Влияние угла выхода лопатки на напор рабочего колеса и степень реактивности.

Определим, при какой степени реактивности будет максимальное повышение давления в ступени центробежного компрессора. В известном уравнении

примем, что , тогда

,

разделив левуюи правую части на , перейдем к безразмерным параметрам

.

Выразим ψ_д через ψ_Т

. (6.1)

После чего получим

. (6.2)

Из уравнения (5.26)

. (6.3)

Из анализа зависимостей следует, что:

• при и ,

• при и .

Для того, чтобы найти экстремум, нужно взять производную от ψ_п по ψ_Т и приравнять ее к нулю

,

,

из чего видно, что при и .

Таким образом, в случае вся подводимая к газу энергия идет на увеличение динамического напора, а давление внутри рабочего колеса не повышается.В случае энергия к газу от лопаток вообще не подводится и давление также не растет. Максимальное повышение давления будет в ступенях с 50% реактивностью.

Ранее, в гл. 5, было показано, что коэффициент теоретического напора, степень реактивности и другие безразмерные параметры зависят от угла потока в относительном движении на выходе из колеса и коэффициента расхода.

Изобразим эти зависимости графически (рис. 6.1) для рабочего колеса с бесконечным числом лопаток (z_л → ∞), имеющего коэффициент расхода
φ ₂ = 0,5. Используем для этого следующие формулы: (5.9), (5.26), (6.1), (6.2).

Из рис. 6.1 виден диапазон углов 11,3º<β₂<168,1º (для заданного коэффициента расхода φ ₂=0,2) в котором происходит повышение давления в колесе. Чем выше коэффициент расхода, тем этот диапазон становится уже.

Рассмотрим три схемы рабочих колес центробежного компрессора при одинаковых скоростях U ₂ и C_{r 2}, но имеющих различные степени реактивностиΩ _Т = 1,0; 0,5; 0. Эти схемы показаны на рис. 6.2.

 

Рис. 6.1. Зависимости безразмерных газодинамических параметров от угла потока в относительном движении на выходе из колеса

 

а) б) в)

Рис. 6.2. Кинематические схемы колес: а) с лопатками загнутыми назад;

б) с лопатками радиальными на выходе; в) с лопатками загнутыми вперед

 

 

Далее построим зависимости коэффициента теоретического напора и кинематической степени реактивности от коэффициента расхода при различных значениях угла лопаток на выходе β_{л 2}, используя для этого формулы (5.9) и (5.26). Зависимости эти, приведенные на рис. 6.3, будем называть теоретическими характеристиками. Из этих графиков виден принципиально различный характер изменения подводимой к газу работы, при изменении расхода, в рабочих колесах, имеющих углы выхода β_{л 2}<90°, β_{л 2}>90°и β_{л 2}=90°.

 

Рис. 6.3. Теоретические характеристики для рабочих колес с загнутыми назад, вперед и радиальными лопатками

 

 

Из рис. 6.1, 6.2 и 6.3 можно сделать следующие выводы:

• Максимальный коэффициент напора создают РК с лопатками загнутыми вперед β_{л 2}>90º. Однако они имеют самую большую скорость на выходе С ₂ из представленных ступеней,что приводит к росту потерь в диффузоре и снижению КПД ступени в целом. Поэтому такиеРК находят применение только в низконапорных вентиляторах.

• РК реактивного действия с загнутыми назад лопатками (β_{л 2}<90º) обладают высоким КПД и применяются в основном в стационарных компрессорах. Различают РК насосного (β_{л 2}=15-30º) и компрессорного(β_{л 2}=30-60º) типа.

• РК с лопатками, имеющими радиальный выход (β_{л 2}=90º), создают высокий напор, но КПД ступени несколько ниже, чем при загнутых назад лопатках. РК с β_{л 2}=90º полуоткрытого типа имеют одно основное преимущество: окружные скорости U ₂, ограниченные пределом прочности примерно в 1,5 раза выше, чем у РК с покрывающим диском, что обеспечивает большие степени повышения давления в одной ступени. Такие РК применяются в авиационных компрессорах и компрессорах наддува двигателей внутреннего сгорания.