Мостовая схема полосового фильтра с резонатором в одном плече и конденсатором в другом.

 

Рассмотрим мостовую схему фильтра рис.3.5.

Такая схема содержит в одной паре плеч по резонатору и в другой – по конденсатору.

Рис. 3.5

Схемы, содержащие пьезоэлектрические резонаторы и конденсаторы называют узкополосными, относительная полоса не превышает 1/r. эквивалентная электрическая схема показана на рис3.6 (симметричная часть схемы не показана)

Рис. 3.6

Емкость С₀₁ равна сумме статической емкости резонатора C_p и емкости добавочного конденсатора C_H т.е.

L_s и C_s – динамические параметры кварца.

Проанализируем схему, вначале предполагая, что потери в элементах схемы отсутствуют. Частотные графики сопротивлений плеч даны в таблице 3.2. для трех случаев 1) С₀₁ < С₀₂; 2) С₀₁ = С₀₂; 3) С₀₁ > С₀₂

 

 

Таблица 3.2

Cопротивление плеч имеют разные знаки в области частот от f_а до f_в, следовательно, эта область частот является теоретической полосой пропускания. Для частот лежащих слева и справа от этой области, знаки Z₁ и Z₂ одинаковы, поэтому на этих частотах образуются полосы здерживания. Таким образом, рассматриваемая схема во всех трех случаях представляет собой полосовой фильтр, теоретическая полоса пропускания которого расположена между частотами f_а и f_в. относительная ширина этой полосы: ,

где ,

Наибольшая ширина этой полосы получается при отсутствии добавочного конденсатора C_H т.е.

Относительная ширина полосы фильтра при колебании по длине не превышает 0.4%, при колебаниях по толщине 0.2%, а с резонаторами из виннокислого калия 2%

В полосах задерживания полюс затухания имеет место для частоты f_¥, при которой выполняется условие Z₁ / Z₂ = 1.

Это условие сводится к уравнению

(3.1)

где отсюда (3.2)

 

При С₀₁ < С₀₂ полос затухания лежит в нижней полосе задерживания при С₀₁ = С₀₂ бесконечно большое затухание имеет место при f ® ¥; наконец, при С₀₁ > С₀₂ полюс находится в верхней полосе задерживания. Номинальное (характеристическое) сопротивление фильтра

(3.3)

 

Формулы для расчета элементов фильтра

 

; ; ;

; (3.4)

где обозначено;

; ; ;

; ;

Потери (в неперах) на средней частоте полосы пропускания f_c в однозвенном фильтре, вычисляется по формуле

, неп (3.5)

где

на рис. 3.7 приведена характеристика рабочего затухания однозвенного мостового фильтра без полюсов затухания (m = 1) в зависимости от нормированной частоты

(3.6)

Фильтр нагружен на согласованную нагрузку (a = 1). Рабочее затухание в неперах однозвенного фильтра выражается зависимостью

t = 1

a = 1 m = 1

, неп (3.7)

	t = 0

Рис. 3.7

Если однозвенный фильтр дает недостаточную избирательность, применяют фильтры с двумя и более звеньями. Звенья, как правило, согласованы друг с другом, то есть имеют одинаковое характеристическое сопротивление. Рабочее затухание в неперах двухзвенного фильтра описывается формулой (3.8) при a = 1 и m = 1.

, неп (3.8)

Потери на средней частоте f_c определяются по формуле

, неп (3.9)

На рис. 3.8а приведена характеристика рабочего затухания двухзвенного мостового фильтра. На рис. 3.8б показана та же характеристика в пределах полосы пропускания.

 

 

а) б)

Рис.3.8

 

Примечание

При численных расчетах полезно запомнить следующие соотношения

1 неп = 8,68 дБ

1 дБ = 0,115 неп

ln a = 2.3 ^. lg a

 

Пример 3.1.

 

Рассчитать полосовой фильтр на частоту 8 МГц с полосой пропускания 20 кГц. Ослабление на частоте 8,1 МГц должно быть не менее 40 дБ. Сопротивление нагрузки R_Н = 10 кОм. Фильтр должен иметь стабильные характеристики в диапазоне температур –60^о С ¸ +85^о С.

1. Выбор схемы фильтра

Полоса пропускания фильтра: D = f_a – f_B = 20 кГц.

Средняя частота настройки фильтра: МГц

Относительная полоса пропускания фильтра равна:

Учитывая узкую полосу пропускания, высокую избирательность и стабильность характеристик, выбираем мостовую схему фильтра с пьезоэлектрическим резонатором в одном плече и конденсатором в другом. Пьезоэлектрический резонатор выполнен на кварцевой пластине АТсреза с колебаниями сдвига по толщине.

2. Расчет параметров фильтра

Выбираем фильтр без полюсов затухания: С₀₁ = С₀₂ и m = 1.

Характеристическое сопротивление фильтра Z_m берем равным сопротивлению нагрузки R_н, т.е. Z_m = 1 кОм

по формуле (3.6.) находим нормированную расстройку h на частоте f_H = 8,1 МГц:

По формуле (3.7) определяем ослабление частоты f_H в однозвенном фильтре

неп» 20 дБ

Итак, однозвенный фильтр не обеспечивает заданных требований по ослаблению частоты f_H на 40 дБ.

Двухзвенный фильтр (3.8) дает:

неп» 46 дБ

что соответсвует требованиям с запасом.

Потери на средней частоте полосы пропускания определяем по формуле (3.9)

неп = 0,4 дБ

где

таким образом, для обеспечения заданной избирательности необходим двухзвенный фильтр.

Воспользуемся формулами (3.4). Поскольку выбран фильтр с полюсом затухания на частоте f_¥ ® ¥, то

;

пФ

Параметры кварцевого резонатора

пФ

Гн

МГц

3. Расчет параметров кварцевой пластинки АТ - среза находим, пользуясь таблицей 3.1.

Толщина пластинки

см

площадь кварцевой пластинки

см²

параллельная емкость резонатора

пФ

Поскольку С₀₁ = С₀₂» С_р дополнительного конденсатора в цепи резонатора не требуется.

Электрическая схема двухзвенного мостового фильтра показана на рис. 3.9

Рис. 3.9

На схеме (рис. 3.9) все пьезоэлектрические резонаторы должны быть одинаковыми и соответствовать рассчитанным параметрам. Конденсаторы в противоположных плечах моста С1 ¸ С4 также одинаковы и равны С_i = С_p = 2 пФ.