Расчет y-параметров четырехполюсника

Четырехполюсники имеют два входных полюса со стороны источника сигнала и два выходных полюса со стороны нагрузки. Для анализа этих цепей можно сначала узнать набор параметров, определяющих цепь, а затем использовать уравнения, составленные исходя из этих параметров. Этот метод анализа особенно полезен, когда изменяются источник сигнала и нагрузка, а сам четырехполюсник остается неизменным.

 

Рисунок 4 – Схема исследуемого четырехполюсника

 

У четырехполюсника вида рис. 4 четыре переменных – входной и выходной токи, входное и выходное напряжения.

Любые две из них можно выбрать в качестве независимых, тогда две оставшихся будут зависимыми. В результате модель будет представлять собой систему из двух линейных алгебраических уравнений.

Если в качестве независимых переменных выбрать входное и выходное напряжения, то модель можно записать в виде:

 

(4.1)

 

Модель полностью характеризуется четырьмя коэффициентами (, , , ) и поэтому ее называют системой Y-параметров. Все Y-параметры являются комплексными проводимостями, зависят от схемы и параметров элементов четырехполюсника, а также частоты сигнала.

Рассмотрим коэффициенты системы Y-параметров на основе уравнений (4.1):

 

(4.2)

(комплексная входная проводимость при кз выхода)

 

(4.3)

(комплексная проходная проводимость при кз выхода)

 

(4.4)

(комплексная входная проводимость обратной передачи при кз входа)

 

(4.5)

 

(комплексная выходная проводимость обратной передачи при кз входа)

 

 

; (4.4)

; (4.5)

Параметр является входным сопротивлением в режиме холостого хода на выходе, - коэффициент обратной связи по напряжению, параметр - коэффициент передачи по току, является выходной проводимостью четырехполюсника в режиме холостого хода на входе.

Рассмотрим формулу (5.2) и (5.4), в соответствие с формулой преобразуем исходную цепь (рисунок. 5).

Рисунок 5 – Схема четырехполюсника в режиме холостого хода на выходе

Как видно на схеме, при расчете общего сопротивления, мы не будем учитывать сопротивление конденсатора .

Сопротивление двух параллельно соединенных резисторов равно

Ом;

Тогда общее сопротивление цепи, как сумма последовательно соединенных элементов , и участка цепи

Ом;

Переведем в показательную форму

Ом

Найдем общий ток в цепи который соответствует току

А.

Напряжение на участке цепи равно

;

Найдем ток на резисторе который соответствует току , текущему в противоположном направлении

.

Рассмотрим формулы (5.3) и (5.5), преобразуем исходный четырехполюсник в соответствие с ней.

Рисунок 6 – Схема четырехполюсника в режиме холостого хода на входе

Общее комплексное сопротивление всей цепи представляет собой параллельное соединение участка иконденсатора

Ом;

Найдем общий ток в цепи который соответствует току .

А.

Найдем ток на участке цепи

A.

Напряжение на резисторе соответствует напряжению

B.

Рассчитаем параметр по формуле (5.2)

Ом.

Рассчитаем параметр по формуле (5.3)

.

Рассчитаем параметр по формуле (5.4)

.

Рассчитаем параметр по формуле (5.5)

Ом.