Закон взаимосвязи массы и энергии.

ß это закон

Е-полная энергия без учета потенциальной.

В другом виде: , т.к.

Тогда E0 будет энергией покоя или собственной энергией:

Связь между энергией и импульсом частицы.

Импульс и энергия различны в разных системах отсчета, однако есть некая инвариантная комбинация (неизменная). Эта комбинация есть E²-p²c².

Док-во:

Воспользуемся формулами E=mc² и p=mv, тогда:

 

, после сокращения

 

Тот факт, что скорость сократилась в правой части, говорит о том, что величина E²-p²c² не зависит от скорости частицы, а, следовательно, и от системы отсчета.

Как следствие:

 

Вопрос 20

Колебательными называют движения, которые в точности или приблизительно повторяются через одинаковые промежутки времени.

X(t)=Acos(w₀t+µ), где А – амплитуда колебаний, µ - начальная фаза колебаний (определяется тем, ка тело вывели из состояния покоя), w0 – собственная частота колебаний. (w0t+µ) – фаза колебаний.

Свободные колебания — это колебания колебательной системы, совершаемые только благодаря первоначально сообщенной энергии при отсутствии внешних воздействий. (толкнули и отпустили).

Свободные колебания — это колебания колебательной системы, совершаемые благодаря периодическому внешнему воздействию. (постоянно толкают)

Автоколебания - незатухающие колебания, которые могут существовать в какой-либо системе при отсутствии переменного внешнего воздействия, причём амплитуда и период колебаний определяются свойствами самой системы. /Автоколебательные системы – системы, которые сами определяют периодичность внешнего воздействия (механические часы)/

Параметрическими называют колебания, при которых один из параметров физической системы периодически изменяется. /Параметрический резонанс – заключается в совершенном в такт с колебаниями периодическом изменении какого-либо параметра системы, вследствие чего само явление – параметрический резонанс.

Вопрос 21

Гармонические колебания - колебания, при которых смещение колеблющейся точки от положения равновесия изменяется с течением времени по закону синуса или косинуса.

Уравнение и его решение:

Допустим, что в колебательной системе действует только гармоническая сила –kx, F=ma, a=dx²dt², тогда в дифференциальном виде ур-е будет выглядеть следующим образом:

Разделив на m, и обозначим k/m=w² получим:

Решением этого ур-я, буду выражения виды:

где A - амплитуда колебаний, t - время, φ - фаза колебаний,w- угловая частота колебаний,w= 2 p f = 2 p / T, f - частота колебаний, T - период колебаний.

Пружинный маятник - механическая система, состоящая из пружины с коэффициентом упругости k, один конец которой жёстко закреплён, а на втором находится груз массы m.

Если грузик смещён из нулевого положения (в котором пружина не деформирована) на расстояние x, то на грузик со стороны пружины будет действовать сила- kx. На грузик действует сила тяжести mg. Согласно второму закону Ньютона, сумма всех сил, приложенных к грузику, равна ma, где a - ускорение. Дифференциальное уравнение для пружинного маятника будет иметь следующий вид:

m d² x /d t ² = - kx + mg, где g - ускорение свободного падения в гравитационном поле, d² x /d t ² - вторая производная координаты x по времени t. Это уравнение имеет следующее решение:

где , Амплитуда колебаний A и фаза колебаний φ зависят от

начальных условий (в момент времени t =0): начального смещение грузика x ₀ и начальной скорости v ₀. В состоянии равновесия пружина растянута на величину mg/k.

Амплитуда колебания(А) - есть максимальное за период отклонение колеблющейся величины от среднего за период значения. Частота (ν) (– число колебаний, совершаемый за ед.времени. Фаза(φ) – показывает смещение, сдвиг. Период колебаний(Т) - это наименьший промежуток времени, через который система, соверша­ющая колебания, снова возвращается в то же состояние, в котором она находилась в начальный момент времени, выбранный произвольно.

Вопрос 22