Нелинейность и «меньше – значит больше» (и прокрустово ложе)

 

 

Рис. 19. Этот график объясняет как нелинейность реакции, так и принцип «меньше – значит больше». Когда доза превышает определенное количество, польза начинает уменьшаться. Мы видели, что все нелинейное либо выпукло, либо вогнуто, либо, как на графике, обладает и тем и другим свойством. График также показывает, насколько вредно обобщение в условиях нелинейности: прокрустово ложе слов «это вам полезно» или «это вам вредно» сильно искажает реальность.

Кроме того, по графику видно, почему так важна эвристика, основанная на прилаживании: не эвристические правила загоняют вас в зону опасности, а слова и нарративы. Зона «больше – значит больше» выпукла, то есть польза по мере увеличения дозы нарастает. (На ливанском арабском зона за пределом насыщения называется

, «больше этого – значит меньше этого».)

Наконец, график демонстрирует, почему порождаемое соперничеством «развитие» (скорее, усложнение, замаскированное под развитие) нам вредит, в отличие от стремления практика к оптимальной простоте.

 

Теорема переноса хрупкости

 

По теореме переноса хрупкости,

 

ВЫПУКЛЫЙ РИСК [ПОСЛЕ КАКОГО-ТО УРОВНЯ] → ЛЮБИТ ПЕРЕМЕНЧИВОСТЬ [ДО КАКОЙ-ТО ТОЧКИ]

 

(переменчивость можно заменить другими членами семейства беспорядка), и

 

ВОГНУТЫЙ РИСК → НЕ ЛЮБИТ ПЕРЕМЕНЧИВОСТИ

 

Распознавание хрупкости

 

Временной ряд

 

 

^{Рис. 20. Как хрупкое меняется со временем: два типа хрупкости. Репрезентативный ряд. На горизонтальной оси отображается время, на вертикальной – изменение какой-то величины. Эта величина может обозначать что угодно: здоровье, богатство, ваше счастье и т. д. Очень долго она может меняться незначительно или не меняться вообще, иногда изменение может быть катастрофическим. Неопределенность бьет очень чувствительно. Потери могут возникать в любой момент и превысить сумму прежних приобретений. Тип 2 (слева) и тип 1 (справа) отличаются тем, что тип 2 от неопределенности только страдает, почти ничего не приобретая, а тип 1 может вас сказочно обогатить.}

 

 

^{Рис. 21. Неуязвимое (но не антихрупкое) (слева): величина все время меняется незначительно или не меняется вообще. Значительных скачков не бывает. Антихрупкая система (справа): благодаря неопределенности мы приобретаем куда больше, чем теряем, – полная противоположность первому графику на рис. 20.}

 

Пространство вероятностей

 

 

^{Рис. 22. На горизонтальной оси отображается отдача, на вертикальной – вероятность этой отдачи. Неуязвимое: малая положительная и отрицательная отдача. Хрупкое (тип 1, очень редкий): отдача может быть как большой положительной, так и большой отрицательной. Почему это редкий тип? Подобная симметрия очень, очень, очень редко встречается на практике, однако статистические распределения обычно упрощают реальность именно до такого графика. Хрупкое (тип 2): невероятно большие потери (часто они скрыты и игнорируются), маленькие приобретения. Катастрофический неблагоприятный исход (слева) куда вероятнее благоприятного, потому что левая сторона тоньше правой. Антихрупкое: большие приобретения, маленькие потери. Благоприятный исход куда вероятнее неблагоприятного (последний может быть вообще невозможен). Правый «хвост», соответствующий благоприятному исходу, толще левого.}

 

_{Таблица 9. Четыре различных класса отдачи}

 

 

У хрупкости толстый левый хвост, а значит, она чувствительна к пертурбациям с левой стороны распределения вероятностей.

 

 

Рис. 23. Определение хрупкости (левый график). Хрупкость – это затененная область, увеличение массы левого хвоста до некоторого уровня К рабочей переменной в ответ на любое изменение параметра исходной переменной, т. е. это по большей части «переменчивость» или что-то чуть более определенное. Мы относим все такие изменения к s^-, о чем будет сказано ниже в разделе с примечаниями (где я ухитрился спрятать уравнения).

^{Определение антихрупкости (правый график), которое не совсем симметрично, – это зеркальное отражение левого графика для правого хвоста плюс неуязвимость левого хвоста. Изменяющийся параметр тут s+.}

^{Суть в том, что хотя мы не всегда можем выразить распределение вероятностей сколь-нибудь точно, в наших силах выявить реакцию через эвристику благодаря «теореме переноса» (Taleb and Douady, 2012). Чтобы распознать хрупкость в отношении события, нам не обязательно знать будущую вероятность этого события.}

 

 

Трансформация штанги (временной ряд)

 

 

^{Рис. 24. Штанга во временном ряду. Ограничение отрицательной отдачи при сохранении положительной.}