Совмещение полигона эмпирического распределения с кривой нормального распределения.

Нормальное распределение является частным случаем биноминального распределения, в котором p=q и n . Графически оно изображается в виде симметричной (p=q) и плавно изменяющейся кривой (при n полигон превращается в кривую), колоколообразная форма которой выявляется при анализе биномиальных коэффициентов в треугольнике Паскаля уже для n=6, а еще отчетливее – для n=8. Нормальное распределение отражает характер варьирования мерных(непрерывно меняющихся) признаков.

Нормальному распределению подчиняется большая часть биологических признаков. Это обусловлено тем, что в формировании значении биологического признака принимает участие великое множество независимых, случайным образом варьирующих факторов, одни из которых увеличивают это значение, другие с ровной вероятностью уменьшают.

Подавляющее число операций статистической обработки ориентировано на нормальное(или близкое к нему) распределение. Поэтому необходимо знать, подчиняется ли варьирование исследуемого признака закону нормального распределения. Прежде сем сделать заключение о соответствии эмпирического распределения нормальному, нужно предварительно сопоставить частоты ранее полученного вариационного ряда с теоретическими. Высокая наглядность сопоставления достигается на совмещенных графиках кривой нормального распределения и эмпирического полигона, построенных в едином масштабе.

Перед совмещением полигона с кривой нормального распределения необходимо установить, нет ли в исходной выборке сомнительных («выскакивающих») вариант, то есть таких, которые попали в работу случайно и нарушают ее однородность. Эти варианты чрезмерно отклоняются от значения средней арифметической и их сравнительно просто обнаружить и исключить из выборки. В первом приближении можно считать, что к числу «выскакивающих» вариант относятся те, значения которых находятся за пределами границ от до (правило «плюс-минус трех сигм).

Существуют и другие способы исключения «выскакивающих» вариант, учитывающие объем выборочной совокупности.

Для рассматриваемого распределения роста девушек = 166,1см,

X_min = 166,1 – 3 * 4,98 = 151,2см, X_max = 166,1 + 3 * 4,98 = 181,0 см.

Все 38 значений вариант находятся внутри интервала 151,2 – 181,0 см, то есть «выскакивающих» варианты отсутствуют. Выборки, в которых отсутствуют «выскакивающие» варианты, отвечают требованию типичности.

Чтобы совместить полигон вариационного ряда

Х: 157 161 165 169 173 177

P: 3 8 9 10 7 1

С кривой нормального распределения, необходимо значения классовых вариант представить в нормированной форме, а частоты классов привести к численности нормального распределения. Последнее достигается путем умножения частоты р на модуль

, где - объем эмпирической выборки; i – классовый интервал, операция приведения интервала i в соответствие с интервалом кривой нормального распределения.

Вариационный ряд, по которому строится полигон на графике кривой нормального распределения, имеет следующий вид:

T: -1,82 -1,02 -0,22 0,58 1,38 2,18

P’=pK: 98 262 295 328 229 33

Для сопряженных значений t и p’ с учетом масштаба по оси ординат отложить точки и соединить их отрезками прямой. Это будет полигон эмпирического распределения.