крутящего момента пренебрегают.
4. Используя метод сечений на каждом расчетном участке определить и построить в масштабе эпюры продольной силы N, крутящего M_k = M_x и изгибающих моментов M_z, M_y.
5. Определить опасные сечения вала.
6. Определить величину диаметра d вала по условию III теории прочности.

Введение.

Индивидуальное задание студент выбирает, в соответствии с номером зачетной книжки, по двум последним цифрам: «пер­вая» - номер расчетной схемы, «вторая» - номер условия.

Пример: З.К. № ОЗ-ТЗ-1-164; - «6»- номер расчетной схемы, - «4»- номер условия.

Задачи к контрольным заданиям. Статика.

Задача С1

Жесткая рама, расположенная в вертикальной плоскости (рис. С-1.0 - С1.9, табл. С-1), закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена или к невесомому стержню с шарнирами на концах, или к шарнирной опоре на катках.

В точке С к раме привязан трос, перекинутый через блок и несущий на конце груз весом Р = 25 кН. На раму действует пара сил с моментом М= 100 кН-м и две силы, значения, направления и точки приложения которых указаны в таблице (например, в условиях №1 на раму действует сила F₂ под углом 15° к гори­зонтальной оси, приложенная в точке D, и сила F₃ под углом

60° к горизонтальной оси, приложенная в точке Е, и т.д.).

Определить реакции связей в точках А,В, вызываемые дей­ствующими нагрузками. При окончательных расчетах принять а = 0,5 м.

Указания. Задача С1 - на равновесие тела под действием произвольной плоскости системы сил. При ее решении учесть, что натяжения обеих ветвей нити, перекинутой через блок, когда трением пренебрегают, будут одинаковыми. Уравнение момен­тов будет простым (содержать меньше неизвестных), если брать моменты относительно точки, где пересекаются линии действия

двух реакций связей. При вычислении момента силы f часто удобно разложить ее на составляющие f и f", для которых плечи легко определяются, и воспользоваться теоремой Вариньона: тогда

т₀ (f)= т₀ (f)+т₀ (f").

Рис.С 1.2 Рис. С 1.3

.

Кинематика.

Задача К1.

Под номером К1 помещены две задачи К1а и К1 б, которые надо решить.

Задача К 1а. Точка В движется в плоскости ху (рис. К1.0-К1.9, табл. К1; траектория точки на рисунках показана условно).

Закон движения точки задан уравнениями:

х = f1(t), y = f2(t),

где х и у выражены в сантиметрах, t - в секундах.

Найти уравнение траектории точки; для момента времени t₁ = 1с определить скорость и ускорение точки, а также ее каса­тельное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответст­вующей точке траектории.

Зависимость х = f₁(t)указана непосредственно на рисун­ках, а зависимость

у = f₂(t) дана в табл. К₁ (для рис. 0-2 в столбце 2, для рис. 3-6 в столбце 3, для рис. 7-9 в столбце 4).

Указания. Задача К1 относится к кинематике точки и реша­ется с помощью формул, по которым определяются скорость и ускорение точки в декартовых координатах (координатный спо­соб задания движения точки), а также формул, по которым опре­деляются скорость, касательное и нормальное ускорения точки при естественном способе задания ее движения.

В задаче все искомые величины нужно определить только для момента времени t₁, = 1с. В некоторых вариантах задачи К1а при определении траектории или при последующих расчетах (для их упрощения) следует учесть известные из тригонометрии формулы:

cos 2а = 1 - 2 sin² а = 2 cos² а -1;

sin 2а = 2sin а cos а.

I. Растяжение и сжатие.

Задание 1

Схема 1.

II. КРУЧЕНИЕ СТЕРЖНЕЙ КРУГЛОГО СЕЧЕНИЯ.

З а д а н и е 2

К стальному валу приложены три известных момента: Т 1, Т 2, Т 3 Требуется:

1) из условия равновесия вала найти значение момента Х (сопротивлением опор пренебречь);

2) построить эпюру крутящих моментов;

3) из расчета на прочность определить диаметр вала;

4) из расчета на прочность подобрать вал кольцевого поперечного сечения при заданном отношении внутреннего диаметра d к наружному D;

5) выбрать вал с меньшей площадью поперечного сечения;

6) для выбранного вала построить эпюру углов закручивания, вычислить наибольший относительный угол закручивания θ и сравнить его с допускаемым [θ] = 1 град/м.

Данные взять из табл.

При определении диаметра сплошного вала и наружного диаметра вала кольцевого сечения полученные значения округляют по ГОСТ 6636–69 до ближайшего значения из ряда Rа 40: 10; 10,5; 11; 11,5; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22; 24; 25; 26; 28; 30; 32; 34; 36; 38; 40; 42; 45; 48; 50; 52; 55; 60; 63; 65; 70; 75; 80; 85; 90; 95; 100; 105; 110; 120; 125; 130; 140; 150; 160 мм.