Глава 4 Проблемы с математикой: дискалькулия

Слово «дискалькулия» означает, что ребенок имеет проблемы с арифметикой и математикой. Другой термин «акалькулия» означает – ребенок вообще не может выполнять арифметические действия.

Эти термины используются педагогами и психологами и описывают проблемы с обучением, связанные с манипуляцией числами: сложение, вычитание, умножение, деление. Или они описывают проблемы, связанные с отношением между количеством и величиной, представленными числами и символами.

Ребенок с дискалькулией может делать ошибки в простых случаях, вроде 2 х 5 = 7. Здесь просматривается проблема, связанная с чтением: Математические символы представляют собой свой язык, они могут быть не правильно интерпретированы или переставлены, как буквы в алфавите. Другой общий симптом – использование пальцев в вычислениях или рисование штрихов на листе бумаги, вместо использования чисел.

Часто встречаются связанные проблемы в других областях. Ребенок, имеющий проблемы с математикой, также может иметь проблемы:

• лево-право;
• направления (по карте или последовательность действий);
• называть время;
• приходить вовремя;
• музыкальные обозначения;
• координация в спорте или танце;
• запоминание событий в хронологическом порядке.

Математика и арифметика

Прежде чем мы обратимся к этим проблемам, нам нужно дать определение терминам «математика» и «арифметика». Вопреки общему мнению это не одно и то же. Математике в словаре The New Lexicon Webster’s Dictionary дано такое определение: сущ. наука выражающая и изучающая соотношения между количествами и величинами, представленными числами и символами. Этот же словарь дает определение арифметики: сущ. манипуляция числами путем сложения, вычитания, умножения, деления.

Этот словарь, который я рассматриваю как один из лучших, никак не связывает математику и арифметику между собой. Словарь также говорит, что математика это наука, в то время, как по моему мнению это только инструмент используемый наукой. Математические действия, использующие арифметику, это искусство, но не наука. Эта форма искусства следует строгим правилам, но это искусство тем не менее.

Чтобы помочь прояснить разницу, положим, что арифметические принципы это инструмент в математике. Математика – это исследование дикой местности, а арифметика – это инструмент, используемый вами для исследования и нанесения на карту. Т.е. вы выполняете математические действия путем использования арифметических инструментов.

Для людей мыслящих вербально эти определения ясные и четкие. Однако для людей мыслящих образно они могут быть, как кирпичная стена или космическая черная дыра. Я хочу дать точные определения этих двух слов:

Арифметика: средство определения величины посредством подсчета или манипуляции количеством, цифрами или числами при помощи сложения, вычитания, умножения и деления.

Математика: искусство определения величины, используемое в науке для изучения и выражения соотношений между количествами и величинами представленными цифрами, числами и символами.

В этих определениях цель арифметики и математики – установить количество. Далее определения некоторых слов:

Число – количество, имеющееся или предполагаемое;

Цифра – символ, представляющий величину;

Величина – фактическое количество; число, имеющееся или предполагаемое.

Цифры против чисел

Я слегка изменил общепринятое определение этих двух слов. А именно, я сделал очевидное различие между числом и цифрой. В обществе они являются синонимами и взаимозаменяемы. Но для целей выполнения математических и арифметических действий нам нужно это различие. С этой терминологией у вас бы не было номера дома в адресе. Это был бы порядковый номер дома. Фактический номер дома с символами 231, нарисованными над дверью, был бы №1. Потому, что есть только один дом, который можно идентифицировать по символам 231. То, что написано над дверью – это не номер, это последовательность цифр.

Определение количества

Другая запутанная часть отличий имеет дело со словом количество. Количество можно понять просто, осознав, сколько есть экземпляров путем подсчета. Если два или три яблока падают с дерева, большинство людей, не задумываясь, знают, сколько яблок на траве, но если яблок больше – легко запутаться. Чтобы определить количество, мы должны идентифицировать каждое из них, путем присвоения порядкового числительного.

Подсчет – это определение количества, используя числовую последовательность. Это имеет смысл с реальными вещами, однако если вы начнете считать дома на улице, то обнаружите, что дом №231 на самом деле не 231 по счету.