Внутренние силы и напряжения

Внутренние силы – приращение сил взаимодействия между частицами тела, возникающих при его нагружении.

Рис. 2.6 Нормальные и касательные напряжения в точке

Тело рассечено плоскостью (рис.2.6 а) и в этом сечении в рассматриваемой точке М выделена малая площадка , её ориентация в пространстве определяется нормалью n. Равнодействующую силу на площадке обозначим через . Среднюю интенсивность на площадке определим по формуле . Интенсивность внутренних сил в точке определим как предел

(2.1)

Интенсивность внутренних сил передающихся в точке через выделенную площадку, называется напряжением на данной площадке.

Размерность напряжения .

Вектор определяет полное напряжение на данной площадке. Разложим его на составляющие (рис.2.6 б) так, что , где и – соответственно нормальное и касательное напряжения на площадке с нормалью n.

При анализе напряжений в окрестности рассматриваемой точки М (рис.2.6 в) выделяют бесконечно малый элемент в форме параллелепипеда со сторонами , , (проводят 6 - сечений). Полные напряжения, действующие на его гранях, раскладывают на нормальное и два касательных напряжения. Совокупность напряжений, действующих на гранях, представляют в виде матрицы (таблицы), которую называют тензор напряжений

Компоненты главного вектора и главного момента внутренних сил, распределенных по сечению, называются внутренними усилиями в сечении ( - продольная сила; , - поперечные силы, , - изгибающие моменты, - крутящий момент).

Линейные относительные деформации в точке определятся так ():

(2.5)

Кроме линейных деформаций возникают угловые деформации или углы сдвига, представляющие малые изменения первоначально прямых углов параллелепипеда (например, в плоскости это будет ). Углы сдвига весьма малы и имеют порядок .

Введенные относительные деформации в точке сведем в матрицу

. (2.6)

Величины (2.6) количественно определяют деформацию материала в окрестности точки и составляют тензор деформаций.

Принцип суперпозиции.

Систему, в которой внутренние усилия, напряжения, деформации и перемещения прямо пропорциональны действующей нагрузке, называют линейно деформируемой (материал работает как линейно-упругий).

Кроме того, перемещения в конструкции должны быть достаточно малыми, чтобы изменения ее размеров и формы, возникающие вследствие деформации, можно было не учитывать в расчетной схеме (при составлении уравнений равновесия). Такие системы называются геометрически линейными.

Рис.2.11 Влияние перемещения узла на усилие в стержне

На рис.2.11 показана геометрически нелинейная система . Если пренебречь деформацией стержней и считать , то .

Принцип суперпозиции. Результат действия группы сил равен сумме (алгебраической или геометрической) результатов, полученных от действия каждой силы в отдельности.